《Discrete Applied Mathematics》：The generalized 3-connectivity of BCCC data center networks
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本文聚焦數據中心網絡（DCNs）多節點協同通信中的可靠性度量難題。針對新興的以服務器為中心的網絡架構BCube連接交叉開關（BCCC），作者深入研究了其邏輯圖中連接任意三個節點的內部不相交Steiner樹的最大打包數量問題。通過精確的理論推導與構造，該工作最終確定了BCCC邏輯圖的廣義3-連通性（κ3）的精確值。這一成果突破了傳統兩點連通性理論的局限，為評估大規模數據中心在多節點故障場景下的網絡可靠性與容錯能力提供了關鍵的理論指標，具有重要的理論意義與應用價值。
章節精要
術語與符號
考慮一個無向簡單圖G = (V(G), E(G))，對于任意節點v ∈ V(G)，v的開鄰域定義為NG(v) = {w ∈ V(G) | (v, w) ∈ E(G)}，v的度定義為dG(v) = |NG(v)|。我們用δ(G)表示G的最小度，定義為δ(G) = min{dG(v) | v ∈ V(G)}。如果對于任意u ∈ V(G)都有dG(u) = n，則稱G是n-正則的。對于u, v ∈ V(G)，我們用dG(u, v)表示它們之間的距離，即u和v之間最短路徑的長度。圖G的直徑，記為d(G)，定義為max{dG(u, v) | u, v ∈ V(G)}。
L-BCCC(n, k)的廣義3-連通性
本節致力于研究L-BCCC(n, k)的廣義3-連通性。根據定義2，L-BCCC(n, k)由(k+1)nk個Kn的副本（我們稱之為L-BCCC(n, k)的團）構成，記為C1, C2, …, C(k+1)nk。設S是L-BCCC(n, k)中任意三個不同節點的集合，通過考慮S中三個節點分布在不同的團中的所有可能情況，來確定κ3(L-BCCC(n, k))。
引理 2
設x, y和z是L-BCCC(n, k)中的三個不同節點，后續……
結論
作為傳統連通性的延伸，廣義k-連通性能夠衡量網絡中連接任意k個節點的能力。它突破了兩點間連通性的局限，對于評估網絡的可靠性與容錯性具有至關重要的意義。在本工作中，通過構建最大數量的內部不相交Steiner樹，我們得出了BCCC邏輯圖的廣義3-連通性的精確結果。
利益沖突聲明
作者聲明，他們沒有已知的可能影響本工作報告的競爭性經濟利益或個人關系。
致謝
本工作部分得到了國家自然科學基金（編號：62172291、62272333和62572124）的支持。
