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        關于歐氏空間中極小子流形等周不等式的改進及其最優常數探究
        
		
        
		
        《Differential Geometry and its Applications》：A note on isoperimetric inequality for a minimal submanifold in Euclidean space
        
        
        
            
            【字體：
            大 
            中 
            小 
            】
            
            時間：2026年02月23日
            來源：Differential Geometry and its Applications 0.7
        
        
        
        
        
        
        	
        
            	
        編輯推薦：
        
                
        
                　　本文探討了關于歐氏空間中緊致帶邊子流形等周不等式的改進。作者針對Brendle先前提出的不等式，在余維m≥3時給出了更優的常數，證明了原不等式在該情況下從非最優變為可改進，并通過修正的關鍵不等式（bm/2? am/2≤ (m/2)·bm/2-1·(b ? a)）建立了主要結果（定理1.2）及相應的Sobolev不等式（推論1.4），深化了幾何不等式理論。
                
        
				
        
					
        
				
        
            
        
            
			
        
        
        
        
        　　
        章節精選
        

        主要定理的證明
        

        對于流形M上的每一點x，我們分別用TxM和Tx⊥M表示該點處的切空間和法空間。用II表示第二基本形式，其跡給出平均曲率向量，記為H。最后，用η表示邊界?M的外法余向量。
        

        首先，我們考慮M是連通的情形。存在一個常數r > 0，使得：
        

        邊界面積(?M) + ∫M|H| d(體積) = r n 體積(M)
        

        由于M連通，我們可以找到一個函數u: M → R，滿足以下條件：
        

        在M內部： ΔMu = r n ? |H|
        

        在邊界?M上： 〈?Mu(x), η(x)〉 = 1
        
        
        
		
        
        
        	
          
        		
        	
        
        
        

		
        
		
        

        
        
        	
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