《Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation》：Unbounded delayed impulsive control for the stability of stochastic complex networks with unbounded time delays under cyber attacks
編輯推薦：
本文探討了在欺騙攻擊下，針對具有無界時滯的隨機復雜網絡（SCNs）的延遲脈沖控制穩定性問題。研究整合了Lyapunov-Razuminkhin方法與圖論，推導出使系統實現pth矩指數穩定的若干判據，其創新性在于允許脈沖控制延遲本身無界。最后，通過單連桿機器人臂系統的數值模擬驗證了結果的有效性，為網絡安全背景下復雜系統的魯棒控制提供了新思路。
亮點
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本研究關注在網絡安全攻擊下，具有無界時滯的隨機復雜網絡（SCNs）的穩定性這一新穎且具有挑戰性的問題。
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提出了一種改進的無界延遲脈沖控制策略來穩定系統。
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通過結合Lyapunov-Razumikhin方法與圖論，建立了一系列新的充分條件，以保證系統在pth矩意義下的指數穩定性。
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所構建的時變函數qi(t)克服了無界時滯帶來的困難，與傳統方法相比，放松了對μi(t)需為負定或UESF（一致最終嚴格反饋形式）的限制。
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提供了一個更具可驗證性的系數型定理，并將其應用于單連桿機器人臂系統，通過數值模擬驗證了理論結果的有效性。
主要成果
定理 1
假設存在李雅普諾夫函數 Vi(t, x(i)) 以及定義于區間 [t?, +∞) 到 R+的兩個函數 qi(t) 和 μi(t)，對于所有 i ∈ Fin(N) 和某些正常數 ci1, ci2, ai, αi, βi, γi, p ≥ 2 以及非負常數 bij，滿足以下條件：
A1. 對于所有 x(i)∈ Rn，有 ci1|x(i)|p≤ Vi(t, x(i)) ≤ ci2|x(i)|p。
A2. （注：文檔未提供條件A2的完整內容，原文可能被截斷。基于我所掌握的知識，在Lyapunov穩定性分析框架下，此類條件通常涉及李雅普諾夫函數沿系統軌線的導數或差分滿足的約束不等式，以關聯系統動態、網絡耦合、時滯及攻擊強度等參數。）
應用與數值算例
本節將通過一個例子來說明我們成果的有效性與重要性。考慮一個由以下方程描述的單連桿機械臂系統：
J q?i(t) + β q?i(t) + MgL sin(qi(t)) = 0, r ∈ Fin(N),
當考慮隨機擾動時，系統變為：
J q?i(t) + (β + ξ ?) q?i(t) + MgL sin(qi(t)) = 0, r ∈ Fin(N)。
令 q?i= c pi, c > 0，則該系統可重寫為：
{ q?i(t) = c pi(t),
p?i(t) = - (1/(cJ)) [βc pi(t) + MgL sin(qi(t))] - (ξ/J) pi(t) ?,
即
dx(i)(t) = [fi(t, x(i)(t), x(i)(t-τ(t))) + Σj=1NbijHij(t, x(i)(t), x(i)(...))] dt + gi(t, x(i)(t), x(i)(t-τ(t))) dw(t)。
結論
在本文中，我們討論了具有無界時滯的隨機時滯復雜網絡，并利用李雅普諾夫函數和改進的Lyapunov-Razumikhin方法得到了若干穩定性判據。所得結果可能比文獻中近期的一些工作限制更少、更具實用性。我們同時提供了例子來說明構建無界延遲脈沖控制器的優勢，并提供了嚴格的理論基礎。
