工程結(jié)構(gòu)在其運行壽命期間經(jīng)常受到突然的沖擊載荷。這類載荷具有高頻率、瞬態(tài)特性和不可預(yù)測性，容易導致結(jié)構(gòu)損傷、性能下降甚至災(zāi)難性故障。因此，沖擊載荷的識別對于機械安全評估、結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測、強度分析和振動隔離設(shè)計等應(yīng)用至關(guān)重要[[1], [2], [3], [4], [5]]。

然而，在實際的工程應(yīng)用中，直接測量結(jié)構(gòu)載荷往往不可行。這種不切實際性源于傳感器部署受限、測量點難以到達以及成本過高[[6], [7], [8], [9]]等挑戰(zhàn)。因此，開發(fā)了更具成本效益的間接識別方法來克服這些限制。這種方法的基本原理是在施加載荷的情況下獲取結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)，然后通過將這些數(shù)據(jù)與機械建模和數(shù)學反演技術(shù)相結(jié)合，推斷出沖擊載荷的幅度、位置和時間歷史[[10], [11], [12], [13]]。

間接識別方法整合了信號處理、系統(tǒng)建模、數(shù)據(jù)融合和機器學習的技術(shù)。這種整合使得可以根據(jù)具體的工程需求靈活構(gòu)建識別路徑，從而為沖擊載荷識別提供可行的解決方案。與靜態(tài)載荷識別相比，沖擊載荷識別對結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)的精確建模和高效反演提出了更高的要求，因此識別過程顯著更加復(fù)雜和具有挑戰(zhàn)性[[14], [15], [16], [17], [18]]。這些方法大致分為兩類：頻域方法[[19], [20], [21], [22]]和時域方法[[23], [24], [25], [26]]。

頻域方法起源于20世紀70年代，最初應(yīng)用于軍事航空航天結(jié)構(gòu)，通過頻率響應(yīng)函數(shù)（FRF）矩陣建立輸入輸出關(guān)系。這種方法具有堅實的理論基礎(chǔ)和強大的算法可行性。諸如基于FRF的反演方法和僅輸出模態(tài)分析等方法已成功應(yīng)用于橋梁等工程結(jié)構(gòu)的載荷識別。頻域中的一個主要應(yīng)用是使用FRF來識別動態(tài)載荷的功率譜密度。然而，這類方法有一個顯著的限制：它嚴重依賴于FRF矩陣的廣義逆計算，這使得它容易受到病態(tài)矩陣問題的影響，從而導致噪聲放大和數(shù)值不穩(wěn)定。此外，其對信號持續(xù)時間的敏感性阻礙了對短時沖擊載荷的有效識別。因此，基于系統(tǒng)識別理論的時域方法近年來受到了越來越多的關(guān)注，并得到了廣泛應(yīng)用。

時域識別方法相對于頻域識別方法具有多個優(yōu)勢。它們不僅適用于沖擊載荷，還適用于更廣泛的動態(tài)載荷，并且其結(jié)果具有明確的物理意義。該過程也更加直觀，有助于在復(fù)雜的動態(tài)環(huán)境中實現(xiàn)更高精度的識別[29]。最近有大量研究致力于推進時域識別方法的發(fā)展。例如，王[30]提出了一種結(jié)合模態(tài)Newmark方案和主成分分析的分層識別框架，用于管理復(fù)合結(jié)構(gòu)中的不確定性，實現(xiàn)了多點沖擊力的同時量化、定位和重建。劉等人[31]引入了一種時域Galerkin方法，該方法利用形狀函數(shù)來近似載荷和響應(yīng)。通過構(gòu)建殘差并采用正則化策略，該方法實現(xiàn)了動態(tài)載荷的高精度識別。孫等人[32]開發(fā)了一種基于移動加權(quán)最小二乘的時域方法，以提高重建載荷的連續(xù)性和穩(wěn)定性。姜等人[33]提出的基于Newmark-β方法的算法是第一個針對連續(xù)系統(tǒng)的動態(tài)載荷識別方法。該方法采用模態(tài)變換和正則化來實現(xiàn)高精度、魯棒的載荷反演。劉等人[34]提出了一種結(jié)合Gegenbauer多項式展開和正則化的動態(tài)載荷識別算法，將隨機結(jié)構(gòu)的識別問題轉(zhuǎn)化為等效的確定性系統(tǒng)。張和王[35]提出了一種基于力-熱模態(tài)分解和自適應(yīng)替代模型的區(qū)間更新反演框架，用于極端環(huán)境中的耦合載荷識別。李等人[36]引入了一種結(jié)合Green函數(shù)和正交多項式擬合的方法，用于分布式動態(tài)載荷識別，成功分離了載荷的時間和空間分布，并開發(fā)了一種基于混合物理和數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法來提高復(fù)合結(jié)構(gòu)上的沖擊定位精度[37]。

同時，正則化方法被廣泛采用以提高病態(tài)逆問題的解決方案的穩(wěn)定性和準確性。值得注意的例子包括Tikhonov正則化[38]、截斷奇異值分解[39]和稀疏正則化技術(shù)[40]。景等人[41]開發(fā)了一種新的自適應(yīng)正則化方法，用于在結(jié)構(gòu)不確定性下減輕隨機載荷識別的病態(tài)性。此外，小波分析[42]和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法[43], [44], [45]的整合為復(fù)雜載荷的識別提供了新的方法和技術(shù)支持。

盡管在載荷時間歷史重建方面取得了相當大的進展，但大多數(shù)方法的一個普遍假設(shè)是載荷位置是已知的。這一前提與實際工程場景存在顯著差異。在現(xiàn)實世界應(yīng)用中，載荷位置通常是不確定的；然而，其準確識別對于結(jié)構(gòu)安全評估和損傷定位至關(guān)重要[[46], [47], [48]]。因此，同時識別沖擊載荷的位置和時間歷史已成為該領(lǐng)域的研究前沿和關(guān)鍵挑戰(zhàn)。

已經(jīng)開發(fā)了一系列統(tǒng)一的識別策略來應(yīng)對這些挑戰(zhàn)。例如，邱等人[49]提出了一種基于時域相似性指標和模式識別的沖擊載荷定位方法。這種方法準確識別了未知的沖擊位置，并且與Tikhonov正則化結(jié)合使用時，成功重建了載荷歷史。結(jié)果驗證了該方法的強大抗干擾能力和實際工程適用性。劉等人[50]提出了一種基于非凸重疊組稀疏性的方法，即使傳感器數(shù)量少于潛在沖擊位置的數(shù)量，也能實現(xiàn)載荷的同時定位和時間歷史重建。姜等人[51]提出了加權(quán)譜相關(guān)方法，該方法通過利用多傳感器頻域響應(yīng)數(shù)據(jù)庫和雙三次樣條插值來提高沖擊定位精度。姜等人[52]引入了一種考慮未知初始條件的動態(tài)載荷識別方法。該方法基于改進的基函數(shù)和隱式Newmark-β方法，成功地將強迫響應(yīng)與自由振動分離。邱等人[53]開發(fā)了一種自適應(yīng)參數(shù)優(yōu)化算法，該算法使用稀疏校準的陣列實現(xiàn)力的同時定位和歷史識別，從而提高了結(jié)構(gòu)建模的效率。李等人[54]提出了一種基于盲源分離和結(jié)構(gòu)模態(tài)匹配的集成框架。這種方法將模態(tài)載荷視為盲混合，無需事先了解時間歷史即可同時解耦和定位動態(tài)載荷。

盡管已經(jīng)開發(fā)了多種沖擊載荷識別方法，但在存在復(fù)雜波傳播和測量數(shù)據(jù)不完整的情況下，實現(xiàn)連續(xù)結(jié)構(gòu)的準確和魯棒定位及時間歷史重建仍然具有挑戰(zhàn)性，尤其是對于傳統(tǒng)的基于對齊的方法而言，其穩(wěn)定性有限。

為了解決這些挑戰(zhàn)，本文提出了基于動態(tài)時間規(guī)整的定位與時域識別（DTW-LTI）框架，用于在異步或不完整測量條件下的沖擊載荷識別。通過結(jié)合DTW，基于形態(tài)相似性對多傳感器響應(yīng)序列進行非線性對齊，從而在不嚴格的時間同步下實現(xiàn)魯棒的定位。然后使用基于正則化的反演和識別位置的局部傳遞特性來重建相應(yīng)的載荷時間歷史。

本研究的主要貢獻有三個方面：（1）基于DTW的定位策略，克服了異步測量的限制；（2）一個集成的框架，能夠?qū)崿F(xiàn)順序沖擊定位和載荷時間歷史重建；（3）全面的數(shù)值和實驗驗證，證明了在數(shù)據(jù)丟失和結(jié)構(gòu)復(fù)雜性增加情況下的魯棒性。

本文的其余部分組織如下。第2節(jié)回顧了傳統(tǒng)方法及其局限性。第3節(jié)介紹了所提出的DTW-LTI框架的理論公式和工作流程。第4節(jié)提供了數(shù)值驗證和參數(shù)敏感性分析。第5節(jié)詳細介紹了使用四種結(jié)構(gòu)復(fù)雜性逐漸增加的試樣的實驗驗證。最后，第6節(jié)總結(jié)了本研究的結(jié)果。