分布式優化在大規模信號處理和機器學習中至關重要，然而通信開銷仍然是一個主要瓶頸。低秩梯度壓縮通過使用低秩矩陣來近似傳輸的梯度，從而減少通信量，為這一問題提供了一種有前景的解決方案。現有方法通常采用隨機壓縮策略或貪婪壓縮策略：隨機壓縮方法將梯度投影到隨機選擇的子空間上，這會導致高方差并降低實驗性能；貪婪壓縮方法則選擇最具信息量的子空間，雖然可以獲得良好的實驗結果，但缺乏收斂性保證。為了解決這一難題，我們提出了GreedyLore——首個針對分布式學習的貪婪低秩梯度壓縮算法，并提供了嚴格的收斂性保證。GreedyLore結合了誤差反饋機制來糾正貪婪壓縮引入的偏差，并引入了一種半懶惰的子空間更新機制，確保壓縮算子在所有迭代過程中保持收縮性。通過這些技術，我們證明了在標準優化器（如MSGD和Adam）的框架下，GreedyLore的收斂速率為O(σNT??√+/T，這是低秩梯度壓縮領域首次實現線性加速的收斂速率。我們進行了大量實驗來驗證我們的理論發現。