《Engineering Applications of Artificial Intelligence》：Physics-constrained machine learning for constitutive modelling of high-strength concrete across strain rates
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物理約束極端梯度提升框架（PhysicsXGB）用于高強混凝土應變率依賴性本構建模，通過嵌入力學特征工程、雙目標損失函數約束單調損傷演化，結合分階段SHAP可解釋系統，實現彈性、硬化、軟化全階段的精準預測與物理一致性提升，誤差減少超80%，有效填補傳統模型在高速加載下后峰值響應預測和機制可解釋性方面的空白。
Xu Long|Nziko Talla Nziko Andre Steve|Kawkabi Khaja Wahaajuddin
西安西北工業大學力學與交通工程學院，中國710129
摘要
本研究提出了一種基于物理約束的極端梯度提升框架（PhysicsXGB），用于可靠地模擬高強度混凝土在不同應變率下的本構行為。盡管數據驅動模型在捕捉復雜材料響應方面顯示出潛力，但其在力學中的應用常常受到潛在的物理不一致性和決策透明度的限制，尤其是在峰值后的軟化階段。為了彌合這一差距，所提出的框架通過考慮力學的特征工程來嵌入本構知識，并通過一個雙重目標損失函數來強制實現單調的損傷演化，該函數在統計準確性和物理一致性之間取得平衡。此外，它引入了一個分層解釋系統，將Shapley加性解釋分析擴展為一種考慮力學的診斷工具，能夠量化彈性、峰值前、峰值和軟化階段特征的重要性。結果表明，PhysicsXGB不僅實現了高預測準確性（R2 ≥ 0.99），更重要的是，它確保了出色的物理一致性，與不考慮物理因素的極端梯度提升模型相比，誤差幅度減少了80%以上。該框架能夠可靠地再現依賴于應變的剛度、強度和損傷驅動的退化過程，有效填補了峰值后預測和模型解釋性方面的關鍵研究空白。因此，它建立了一個將數據驅動學習與本構原理相結合的框架，以實現透明和可信的材料建模。
引言
準確模擬高強度混凝土（HSC）的全非線性、應變率依賴的應力-應變響應，特別是在峰值后的軟化階段，仍然是計算力學中的一個基本挑戰。實驗研究和基于介觀尺度的模擬表明，HSC在動態加載下的行為受到強烈依賴于應變率和路徑的損傷機制的控制，這些機制源于快速應力波傳播和演變的微裂紋相互作用（Al-Salloum等人，2015年；Yan等人，2024年）。為了解決這些問題，已經提出了從經驗動態增益因子公式到粘塑性損傷和依賴于應變的塑性模型的各種本構框架，旨在以物理上一致的方式捕捉強度增強和硬化-軟化轉變（Tao等人，2024年；Huang等人，2024年）。然而，盡管取得了這些進展，現有模型在再現不同應變率和加載路徑下的完整峰值后響應方面通常表現出有限的魯棒性，特別是在沖擊和爆炸等極端條件下。這一缺陷直接限制了數值模擬在評估失效后行為和剩余結構能力方面的預測可靠性。
現有的模擬高強度混凝土應變率依賴行為的努力涵蓋了基于物理的本構公式和數據驅動方法，每種方法都有其獨特的優勢，但也存在明顯的局限性。現象學和基于力學的模型，包括損傷塑性、微平面、粘塑性和相場公式，嵌入了已建立的本構原理，并在特定加載條件下成功再現了速率效應、損傷起始和失效模式（Tao等人，2024年；Kirane等人，2015年；Lu等人，2024年）。然而，當這些模型應用于廣泛的應變率范圍或復雜的加載路徑時，其預測能力往往會下降，而且它們的校準通常需要大量的實驗數據和高保真的有限元模擬，從而導致高昂的計算成本和有限的通用性。與此同時，數據驅動的機器學習模型在捕捉實驗數據集中的非線性模式方面表現出很強的能力，實現了對高性能混凝土系統強度和斷裂相關響應的高預測準確性（Han等人，2022年；Wang等人，2023年）。盡管取得了這些成功，但純粹的數據驅動模型經常產生物理上不一致的響應，例如非單調的峰值后軟化，而且它們的黑箱性質限制了機制解釋和工程信任（Upadhyay等人，2024年；Kumar等人，2024年；Ali等人，2024年）。新興的可解釋和基于物理的機器學習框架試圖通過將物理約束或控制方程嵌入學習架構中來緩解這些問題，從而提高魯棒性和解釋性（Yu等人，2025年）。然而，仍然缺乏一個統一的建模框架，該框架能夠同時遵守本構定律（如單調損傷演化），準確預測不同應變率下的完整應力-應變響應，并提供與機械階段（包括彈性響應、硬化和峰值后軟化）明確相關的解釋性。本研究旨在彌合物理一致性、預測準確性和解釋性之間的差距。
為了彌合這一差距，本研究提出了一種基于物理約束的極端梯度提升框架（PhysicsXGB），它整合了三個核心創新：（1）為了確保物理一致性，通過考慮曲線的特征工程嵌入本構知識，并使用雙重目標優化策略強制實現單調的損傷演化，以在預測準確性和物理一致性之間取得平衡；（2）為了確保包括具有挑戰性的峰值后階段在內的完整響應的穩健預測，該模型整合了特定階段的解析本構關系；（3）為了提供可操作的解釋性，一個分層SHAP框架分離了彈性、硬化和軟化階段的特征貢獻。因此，PhysicsXGB框架的新穎之處不在于微小的準確性提升，而在于其集成架構，該架構通過系統地編碼本構原理來確保可靠性，使其特別適用于預測關鍵的數據稀疏階段。
本文的其余部分組織如下。第2節描述了有限元建模策略和在不同應變率范圍內生成本構數據集的過程。第3節介紹了PhysicsXGB框架，包括基于物理的約束、模型架構和解釋性方法。第4節報告并討論了結果，重點介紹了預測性能、與本構定律的符合性以及相位分辨的解釋性。最后，第5節總結了主要發現并指出了未來研究的方向。
部分摘錄
有限元建模和數據集創建
為了訓練和驗證基于物理約束的機器學習框架，需要一個涵蓋準靜態和動態范圍內的HSC行為的綜合數據集。準靜態壓縮測試通常按照ASTM C39標準進行，這些測試在低應變率下提供了可靠的基線響應，為參數校準和比較奠定了基礎。在較高應變率下，分裂Hopkinson壓力棒（SHPB）技術是最廣泛采用的方法。
基于物理約束的機器學習模型
由于XGBoost（XGB）與工程力學的獨特兼容性，被選為我們基于物理約束的混合框架的基礎模型。Rajaee等人（Rajaee等人，2024年）的先前工作表明，其結構自然適應單調性和其他物理上有意義的約束，確保學習到的關系與基本材料行為保持一致。這種有效性在建筑信息學中得到了驗證，其中先進的基于樹的集成方法
模型性能
為了定量評估物理約束帶來的性能提升，將標準的XGB回歸器與提出的PhysicsXGB模型進行了基準測試。兩個模型都經歷了相同的超參數網格（如表2所示）和調整過程，以確保公平比較。評估分為兩個層次：首先使用包含所有混凝土等級的聯合數據集來評估其在更廣泛材料屬性空間內的魯棒性和通用性，然后
結論與評論
本研究提出了一種基于物理約束的極端梯度提升框架（PhysicsXGB），用于可靠且可解釋地模擬高強度混凝土從準靜態到動態應變率下的本構行為。該框架的主要貢獻在于其集成架構，該架構系統地結合了考慮力學的特征工程、強制實現單調性的雙重目標優化以及用于
CRediT作者貢獻聲明
Xu Long：撰寫 – 審稿與編輯、可視化、監督、資源獲取。Nziko Talla Nziko Andre Steve：撰寫 – 原始草稿、可視化、驗證、軟件、方法論、調查、概念化。Kawkabi Khaja Wahaajuddin：撰寫 – 審稿與編輯、可視化、監督。
利益沖突聲明
作者聲明以下可能被視為潛在利益沖突的財務利益/個人關系：Xu Long報告稱獲得了中國國家自然科學基金的支持。如果還有其他作者，他們聲明沒有已知的可能會影響本文所述工作的財務利益或個人關系。
致謝
本工作得到了中國國家自然科學基金（編號：52475166）和中國國家重點研發計劃（編號：2024YFE0204900）的支持。
