《Case Studies in Thermal Engineering》：Spatiotemporal thermal characterization for 3D stacked chiplet systems based on transient thermal simulation
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本論文針對三維堆疊芯粒系統（3D SCSs）中由高熱流密度驅動的垂直主導熱流引發嚴重熱熱點和顯著溫度不均勻性這一核心挑戰，提出了一種集成通用高階有限差分法（GHOFD）與錐形融合熱流流線（CFHFSs）的統一仿真與表征框架。該框架不僅能以優于0.01°C的精度和超過50倍的加速比進行快速瞬態熱仿真，還通過CFHFSs揭示了受芯粒布局和功率分布調制的三維各向異性傳熱行為，為下一代異質芯粒系統的熱設計、分析與優化提供了深刻的見解和可行工具。
在人工智能、高性能計算和5G/6G通信等領域，對算力需求的激增正持續推動著集成電路技術的發展。為了延續摩爾定律，業界將目光投向了三維堆疊芯粒系統。這種技術通過硅通孔、混合鍵合等先進封裝手段，將計算單元、存儲單元、I/O單元等異質芯片垂直集成，在單位面積內大幅提升了互聯帶寬與集成密度。然而，高集成度帶來的高功率密度，如同給芯片“蓋起了高樓大廈”，使得熱量在垂直方向上難以快速散逸，導致局部熱點嚴重、溫度分布不均，進而引發載流子遷移率下降、電遷移加速乃至材料分層翹曲等問題，嚴重威脅著芯片的性能穩定性和長期可靠性。因此，高精度、高效率的瞬態熱仿真與精準的熱行為表征，對于這類系統的熱設計與熱管理變得至關重要。
傳統的有限差分法和有限元法雖然被廣泛用于熱模擬，但在處理3D SCSs復雜、精細的結構時，面臨著精度與速度難以兼顧的挑戰。隱含式方法如交替方向隱式法（ADI）需要求解大型稀疏矩陣的逆，計算量大；而現有的顯式高階方法在邊界處理上往往精度不足。同時，現有的三維溫度場研究多停留在標量渲染可視化層面，缺乏對三維熱傳導物理機制的定量化表征手段。
為了解決這些挑戰，中國科學院半導體研究所的研究團隊在《Case Studies in Thermal Engineering》上發表了一項研究。他們創造性地提出了一種名為GHOFD-CFHFS的集成框架，旨在同時攻克高精度瞬態熱模擬和可視化表征兩大難題。
為實現這一目標，研究人員主要采用了兩種核心技術方法。首先，他們開發了一種三維顯式通用高階有限差分法。該方法采用四階空間精度，并通過推導嚴格的穩定性判據和創新的混合高階邊界處理方案，實現了無需虛擬層近似的高精度邊界模擬，從而獲得了相對于解析解小于0.01°C的數值誤差和相較于主流交替方向隱式法超過50倍的計算加速。其次，他們引入了錐形融合熱流流線表征方法。該方法將三維等溫面與融合了局部熱流大小信息（以錐體尺寸表示）的熱流流線相結合，不僅直觀地展示了三維熱流路徑，還通過流線密度、偏轉等屬性以及錐體尺寸定量揭示了瞬態熱傳導的潛在機制。
研究團隊將該框架應用于兩個具有代表性的3D SCS模型（分別在狄利克雷邊界條件和羅賓邊界條件下），系統性地揭示了其熱行為。
GHOFD方法在三維SCSs中的驗證： 在狄利克雷邊界條件模型中，GHOFD方法表現出了卓越的精度和效率。與精確解析解對比，其最大絕對誤差在0.005°C以下，證明了方法的高保真度。同時，計算時間相較于ADI方法縮短了超過50倍。
GHOFD方法在三維SCSs中的應用： 在更具實際意義的羅賓邊界條件模型（模擬芯片表面與冷卻流體的對流換熱）中，GHOFD方法成功模擬了從穩態到穩態的瞬態熱演化過程。與現有文獻中經過驗證的數值方法（如FEM）進行比較，GHOFD方法在達到相同穩態結果的同時，獲得了0.01°C以下的誤差。計算速度同樣遠超ADI方法，證明了其在處理復雜邊界條件時的高效性。
熱流表征揭示三維熱傳導機理： 利用計算得到的高精度溫度場，研究進一步重建了三維熱流場，并生成了錐形融合熱流流線（CFHFSs）。結果表明，3D SCSs中的熱行為本質上是各向異性和空間非均勻的。熱流主要由垂直方向的熱傳導主導，但同時也受到水平方向上芯粒布局和功率分布的顯著調制。CFHFSs清晰地可視化出熱量從熱源（功率單元）到散熱邊界（如芯片頂部散熱器）的傳導路徑。流線在遇到高熱導率材料（如硅襯底）時會發生偏轉和匯聚，揭示了熱耦合效應；而在熱導率較低的材料（如粘合層）中，熱流則趨于發散，形成熱擴展。通過錐體的大小，可以直接定性地比較不同區域熱通量的大小。
研究結論指出，該工作所建立的GHOFD-CFHFSs統一框架，不僅為3D SCSs提供了一種兼具高精度與高計算效率的瞬態熱仿真工具，更重要的是，它提供了一種新穎的、定性與定量相結合的熱表征范式。這一范式能夠深入揭示三維系統中由熱物性差異、幾何結構和功率分布共同作用形成的復雜熱傳導機制。這項工作將仿真與表征緊密結合，為未來先進異質集成封裝的熱設計、分析和動態管理提供了強有力的理論依據和實用工具，對于提升高功率密度芯片系統的可靠性與能效具有重要意義。
