土木基礎設施是由眾多相互依賴的結構組件組成的復雜系統，這些組件的運行狀態顯著影響整個系統的性能。材料退化、累積損傷和潛在缺陷等因素可能對結構組件產生不利影響，導致其在整個使用壽命期間逐漸惡化。隨著結構服務性能的下降，其健康狀況可以用不同的離散狀態來描述（例如，完好無損和受損，或更多類別）。這不僅簡化了健康狀況的表示，還為工程決策提供了關鍵支持。通過可測量的系統響應推斷關鍵組件的這些離散狀態對于制定有針對性的維護策略以及確保結構的安全性和可靠性至關重要[1,2]。

在過去的幾十年中，已經開發了許多方法來評估結構及其組件的健康狀況[[3], [4], [5]]，例如基于結構動態特性的方法（例如，自然頻率和模態形狀）[6,7]、基于有限元模型更新的方法[8]以及基于神經網絡的方法[9,10]。其中一些技術通過將動態或物理參數與已建立的健康基準進行比較來評估結構狀態，而其他方法則通過從監測數據中提取特征來確定結構損傷的嚴重程度并據此確定狀態。然而，許多當前的研究都局限于確定性框架，這些框架無法充分考慮環境變化、模型不確定性和數據不完整性等關鍵影響因素。本質上，工程應用中的反問題是不適定的和病態的[11]，因為有限且噪聲較大的觀測數據使得難以確定性地識別模型參數。在這種情況下，貝葉斯方法提供了一個嚴格的框架，通過結合先驗知識與監測數據來約束解空間，同時有效量化估計參數的不確定性[[12], [13], [14]]。從貝葉斯推斷中獲得的后驗概率也可以指導工程應用中的決策[15]。此外，貝葉斯方法通過其概率框架自然地模擬了模型參數之間的相關性，這可以充分考慮結構組件之間的依賴性。

近年來，已經提出了一些基于貝葉斯框架的方法來評估結構健康狀況[11,12,[16], [17], [18], [19]]。例如，賈等人基于貝葉斯推斷框架提取了關于結構蠕變、剛度和預應力的詳細信息以評估結構異常[17]；黃等人采用了一種分層稀疏貝葉斯學習方法來計算剛度參數的后驗概率密度函數（PDF）并估計結構損傷的概率[13]。這種類型的方法涉及推斷相關模型參數的后驗PDF，在推斷過程中需要制定似然函數并計算邊際似然。通常，當目標是推斷結構物理參數（例如剛度）時，由于結構動力學方程定義的確定性關系，結構監測響應與參數之間的似然函數可以明確表達。然而，當目標轉變為推斷結構組件的狀態時，需要推斷的變量將從連續模型參數變為離散狀態。這種轉變由于缺乏直接將監測響應與組件狀態相關聯的明確定義的機械原理，使得似然函數的構建變得復雜[20]。此外，土木結構通常包含許多相互依賴的組件，這創建了一個高維參數空間，需要昂貴的計算才能獲得邊際似然[12]。同時，建模結構組件之間的依賴性可能更具挑戰性，因為常用的協方差在捕捉離散狀態變量之間的復雜相關模式方面能力較弱，與連續模型參數相比。這種現象源于其數學本質的不匹配。協方差主要用于測量線性和平滑的協變趨勢，而涉及離散狀態的復雜關系通常更為復雜和非線性[21,22]。這些困難限制了貝葉斯方法在推斷離散組件狀態中的應用。

為了解決這些問題，本研究提出了一種使用PGMs（概率圖模型）進行貝葉斯反演的新范式[23]。該框架強大的表達能力使其適合應對上述挑戰。通過勢函數定義局部相互作用，可以建模組件狀態之間的依賴性以及組件狀態與系統響應之間的關系。然后使用結構的結構拓撲先驗和監測數據來學習該模型。此外，可以通過PGM推斷來估計后驗PDF，這消除了對解析似然函數的需求，并避免了邊際似然的計算。現有研究已經展示了PGMs在工程應用中的一些優勢，貝葉斯網絡被用于基于風險的決策和狀況評估應用[24,25]，無向圖模型被用于實現結構損傷檢測[26]。這些研究證明了PGMs的強大能力，表明在它們的應用中仍有探索的空間。

然而，實施PGM框架也面臨一些挑戰。傳統的推斷算法，如變量消除（VE）、信念傳播（BP）[27]和MCMC[21]存在各種限制。模型參數數量的增加將導致這些算法的準確性和效率顯著下降。盡管已經利用信息傳播機制[28,29]開發了基于神經網絡的推斷方法，如圖神經網絡（GNNs）和消息傳遞神經網絡（MPNNs）[30,31]，但在實際應用中的一個關鍵挑戰是，訓練GNN以推斷高維模型在計算上非常昂貴，因為數據采集和網絡優化都需要與模型大小成比例的大量資源[32]。這一限制促使人們在GNN架構中開發了尺寸泛化能力——這是一種關鍵的創新，能夠在保持推斷準確性的同時實現從簡單模型到大規模模型的有效知識轉移。最近在GNN泛化方面的研究主要集中在分布內（ID）泛化場景[33,34]，其中訓練和測試數據具有相同的統計分布。然而，這種理想化的假設在現實世界應用中往往不成立，因為存在分布偏移。雖然新興研究已經開始解決更復雜的挑戰，如分布外（OOD）泛化和尺寸泛化[35,36]，但該領域仍然缺乏一個能夠嚴格描述GNNs泛化邊界的統一理論框架。因此，這一領域仍需要進一步的研究。

在這項研究中，我們提出了一種基于PGMs的離散狀態結構組件貝葉斯反演的新范式，并通過基于GNN的算法獲得貝葉斯推斷的邊際后驗PDF。該框架使用馬爾可夫網絡來建模離散組件狀態之間的依賴性，參數通過監測數據和結構拓撲先驗進行學習。在這種模型上進行推斷已被證明可以產生與貝葉斯推斷得出的后驗PDF相同的組件狀態概率估計。這種改進有效地避免了建立解析似然函數和計算高維邊際似然的挑戰。此外，本研究還探討了圖屬性如何影響GNNs的尺寸泛化性能，并開發了一種訓練策略，使GNN能夠在計算開銷較低的情況下對高維問題進行準確推斷。對于工程應用中遇到的復雜結構場景，這種方法確保了足夠的計算準確性和效率，因此具有重要意義。最后，使用合成數據和實驗數據來驗證所提出框架的性能。

本文的組織結構如下。第2節，我們展示了離散組件狀態的貝葉斯反演及其挑戰，然后說明了如何使用PGMs來處理這些問題。還描述了模型學習方法。第3節介紹了GNNs的理論基礎以及如何使用GNNs進行圖模型推斷。第4節提出了一些合成實驗，以研究GNNs的尺寸泛化能力。該節進一步提供了基于GNN的算法與傳統算法之間的計算效率和推斷準確性的比較分析。最后，第5節在桁架結構上驗證了該框架，結果證明了所提出方法的有效性。

一種直接的PGM推斷算法是變量消除，它將非目標變量的所有可能值代入聯合分布中并求和。然而，當圖模型較大（即具有高維參數的多個組件問題）時，這種方法難以實現[21]。近似推斷算法，如信念傳播（BP）和馬爾可夫鏈蒙特卡洛（MCMC），通常更為實用

在實際工程應用中，工程結構的圖模型通常是高維的，因為大多數結構通常由多個組件組成。在相同大小的模型上訓練GNN會導致標簽獲取成本很高。為了解決這個問題，我們打算在較小的圖模型上訓練GNN，并將其泛化到更大的模型上。本節討論了幾種圖屬性如何影響GNN的尺寸泛化性能

在這部分中，我們基于一個由160根環形截面的桿組成的桁架橋進行了一些實驗來驗證所提出的方法。該結構的縱向長度為5.5118米，每根桿的橫截面積為0.3937米。橫向長度也為0.3937米，垂直高度為0.40米。所有元素都具有相同的環形截面，外徑和內徑分別為0.01554米和0.01087米。用于構建該結構的材料具有特定的楊氏模量

本研究提出了一種基于PGMs的離散結構組件狀態的貝葉斯反演方法。與用于連續參數變量的一般貝葉斯反演框架相比，該方法推斷離散狀態變量，并利用PGMs來應對相關挑戰。通過將聯合分布分解為勢函數的乘積，PGMs可以系統地編碼結構組件狀態之間的依賴性以及組件狀態之間的關系

滕莉：撰寫——原始草稿、可視化、軟件、方法論、調查、形式分析、數據管理、概念化。史蒂芬·吳：撰寫——審閱與編輯、驗證、方法論。黃勇：撰寫——審閱與編輯、驗證、監督、資源管理、項目管理、調查、資金獲取、數據管理、概念化。詹姆斯·L·貝克：撰寫——審閱與編輯、驗證、方法論。李輝：監督、概念化。