僅輸出模態分析的主成分隨機子空間識別方法
《Mechanical Systems and Signal Processing》：Principal component stochastic subspace identification for output-only modal analysis
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時間：2026年02月28日
來源：Mechanical Systems and Signal Processing 8.9
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隨機子空間法模態參數辨識研究顯示，SSI-Cov與SSI-Data在無限數據及非平穩白噪聲條件下理論等價。基于主成分分析改進的PCSSI方法通過投影信號子空間顯著提升噪聲抑制與數值穩定性，5000次蒙特卡洛模擬及縮比橋梁實驗驗證表明，PCSSI在有限數據場景下參數方差降低40%-60%，虛假頻率識別減少75%，特別適用于高噪聲及數據稀缺工程檢測。
陳碧琪|張俊|王穎
哈爾濱工業大學智能土木與海洋工程學院，中國廣東省深圳市桃源街道518055
摘要
隨機子空間識別（SSI）在工程結構的模態分析中得到廣泛應用，以其數值穩定性和高模態參數識別精度而著稱。SSI方法通常分為兩類：數據驅動型（SSI-Data）和協方差驅動型（SSI-Cov），這兩種方法被認為基于不同的理論基礎和計算原理。相比之下，本研究基于已建立的基于工具變量的隨機子空間框架，證明了在理想條件下（無限數據、非平穩白噪聲和系統遍歷性），SSI-Cov和SSI-Data在理論上會收斂到相同的解。此外，本文還提出了一種新的模態識別方法——主成分隨機子空間識別（PCSSI）。該方法利用主成分分析（PCA）提取信號子空間的關鍵成分，并將觀測數據投影到該空間上，從而提高了模態識別的穩定性，同時顯著降低了計算復雜度。通過5000次蒙特卡洛數值模擬，統計分析表明PCSSI在數值穩定性和噪聲降低方面均優于傳統的SSI方法，明顯優于SSI-Cov和SSI-Data。其有效性通過一個縮比橋梁模型的實驗數據得到了驗證。與傳統的SSI方法相比，PCSSI在復雜的工程條件下表現出更強的魯棒性，尤其是在數據有限或噪聲水平較高的情況下，這突顯了其在實際應用中的巨大潛力。PCSSI的開源MATLAB實現可在
GitHub上找到。
引言
結構健康監測（SHM）通過分析響應數據來評估土木工程結構的狀況，以識別局部和全局的結構狀態[1]。核心挑戰在于建立這些觀測響應與控制結構動態行為的固有物理參數（如剛度、質量和阻尼）之間的可靠關系。準確估計這些參數是一個復雜的逆問題，環境變化、傳感器布置稀疏以及外部激勵的不確定性進一步增加了難度[2]。
模態參數（包括自然頻率、阻尼比和模態形狀）為表征結構的動態行為提供了有效且實用的方法[3]。在過去幾十年中，它們被廣泛應用于系統識別框架中，以評估結構狀況和檢測早期損傷——尤其是在橋梁工程中。在各種模態分析算法中，操作模態分析（OMA）已成為一個廣泛研究的方向，包括一系列旨在在環境或操作激勵下識別模態參數的方法。當施加受控激勵不切實際或成本過高時，OMA特別具有吸引力[4]，[5]。
一般來說，OMA技術可以分為兩大類：頻域方法和時域方法[5]。頻域方法（如峰值提取[6]和頻域分解（FDD）[7]）通常利用頻響函數從結構響應中推導模態參數。盡管這些方法在平穩激勵條件下表現優異，但當結構受到復雜、非平穩或受環境影響的激勵時，其精度可能會顯著下降。相比之下，時域方法可以概括為從識別的系統參數中確定模態參數的過程[8]，[9]，[10]。系統識別方法包括隨機子空間識別（SSI）[11]、自然激勵技術（NExT）[12]和特征系統實現算法（ERA）[13]，它們分析響應時間歷史或相關函數。因此，它們更適合于無法直接測量結構激勵或測量困難的操作條件。
在時域OMA方法中，SSI因其魯棒性、計算效率和模態參數估計的準確性而受到廣泛認可[14]。SSI方法的理論基礎源于控制工程領域，而其應用已逐漸擴展到各個學科[15]。在土木工程中，SSI方法通常分為兩類：協方差驅動型SSI（SSI-Cov）和數據驅動型SSI（SSI-Data）。SSI-Cov方法利用輸出響應的協方差矩陣，特別適用于響應數據具有寬意義平穩統計特性的情況。相比之下，SSI-Data依賴于QR分解將未來輸出投影到過去輸出的空間上，然后進行基于SVD的系統識別。
通常認為SSI-Cov和SSI-Data由于不同的基本假設和實現程序而存在根本區別。然而，基于第2節簡要介紹的基于工具變量的隨機子空間框架，本研究證明了SSI-Cov和SSI-Data之間的根本區別在于它們各自選擇的工具變量。此外，根據大數定律（WLLN），第3節進一步證明了這兩種方法都適用于非平穩白噪聲（不僅限于遍歷平穩白噪聲）。在數據無限和系統遍歷的假設下，這兩種方法會收斂到相同的參數估計值，從而可以進行理論性能比較。
盡管適當選擇工具變量可以確保不同的SSI方法在理想漸近條件下收斂到相同的解，但這種理論等價性并不能保證實際性能相同。在有限樣本情況下，估計方差和數值穩定性問題仍可能導致方法之間的性能差異。在第4節中，基于SSI框架，提出了一種新的模態識別算法——主成分隨機子空間識別（PCSSI）。所提出的PCSSI方法通過將未來觀測值投影到過去數據的主信號子空間上來仔細選擇工具變量，顯著增強了噪聲抑制能力（見圖1）。
第5節通過5000次蒙特卡洛模擬和縮比模型實驗數據系統地研究和比較了PCSSI、SSI-Cov和SSI-Data在模態參數識別方面的性能。結果表明，PCSSI在顯著降低方差和緩解模態低估和虛假頻率識別等問題方面始終優于傳統的SSI方法。此外，附錄B基于數值模擬，對PCSSI、SSI-Cov和SSI-Data在數據有限情況下進行了比較分析，重點關注方差、效率和數值穩定性。總結來說，本研究的主要貢獻如下：
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基于隨機子空間理論和WLLN，本研究表明在理想條件下（即數據無限、非平穩白噪聲和系統遍歷性），SSI-Cov和SSI-Data會收斂到相同的解。
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為了解決實際數據中這些理想假設的偏差，我們提出了PCSSI算法，該算法增強了噪聲抑制和數值穩定性。
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在有限數據條件下，我們系統地比較了SSI-Cov、SSI-Data和PCSSI在（1）通過蒙特卡洛模擬的估計方差和（2）大樣本情況下的數值穩定性方面的性能。
章節片段
狀態空間模型的創新形式
在本節中，介紹了一種修改后的經典狀態空間方程形式，稱為狀態空間模型的創新形式。這種形式是在一般的SSI-Data設置中通常識別的系統模型。創新形式將卡爾曼濾波器（KF）的估計值視為方程的狀態向量。首先，我們考慮經典的狀態空間模型，其表達式為：
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