ABSTRACT

人工智能在化學(xué)分析中的進(jìn)展雖帶來強(qiáng)大預(yù)測模型，但模型可解釋性仍是挑戰(zhàn)。本研究引入無監(jiān)督分層符號回歸（UHSR），在保持競爭力的預(yù)測性能的同時(shí)提供可解釋解決方案。聚焦分子極性分析關(guān)鍵技術(shù)薄層色譜（TLC），UHSR自動提取化學(xué)直觀的保留指數(shù)，發(fā)現(xiàn)連接分子結(jié)構(gòu)與色譜行為的可解釋方程。實(shí)驗(yàn)證明UHSR能從TLC數(shù)據(jù)集推導(dǎo)連接極性到分子結(jié)構(gòu)的簡潔準(zhǔn)確控制方程。100位化學(xué)專家調(diào)查表明，與傳統(tǒng)模型相比，UHSR模型獲得更多化學(xué)家信任。此外，研究還展示其超越分子極性的其他性質(zhì)預(yù)測任務(wù)的適應(yīng)性。

1 Introduction

科學(xué)發(fā)現(xiàn)旨在通過現(xiàn)象觀察、數(shù)據(jù)系統(tǒng)收集、模式識別和基本原理闡明來探索和理解世界，從而預(yù)測未來事件。數(shù)據(jù)驅(qū)動方法通過經(jīng)驗(yàn)方程和參數(shù)推導(dǎo)在闡明化學(xué)現(xiàn)象和預(yù)測實(shí)驗(yàn)結(jié)果方面起關(guān)鍵作用。例如亨利定律（C=k_H·P）、阿倫尼烏斯方程（k=A·e^–E_a/RT）和范特霍夫方程（lnK=–ΔH°/(RT)+ΔS°/R）仍是當(dāng)代化學(xué)基礎(chǔ)。

極性反映分子電荷分布的均勻性和對稱性，對理解分子相互作用和表征分子至關(guān)重要。色譜通過提供分子在不同化學(xué)環(huán)境下相互作用 insights 成為研究極性的重要工具。多年來，已開發(fā)各種色譜模型描述保留行為和極性驅(qū)動相互作用。例如線性自由能關(guān)系模型聚焦分析物-固定相相互作用，捕獲極性如何影響吸附和解吸過程。類似地，溶劑強(qiáng)度模型在反相液相色譜中廣泛使用。

薄層色譜（TLC）提供有機(jī)分子在各種有機(jī)溶劑環(huán)境中行為的關(guān)鍵 insights。極性是TLC關(guān)鍵因素，因?yàn)槿苜|(zhì)、溶劑和固定相之間的相互作用主要由極性和非極性特性差異控制。然而TLC通常勞動密集型且涉及許多重復(fù)試驗(yàn)。盡管在確定阻滯因子（R_f）方面重要，但先前結(jié)構(gòu)-R_f因子預(yù)測模型受TLC數(shù)據(jù)量和標(biāo)準(zhǔn)化限制。為解決這一挑戰(zhàn)，我們先前工作引入自動高通量TLC分析平臺，為模型訓(xùn)練提供更廣泛和標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)集。這種增強(qiáng)數(shù)據(jù)集不僅提高預(yù)測模型性能，還能更好分析溶質(zhì)和溶劑之間的液-液相互作用。

近年來，人工智能（AI）輔助化學(xué)分析取得顯著進(jìn)展，特別是在定量構(gòu)效關(guān)系（QSAR）預(yù)測模型和定量結(jié)構(gòu)性質(zhì)關(guān)系（QSPR）預(yù)測模型開發(fā)方面。雖然這些模型實(shí)現(xiàn)顯著預(yù)測精度，但它們采用的AI模型和特征表示通常缺乏可解釋性，阻礙對數(shù)據(jù)集中潛在關(guān)系的更深理解。

缺乏透明度不僅限制這些模型的科學(xué)影響，還削弱研究人員完全信任和理解其預(yù)測的能力。為解決這一關(guān)切，越來越需要（1）透明模型和（2）可解釋特征表示，這些不僅實(shí)現(xiàn)高性能，而且與人類推理對齊并提供有意義 insights。

構(gòu)建透明模型的一種策略是闡明TLC分析中R_f值與溶質(zhì)分子結(jié)構(gòu)以及洗脫溶劑之間的顯式公式。符號回歸（SR）最近出現(xiàn)作為揭示數(shù)據(jù)集中復(fù)雜關(guān)系的有效方法，并顯著貢獻(xiàn)許多科學(xué)發(fā)現(xiàn)。然而，將符號回歸應(yīng)用于具有大量變量的數(shù)據(jù)集仍然具有挑戰(zhàn)性，因?yàn)樵黾幼兞繑?shù)量通常導(dǎo)致性能下降和過于復(fù)雜的公式，這削弱可解釋性。例如，如支持信息所示，當(dāng)符號回歸直接應(yīng)用于常用特征集（如物理化學(xué)描述符）時(shí)，由于高維性，所得模型具有有限預(yù)測性能和降低的可解釋性。

在特征表示方面，分子指紋（如MACCS關(guān)鍵分子指紋）經(jīng)常在AI模型中使用。然而，這些表示通常高維且缺乏可解釋性，使得難以理解特定分子結(jié)構(gòu)如何影響模型預(yù)測。

本工作中，我們提出無監(jiān)督分層符號回歸（UHSR）（見圖1），一種由模塊化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引導(dǎo)的新SR方法。UHSR引入新穎保留指數(shù)（例如溶劑保留指數(shù)和溶質(zhì)保留指數(shù)），這些通過模塊化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)。在領(lǐng)域知識引導(dǎo)下，該模型包含多個(gè)子模型，控制一組輸入變量（例如溶劑組成）與特定保留指數(shù)（例如溶劑保留指數(shù)）之間的映射關(guān)系，以及保留指數(shù)與輸出變量R_f之間的映射。值得注意的是，此過程與化學(xué)家思維過程對齊。人腦難以處理高維信息，選擇不直接理解復(fù)雜映射，而是通過個(gè)體子模型分解和分析。然后，我們可以應(yīng)用SR方法于輸出R_f和保留指數(shù)，有效降低SR算法輸入變量的維度。我們在TLC基準(zhǔn)數(shù)據(jù)集上的實(shí)驗(yàn)證明，UHSR實(shí)現(xiàn)與DNN相當(dāng)?shù)母偁庮A(yù)測性能，同時(shí)提供連接R_f值（指示分子極性）與分子結(jié)構(gòu)特征的簡潔公式。重要的是，保留指數(shù)和控制方程由專家化學(xué)家評估，突出UHSR決策過程與化學(xué)家決策過程之間的一致性。此外，我們擴(kuò)展研究范圍到其他化學(xué)性質(zhì)預(yù)測任務(wù)，如光譜性質(zhì)預(yù)測，其中我們的框架也展示高預(yù)測精度和可解釋性。

2 Results

2.1 Data-Driven Explainable Retention Indices

化學(xué)家需要準(zhǔn)確表征分子整體極性，因?yàn)闃O性影響分子相互作用、溶解度和色譜行為。為此，有許多已知描述符，如基于理論計(jì)算的分子極性指數(shù)（MPI）。雖然在某些情況下有效，但這些描述符有一些局限性。例如，它們通常計(jì)算昂貴，特別是對于大或復(fù)雜分子。此外，它們通常僅提供全局極性信息，未能捕獲單個(gè)功能團(tuán)或其對分子間相互作用特定貢獻(xiàn)的局部效應(yīng)。另一種估計(jì)分子極性的方法基于TLC實(shí)驗(yàn)。該技術(shù)直接測量R_f值，反映分子在特定實(shí)驗(yàn)條件下如何與固定相和流動相相互作用。與計(jì)算方法相比，TLC實(shí)驗(yàn)相對簡單、低成本且廣泛可及，計(jì)算方法通常需要先進(jìn)軟件、高性能計(jì)算資源和專家知識。通過改變?nèi)苜|(zhì)或溶劑組成并評估所得R_f值，化學(xué)家可以系統(tǒng)研究極性的方式直接適用于實(shí)驗(yàn)工作流程。

基于TLC作為研究分子極性的實(shí)用和實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)方法的優(yōu)勢，我們識別了傳統(tǒng)TLC數(shù)據(jù)分析方法中的幾個(gè)局限性，這些推動了本研究。雖然TLC實(shí)驗(yàn)提供有價(jià)值的R_f值反映分子極性，但這些原始實(shí)驗(yàn)輸出通常難以定量解釋，并且缺乏系統(tǒng)分離溶劑和溶質(zhì)對保留行為貢獻(xiàn)的能力。因此，我們開發(fā)了一種數(shù)據(jù)驅(qū)動方法來進(jìn)一步精煉分析。使用TLC數(shù)據(jù)集，我們提取兩個(gè)保留指數(shù)，即Ψ和ξ，作為經(jīng)驗(yàn)描述符，提供關(guān)于溶劑系統(tǒng)和溶質(zhì)分子極性的信息。溶質(zhì)和溶劑之間的清晰化學(xué)分化，以及它們接近零的Spearman相關(guān)性，令人信服地驗(yàn)證了我們的統(tǒng)計(jì)方法，如圖S1詳細(xì)說明。

重要的是，與傳統(tǒng)的物理化學(xué)描述符相比，我們提出的指數(shù)直接植根于實(shí)驗(yàn)TLC數(shù)據(jù)集，這確保這些指數(shù)反映真實(shí)世界分子相互作用。此外，ξ提供關(guān)于分子極性的局部和詳細(xì)視角，例如特定功能團(tuán)如何通過它們對溶質(zhì)-溶劑和溶質(zhì)-固定相相互作用的特定貢獻(xiàn)影響極性。這種詳細(xì)分辨率允許ξ捕獲通常被傳統(tǒng)全局描述符忽略或平均掉的極性細(xì)微變化。

2.1.1 Chemically-Intuitive Feature Engineering

與常見機(jī)器學(xué)習(xí)使用分子指紋或常規(guī)物理化學(xué)描述符不同，我們的方法刻意標(biāo)記功能團(tuán)，就像人類化學(xué)家通常做的那樣。這使得我們的特征天生可解釋且對實(shí)驗(yàn)化學(xué)家可訪問。具體而言，本研究涵蓋一系列溶質(zhì)分子，包括那些含羰基、羥基、氨基、鹵素、硝基和氰基官能團(tuán)的分子。這使得能夠定制分析這些功能團(tuán)如何影響化合物在不同溶劑中的R_f值，涉及類型、數(shù)量和分配。為符號簡潔，我們使用表1中的縮寫用于我們研究中使用的特征。該表還提供這些特征的描述和統(tǒng)計(jì)。

我們的方法實(shí)現(xiàn)顯著降維，僅需18個(gè)不同特征描述溶質(zhì)分子，相比MACCS關(guān)鍵分子指紋（167維）。雖然傳統(tǒng)物理化學(xué)描述符通常低維，但它們通常缺乏基于功能團(tuán)的特征提供的局部和可解釋表示。此外，功能團(tuán)是很好理解的化學(xué)實(shí)體，使得我們的結(jié)果可解釋且對研究人員（包括入門級化學(xué)家）可操作。

值得注意的是，方程可以從各種類型的描述符推導(dǎo)，功能團(tuán)計(jì)數(shù)之外的替代描述符（物理化學(xué)描述符）也可能產(chǎn)生高精度。然而，這些替代描述符通常需要專門知識或計(jì)算資源，使得它們對需要可操作 insights 的實(shí)驗(yàn)研究人員較少可訪問和實(shí)用。相比之下，我們的特征直接且與實(shí)驗(yàn)化學(xué)家直接相關(guān)，因此，它們彌合計(jì)算化學(xué)和實(shí)驗(yàn)實(shí)踐之間的差距。

2.1.2 Retention Indices

本研究中，TLC板上的固定相是硅膠。確定的R_f值體現(xiàn)動態(tài)平衡。它反映高極性固定相和溶質(zhì)分子之間的競爭相互作用，這些通過改變實(shí)驗(yàn)過程中流動相的極性通過相互作用力介導(dǎo)。這種相互作用展示兩種主要模式：溶劑通過毛細(xì)作用促進(jìn)溶質(zhì)向上傳輸；同時(shí)，溶劑分子通過從固定相表面置換溶質(zhì)分子介入，減弱它們的相互作用（如圖2所示）。

兩個(gè)保留指數(shù)明顯捕獲溶劑化合物和硅膠之間以及溶質(zhì)分子和硅膠之間的相互作用動力學(xué)。重要的是，我們的方法能夠定量評估上述相互作用。在以下段落中，我們將分別分析這兩個(gè)指數(shù)。

2.1.2.1 Solute Retention Index ξ

考慮到數(shù)據(jù)集包含387種有機(jī)化合物，先前研究通常涉及高維特征（如167維MACCS密鑰）和物理化學(xué)描述符將溶質(zhì)分子編碼為數(shù)值。然而，前者通常對人類理解具有挑戰(zhàn)性，而后者未能滿足實(shí)驗(yàn)化學(xué)家快速評估新化合物極性的需求。我們還進(jìn)行了溶質(zhì)保留指數(shù)ξ與幾種現(xiàn)有物理化學(xué)描述符之間的比較分析，證明在TLC實(shí)驗(yàn)背景下溶質(zhì)保留指數(shù)ξ的優(yōu)越性。

為進(jìn)行本研究，我們仔細(xì)選擇16個(gè)代表性功能團(tuán)，并使用它們的計(jì)數(shù)作為目標(biāo)分子的特征。此外，我們通過使用苯環(huán)數(shù)（NBen）和偶極矩（DM）表征這些功能團(tuán)在分子內(nèi)的分布。值得注意的是，通過進(jìn)一步精煉苯環(huán)內(nèi)功能團(tuán)的分配，我們能夠提高預(yù)測精度；相應(yīng)結(jié)果在支持信息中呈現(xiàn)。

雖然我們能夠?qū)⑻卣鲾?shù)減少到18，但在分子極性和這些輸入特征之間建立可解釋連接仍然是主要挑戰(zhàn)。

因此，我們區(qū)分兩個(gè)基本溶質(zhì)特性：功能團(tuán)（FG）計(jì)數(shù)和它們的空間分布（圖2A）。兩個(gè)方面對于闡明分子性質(zhì)（特別是極性）至關(guān)重要，極性深刻影響分子在各種溶劑和反應(yīng)環(huán)境中的行為。FG計(jì)數(shù)涉及16個(gè)預(yù)定義結(jié)構(gòu) motif，提供潛在反應(yīng)性和溶解度的 insights。雖然這些計(jì)數(shù)提供化學(xué)行為的初步理解，但分子性質(zhì)不是純粹加和的；來自基團(tuán)的線性貢獻(xiàn)可能不能完全捕獲化學(xué)現(xiàn)象的復(fù)雜性。因此，這些基團(tuán)的空間排列至關(guān)重要，因?yàn)樗�影響分子的幾何形狀、相互作用和立體化學(xué)性質(zhì)，導(dǎo)致更全面的分子極性表征。因此，我們進(jìn)一步提取兩個(gè)指數(shù)，即FG保留指數(shù)β和FG分布保留指數(shù)α，以隔離這兩種效應(yīng)。

盡管功能團(tuán)極性引起極大興趣，但缺乏定量和可擴(kuò)展的方法比較不同功能團(tuán)的極性；在當(dāng)前實(shí)踐中，化學(xué)家通常主要依賴定性分析和他們的經(jīng)驗(yàn)。我們的FG保留指數(shù)提供不同功能團(tuán)對分子極性影響的第一個(gè)經(jīng)驗(yàn)量化�？紤]到本研究中涉及的16個(gè)功能團(tuán)，用于獲得FG保留指數(shù)β的子模型的輸入特征包括16D向量，每個(gè)維度代表相應(yīng)功能團(tuán)的數(shù)量。為量化特定功能團(tuán)FGi的極性，我們配置輸入特征向量，使得第i個(gè)位置設(shè)置為1，其他設(shè)置為0。如圖2B所示，子模型的輸出揭示功能團(tuán)之間的明顯極性順序，即酰胺（1.43）>羧酸（0.88）>胺（0.80）>醇羥基（0.75）>酚羥基（0.43）>醛（-0.20）>酮（-0.20）>酯（-0.48）>硝基（-0.50）>氰基（-1.03）>氟（-1.03）>氯（-1.15）>醚（-1.22）>甲基（-1.28）>溴（-1.55）>碘（-2.97）。

為進(jìn)一步驗(yàn)證我們提出的溶質(zhì)保留指數(shù)ξ，我們進(jìn)行了與已建立分子性質(zhì)的Spearman相關(guān)性分析。溶質(zhì)保留指數(shù)與正辛醇-水分配系數(shù)（LogP，r_s=0.50）展示中等正相關(guān)性，表明隨著LogP值增加，溶質(zhì)保留指數(shù)ξ一般有增加趨勢，表明我們的指數(shù)部分捕獲疏水特性。相反，溶質(zhì)保留指數(shù)ξ與拓?fù)錁O性表面積（TPSA，r_s=-0.61）展示中等負(fù)相關(guān)性，突出隨著TPSA增加，溶質(zhì)保留指數(shù)ξ傾向于減少，有效捕獲與表面積相關(guān)的分子極性方面。

為全面比較，我們使用我們的溶質(zhì)保留指數(shù)ξ、MPI、LogP、TPSA和DM作為1D溶質(zhì)特性，在通過XGBoost模型建立的模型中使用五種溶劑體積百分比作為5D溶劑特性。此分析完全獨(dú)立于我們的UHSR模型，并進(jìn)行以評估ξ在單獨(dú)機(jī)器學(xué)習(xí)上下文中的預(yù)測能力。XGBoost模型作為評估不同溶質(zhì)特性預(yù)測能力的穩(wěn)健基準(zhǔn)。

具體而言，我們比較了XGBoost模型的預(yù)測性能，如表2a所示。溶質(zhì)保留指數(shù)ξ展示優(yōu)越預(yù)測性能，優(yōu)于其他溶質(zhì)描述符。我們還進(jìn)行了XGBoost模型內(nèi)基于樹的特征重要性分析，如圖S1詳細(xì)說明。這些分析突出溶質(zhì)保留指數(shù)ξ對其他傳統(tǒng)描述符的主要影響。

2.1.2.2 Solvent Retention Index Ψ

硅膠上的色譜保留來自靜電（偶極-偶極和離子-偶極）、氫鍵和范德華分散力的協(xié)同相互作用；分子極性僅代表這種吸附機(jī)制的一個(gè)組成部分。相應(yīng)地，我們定義溶劑保留指數(shù)Ψ作為每個(gè)純?nèi)軇┰诠枘z上凈吸附強(qiáng)度的經(jīng)驗(yàn)度量。

甲醇（MeOH）具有一個(gè)氫鍵供體（HBD）和一個(gè)受體（HBA），與表面硅醇和硅氧烷基團(tuán)形成六元和八元螯合物（見圖2C）。乙酸乙酯（EA）具有兩個(gè)HBA，通過其酯氧參與八元環(huán)復(fù)合物。乙醚（Et₂O）具有單個(gè)HBA，僅允許一種氫鍵模式。二氯甲烷（DCM）帶有兩個(gè)氯，主要通過較弱偶極-偶極和分散力相互作用。相比之下，正己烷（Hex）僅通過弱分散相互作用吸附，不能置換更強(qiáng)吸附溶劑。在此框架下，吸附層次是MeOH > EA > Et₂O > DCM > Hex。

用于獲得Ψ的子模型的輸入特征包括5D向量，每個(gè)維度代表溶劑化合物的體積百分比。因此，溶劑系統(tǒng)內(nèi)化合物比例的變化直接影響Ψ的值，從而改變?nèi)軇�極性。此外，為隔離每種化合物的效應(yīng)，我們可以將目標(biāo)溶劑化合物對應(yīng)的體積百分比設(shè)置為1，而其他設(shè)置為0。此方法產(chǎn)生以下值（見圖2B）：Ψ_Hex=-1.54, Ψ_DCM=-1.05, Ψ_Et2O=-0.42, Ψ_EA=-0.31, Ψ_MeOH=0.60。

與實(shí)驗(yàn)混溶性指數(shù)（LogP和水溶性）比較確認(rèn)Ψ捕獲溶劑-硅膠吸附的 combined 靜電、氫鍵和分散貢獻(xiàn)（見表2b）。

2.2 The R_fGoverning Equation

為全面理解R_f值與兩個(gè)保留指數(shù)之間的關(guān)系，我們使用符號回歸制定經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)表達(dá)式連接R_f值和兩個(gè)保留指數(shù)（圖3A）。觀察到的R_f值直接從我們的自動高通量平臺獲得，而計(jì)算的R_f值從R_f控制方程計(jì)算（見方程1 below）。

為確保計(jì)算的R_f值位于0到1范圍內(nèi)，采用S形函數(shù)（見圖3B）。通過使用符號回歸，獲得R_f控制方程的幾個(gè)候選（見表S1）。由于需要簡單公式，并考慮規(guī)定擬合精度（R2=0.908，RMSE=0.104），我們選擇R_f=σ(5.15Ψ+5.15ξ+1.55)，其中σ(x)=1/(1+e^–x)。

為分別分析溶劑和溶質(zhì)對R_f值的個(gè)體影響，我們進(jìn)一步分解方程1中的R_f公式為h(Ψ)和g(ξ)。例如，如圖3C所示，當(dāng)考慮特定溶質(zhì)分子（即固定溶質(zhì)保留指數(shù)ξ的值），我們可以重新表述方程1為R_f=h(Ψ)=σ(5.15Ψ+C₁)，其中C₁取決于所選溶質(zhì)分子。圖3C中觀察到的模式顯示R_f隨溶劑保留指數(shù)Ψ增加。由于較大的溶劑保留指數(shù)Ψ值表示更大極性，這一發(fā)現(xiàn)強(qiáng)調(diào)溶劑保留指數(shù)Ψ與溶劑極性相關(guān)。此外，我們觀察到h(Ψ)圖形形狀對于不同溶質(zhì)分子顯著變化。特別是，圖3C表明，在我們的數(shù)據(jù)集上下文中，改變?nèi)軇┙M成僅對具有極端極性的溶質(zhì)分子的R_f有 subtle 效應(yīng)。類似地，當(dāng)溶劑固定時(shí)，方程1可以重新表述為R_f=g(ξ)=σ(5.15ξ+C₂)，其中C₂取決于所選溶劑保留指數(shù)Ψ的值。通過類似于先前情況（固定溶質(zhì)）的分析，R_f值隨溶質(zhì)保留指數(shù)ξ增加。但現(xiàn)在，較大的溶質(zhì)保留指數(shù)ξ值表示較低極性。此外，我們觀察到g(ξ)圖形形狀在不同溶劑系統(tǒng)中是相同S形類型（見圖3C）。

由于數(shù)據(jù)限制，不同的模塊化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以實(shí)現(xiàn)相似精度。然而，我們觀察到雖然保留指數(shù)變化，但發(fā)現(xiàn)的R_f方程保持相似形式 with varying parameters，如表S10–S12所示。在TLC實(shí)驗(yàn)中，保留指數(shù)的絕對值不如它們的相對值關(guān)鍵。保留指數(shù)的相對值是指導(dǎo)TLC分離過程的關(guān)鍵。鑒于基礎(chǔ)方程保持相似形式，保留指數(shù)的變化可以視為單位差異而不是基本性質(zhì)變化。例如，給定目標(biāo)分子和兩個(gè)溶劑系統(tǒng)（例如第一個(gè)溶劑系統(tǒng)的極性小于第二個(gè)溶劑系統(tǒng)），我們可能獲得兩組溶劑保留指數(shù)(Ψ₁,Ψ₂)和(Ψ′₁,Ψ′₂)，相對關(guān)系保持相同，即Ψ₁< />₂, Ψ′₁< />₂。

2.3 Quantification of Solvent Polarity

除了表征洗脫溶劑極性，