《Defence Technology》：Shortest UAV trajectory for radar main-lobe jamming: On dubins path to a directed line
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本文聚焦于雷達主瓣干擾任務，針對無人機從任意初始位姿抵達目標視場線并保持雷達指向姿態的最短軌跡規劃這一關鍵問題，提出了基于Dubins車輛模型的最優路徑解析求解方法。研究應用龐特里亞金極大值原理，推導出最短路徑的幾何特性，將其限定在十種類型之內，并給出了每種類型的解析解與常數時間長度計算方法，有效提升了復雜任務場景下無人機自主介入與干擾效率的優化能力。
隨著抗副瓣干擾技術的廣泛應用，雷達副瓣干擾的效能已嚴重受限。雖然針對主瓣壓制干擾的抗干擾方法研究廣泛，但這些方法受限于帶寬和多普勒約束，在某些作戰場景中效果欠佳，這使得主瓣干擾仍然是針對雷達系統的一項重要對抗手段。然而，主瓣干擾要求無人機的飛行軌跡能夠持續跟蹤雷達與目標之間的視線。在實際作戰中，無人機的初始位置和航向可能由機場、發射平臺或前序任務（如分布式探測或監視）決定，很難恰好滿足主瓣干擾的約束條件。因此，如何規劃一條從任意初始狀態出發，抵達雷達目標視場線并使其航向對準雷達的最短路徑，成為確保主瓣干擾任務高效執行的關鍵。這一類型的軌跡同樣可應用于編隊形成、飽和攻擊等作戰場景，使無人機能夠進行快速的機動響應。
為了回答上述問題，發表在《Defence Technology》上的這項研究，將無人機建模為具有恒定速度和最小轉彎半徑約束的Dubins車輛，并將問題形式化為一個Dubins車輛從固定初始構型到一條目標直線、且終端航向朝向雷達的最優控制問題。研究人員應用最優控制理論（特別是龐特里亞金極大值原理）對該擴展Dubins路徑進行了刻畫，無需對初始位置與目標線之間的關系做任何假設。通過深入分析，他們推導出最短路徑的若干幾何性質，證明其必須屬于一個包含十種路徑類型的有限族。基于這些性質，研究為每種類型推導出了解析解，并實現了路徑長度的常數時間計算。最后，數值仿真驗證了所提解的全局最優性以及該方法的計算效率。
為了開展這項研究，作者主要采用了以下關鍵技術方法：首先，對無人機進行建模，將其抽象為具有恒定速度與最小轉彎半徑約束的Dubins運動學模型，并通過坐標系平移與旋轉，將一般的雷達目標視線與無人機初始構型問題標準化。其次，運用龐特里亞金極大值原理（PMP）對問題進行最優控制求解，推導出控制輸入為Bang-Bang形式的必要條件。最后，基于這些必要條件（特別是橫截條件與狀態協態的連續性），通過幾何分析，系統地推導出所有可能的候選最短路徑類型及其解析解，并最終通過比較不同候選路徑的長度來獲取全局最優解。
研究結果
1. 問題建模與標準化
研究將雷達主瓣干擾中的無人機最短軌跡規劃問題，形式化為一個Dubins車輛從任意初始構型到一條目標直線（即雷達-目標視場線）且終端航向朝向雷達的最優控制問題。通過巧妙的坐標變換，將目標線統一對齊至新坐標系的X軸，雷達位于X軸負半軸，而無人機初始位置則位于Y軸上，從而實現了對不同空間分布場景的統一分析。
2. 最短路徑的性質刻畫與候選類型縮減
應用龐特里亞金極大值原理進行分析后，研究得出了最短路徑的幾個關鍵幾何性質：
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若最優路徑包含直線段（S），則該直線段必須垂直于目標線（即X軸）。
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若最優路徑為CCC（三個圓弧相連）類型，則兩切點的Y坐標必須相同。
基于這些性質，并通過一系列推論和嚴格的幾何與長度比較證明，研究排除了不可能是最優解的路徑類型（例如CSC類型中的CS±C和C±SC，以及CCC類型中的C±C?C±和C?C±C±）。最終，將候選的最優路徑類型從理論上的多種可能性，縮減為一個包含10種類型的有限集合，包括C±C±C±, C±C?C?, C±C±S, C±SC±, C±S以及它們的子串（如單獨的C±或S）。
3. 十種候選路徑的解析解
研究對兩大類路徑給出了解析求解方案：
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對于CSC（圓弧-直線-圓弧）路徑：根據初始航向角α、初始位置到目標線的距離d，以及第一個圓弧和最后一個圓弧的轉向（左L或右R），將CSC路徑進一步分為四種情況：LSL, LSR, RSL, RSR。對于每種情況，通過幾何關系（例如切點條件、直線段垂直于X軸）建立了包含圓弧角θ1, θ2和直線段長度l的方程組。求解這些方程組，即可得到路徑各部分長度以及總長度的封閉形式表達式。
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對于CCC（三個圓弧相連）路徑：同樣根據轉向組合（LLL, LLR, RRL, RRR, LRL, RLR）分為六種情況。通過利用“兩個切點Y坐標相等”這一關鍵性質建立方程，可以解出中間圓弧的圓心角，進而計算出所有三個圓弧的長度。
4. 數值驗證與效率分析
研究通過大量數值模擬驗證了所提解析解的正確性和最優性。例如，在不同初始構型下，通過枚舉所有10種候選路徑類型并計算其長度，然后將最短路徑與基于梯度下降的數值優化方法得到的結果進行比較，證實了解析解能夠精確給出全局最優路徑。同時，由于計算過程僅涉及基本算術運算和反三角函數，該方法的計算復雜度為O(1)，遠低于傳統的數值優化方法，展現了極高的計算效率。+C-C+path; (b) C+S path."> +C+C-path; (b) C+C+S path."> -C+C-path; (b) C-S path."> +C-C+: (a) C+S path; (b) C+C-S path; (c) C+S path; (d) C+S path.">
結論與意義
本研究系統地解決了面向雷達主瓣干擾的無人機最短軌跡規劃問題，即Dubins車輛到一條定向線的問題。通過嚴格的幾何分析與最優控制理論，證明了全局最優路徑必然屬于10種特定類型之一，并為此提供了完整的解析解，實現了路徑長度的常數時間計算。這一成果具有重要的理論價值和應用前景。在理論上，它解決了經典Dubins路徑問題的一個重要且先前未被充分研究的擴展變體，為處理具有終端方向約束的線目標問題提供了完整的解析框架。在應用上，該方法為無人機快速、精確地進入雷達主瓣干擾位置提供了最優化的路徑基準，可直接用于實時在線規劃。同時，該解析解可作為更復雜場景（如結合快速擴展隨機樹進行避障、處理動態目標或三維擴展）下路徑規劃的高效參考或組成部分，從而提升無人機在電子戰、編隊作戰等復雜軍事任務中的自主決策與快速反應能力。
