數(shù)據(jù)隱藏技術在過去二十年里得到了快速發(fā)展，如今吸引了許多研究人員的關注。數(shù)據(jù)隱藏能夠將秘密數(shù)據(jù)嵌入到覆蓋媒體中，并在傳輸過程中不會被察覺[1]，某些方法甚至可以在顏色轉換過程中隱藏數(shù)據(jù)[46,47]，因此在隱私保護、交易跟蹤、復制控制、篡改檢測和廣播監(jiān)控等領域發(fā)揮著重要作用[2]。然而，對于大多數(shù)數(shù)據(jù)隱藏方法來說，并沒有考慮接收端恢復覆蓋媒體的問題，導致覆蓋媒體被永久性損壞。在遙感[3]、醫(yī)學圖像處理[4]和軍事圖像處理[5]等應用中，這類問題是不可接受的。為此，可逆數(shù)據(jù)隱藏（RDH）技術應運而生，它可以在隱藏秘密數(shù)據(jù)的同時無損恢復覆蓋媒體。

到目前為止，RDH研究中有幾種不同的框架。最早的RDH方法依賴于無損壓縮算法的冗余利用[6,7]，即通過壓縮覆蓋媒體的一部分來嵌入秘密數(shù)據(jù)。隨后，田某人提出了差異擴展框架[8]，該方法通過將每兩個相鄰像素之間的差異加倍來為秘密數(shù)據(jù)預留空間。一些后續(xù)研究[9],[10],[11]受到[8]的啟發(fā)，將更多相鄰像素作為一個單元來嵌入秘密數(shù)據(jù)，并應用整數(shù)變換。幾年后，倪某人等人提出了直方圖偏移（HS）框架[12]，該方法利用強度直方圖的峰值區(qū)間來嵌入秘密數(shù)據(jù)，同時將其他區(qū)間移位以創(chuàng)建空間。HS在定位[13]、差異處理[14]和泛化[15]等方面得到了進一步改進。最后，Thodi和Rodríguez提出了最有效的框架——預測誤差擴展（PEE）[16]。在PEE中，像素通過其上下文像素進行預測，原始值與預測值之間的差異被擴展以嵌入秘密數(shù)據(jù)。基于PEE，又提出了許多有影響力的方法[17],[18],[19],[20]。像素值排序（PVO）[21]是一種基于PEE的特殊方法，它對局部塊中的像素進行排序，并將秘密數(shù)據(jù)嵌入到最大和最小的像素中。由于高預測精度，PVO受到了許多研究人員的關注，近年來也提出了許多性能優(yōu)異的基于PVO的方法[22],[23],[24],[25],[26]。

為了改進基于PEE的RDH方法，研究人員通常致力于生成更清晰的預測誤差直方圖（PEH）或更有效地修改PEH。為了生成更清晰的PEH，一些研究人員選擇更精確地進行預測[27],[28],[29],[30]，而另一些研究人員則選擇跳過難以預測的像素[31],[32],[33],[34]。研究[28]使用神經(jīng)網(wǎng)絡作為預測器，而研究[29]提出了一種新的覆蓋圖像分割方法以更有效地利用上下文。馬某人等人[31]提出生成多個預測值，而Kouhi等人[34]提出使用不對稱預測器對來跳過難以預測的像素。為了更有效地修改PEH，[35],[36],[37]選擇將預測誤差配對并優(yōu)化二維（2D）映射，而[38],[39],[40]則在滿足嵌入負載的同時優(yōu)化嵌入位置。研究[36]在組合像素對時不僅考慮了空間位置，還考慮了值信息，從而實現(xiàn)了更好的性能。李某人[37]提出將PEH均勻分割成多個部分，為每個部分選擇不同的嵌入?yún)^(qū)間，從而獲得了更先進的性能。最近，一些研究提出同時使用2D映射和多個直方圖[41],[42],[43]，進一步提升了RDH的性能。

在本文中，我們提出了一種基于PEE的方法，該方法可以利用差分進化算法[44]同時生成更清晰的PEH并更有效地修改PEH，差分進化算法是一種能夠進行高效全局優(yōu)化的遺傳算法。受到著名的菱形預測[17]的啟發(fā)，我們提出將使用菱形上下文的預測過程視為一個回歸過程，并優(yōu)化回歸中使用的系數(shù)以提高預測精度。我們工作的主要貢獻如下：1）使用k-means算法將像素聚類到多個類別中，以實現(xiàn)多菱形回歸；2）采用差分進化算法快速優(yōu)化回歸系數(shù)，以獲得最大的嵌入容量；3）同時優(yōu)化多回歸的系數(shù)和嵌入?yún)^(qū)間，以在滿足嵌入負載的情況下實現(xiàn)最低的失真。通過與一些先進方法的比較，驗證了所提出方法的優(yōu)越性[26,33,35,38,40]。

本文的其余部分安排如下：第2節(jié)介紹菱形預測方法。第3節(jié)詳細描述了所提出的方法。第4節(jié)給出了實驗結果和比較分析。第5節(jié)對本文進行了總結。