《Computers & Chemical Engineering》：Hierarchical causal discovery and assessment in alkaline electrolysis process
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本研究針對批量色譜過程動態優化因時間復雜性而變得極具挑戰，且傳統方法需對不同操作策略逐一優化、效率低下的問題。作者提出了一種可同時考慮常規洗脫及多種循環策略的超結構優化方法，并將其應用于高效液相色譜(HPLC)過程。該方法不僅能識別不同目標函數下的最優操作策略，相比逐一優化方案更能節省超過60%的CPU時間，為復雜動態過程的集成設計與高效優化提供了有力工具。
動態化學過程，如高效液相色譜(HPLC)的分離純化，是現代制藥工業中獲取高價值產品的關鍵步驟。然而，對其實現最優設計與操作卻遠比穩態過程優化復雜得多，這主要是由于“時間”這一維度的加入，使得整個問題變得高度復雜。傳統的色譜分離常采用單柱洗脫模式，樣品僅通過柱子一次，這對于許多復雜的分離任務而言往往不夠充分。為了提高分離性能，工業界引入了各種循環操作策略，例如常規循環、峰切割以及峰切割結合多進樣等。但問題隨之而來：面對多種可能的設計或操作策略，研究人員如何高效地從中選出最優方案？當前的常規做法是，對每一種操作策略分別進行獨立的動態優化，這不僅耗時費力，也無法在統一的框架內權衡比較不同策略的優劣。為了解決這一效率瓶頸，并系統地為色譜過程找到最優設計和操作，一項新穎的研究應運而生，其成果發表在《Computers & Chemical Engineering》上。
為開展此項研究，研究人員開發了一套四步法的動態超結構優化方法。其核心技術方法包括：首先，構建了一個統一的超結構數學模型，該模型基于嚴格的色譜柱模型（如平衡擴散模型），并經過無量綱化處理以實現對色譜柱尺寸（長度與直徑）的優化。其次，該模型集成了一個能處理不同操作策略（常規洗脫、常規循環、峰切割(PS)、峰切割結合多進樣(PS-MFI)）的流股結構，通過定義操作策略選擇器(γop)、進料開關和罐/端口開關的邏輯，以及處理切換時間、循環次數和端口數的多維數組，來統一描述所有可能的過程。最后，將問題表述為一個混合整數非線性規劃(MINLP)問題，通過控制向量參數化(CVP)等方法將其轉化為有限維非線性規劃(NLP)問題進行求解，從而在一次優化中同時確定最優操作策略、循環次數、柱尺寸及所有相關操作參數。
2.1 操作模式
研究詳細闡述了超結構模型所涵蓋的四種閉路循環操作模式的基本原理。在常規洗脫模式下，樣品僅通過柱子一次，循環數固定為1。在常規循環模式下，樣品在最終收集前會被循環回柱子一次或多次，以有效“延長”柱長，最小循環數為2。在峰切割模式下，達到規格的在線產品可以在每個循環期間被收集，同時補入新鮮溶劑以維持系統體積，最小循環數也為2。在峰切割結合多進樣模式下，其操作與峰切割類似，但在產品收集期間，除了補入溶劑，也可能選擇性地補入新鮮進料，以利用因產品移出而空出的柱容量，最小循環數同樣為2。
2.2.1 構建基礎數學柱模型
研究構建了基于平衡擴散模型的基礎色譜柱數學模型，包括物料平衡和等溫線方程。為了能夠優化色譜柱的尺寸（長度和直徑），研究對所有的偏微分方程進行了無量綱化處理，使得分布域獨立于柱子的實際尺寸。
2.2.2 構建進料開關
超結構模型包含了用于實現不同操作策略的四端口閥和進料開關。研究通過詳細的算法邏輯（算法1）定義了進料開關在不同操作策略、不同循環階段（回收期、產品收集期、最后一個循環）的位置（“無”、“溶劑”或“進料”），以確保系統體積恒定和分離重現性。
2.2.3 構建罐/端口開關
罐/端口開關用于控制廢液或產品的收集。研究定義了一套端口排序規則：第一個罐總是廢液罐，隨后按照“產品罐-副產物罐”(ABAB)的模式交替排列，最后一個端口是最后一個組分的產品罐。端口總數Nport= 2Nc（Nc為組分數）。切換時間被定義為一個維度為(Ncyclemax× Nport)的數組，其中Ncyclemax是預設的最大循環數上限。通過引入“實際”循環數Ncycle這一優化變量，并將超出實際循環數的切換時間設為零，模型能夠靈活地優化循環次數。
2.2.4 確定當前時間、循環數和端口數
為了在動態模擬中準確定位，模型引入了“當前時間”(tnow)變量。通過構建每個循環的累積時間數組(tcycleacc)和每個切換事件的累積時間數組(tswitchacc)，并與當前時間進行比較，可以實時確定當前所處的循環數(Λcyclenow)和端口數(Λportnow)。這是通過引入虛擬數組（如Λcycle）并利用條件語句實現的，確保了數學求解器的自由度要求。
2.2.5 選擇操作策略及構建目標函數
超結構的核心是操作策略選擇器γop，它是一個整數變量，用于在優化過程中激活特定的操作策略。目標函數可以根據研究目的進行定義，例如最大化總產量、生產率或利潤率，最小化溶劑消耗或分離時間等。此外，還需要定義相關的約束條件，如產品純度、產量要求以及變量上下限。
研究通過案例分析證明，所提出的超結構方法能夠根據給定的目標函數收斂到最優設計，并給出與之相關的最優操作策略和操作條件。從操作角度來看，所選出的最優策略是合理的。最重要的是，超結構方法避免了為每個操作策略單獨進行優化的繁瑣過程，從而顯著提高了優化效率。與對每個潛在策略進行單獨優化所需的總時間相比，超結構方法可以節省超過60%的CPU時間。
綜上所述，這項研究的主要結論和創新點在于：首次為單柱批量循環色譜過程提出并成功應用了一個 rigorous 且全面的動態超結構優化框架。該框架創新性地將不同操作策略（洗脫、常規循環、PS、PS-MFI）、組分數、循環次數、操作變量（如切換時間）和設計變量（柱尺寸）整合在一個統一的數學模型中。研究不僅提供了構建此類模型的詳細指導，還深入探討了動態超結構優化特有的挑戰與解決方案。其重要意義在于，該超結構方法能夠高效、自動地識別復雜色譜分離過程的最優操作模式與工藝參數，克服了傳統逐一優化方法耗時低效的缺點，為動態過程的設計與優化提供了強有力的新工具，尤其適用于制藥等需要高效、精細分離的領域。
