一項(xiàng)關(guān)于結(jié)合物理機(jī)制和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法的渦輪軸發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)載建模方法的研究
《Aerospace Science and Technology》：A Study on Onboard Modelling Methods for Turboshaft Engines Combining Physical Mechanisms and Data-Driven Approaches
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提出渦輪軸發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)載混合建模方法，將物理機(jī)制模型與數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)技術(shù)結(jié)合，用Kolmogorov–Arnold網(wǎng)絡(luò)替代傳統(tǒng)燃?xì)獍l(fā)生器模塊，減少平衡方程數(shù)量達(dá)80%，在保持動(dòng)態(tài)建模精度提升46.3%的同時(shí)，使實(shí)時(shí)性能優(yōu)化99.4%。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法在多工況下的魯棒性和高效性。
鄭強(qiáng)剛|胡一靜|彭業(yè)榮|朱正晨|張海波
南京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，南京 210016，中國
摘要
飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)載模型的主要功能是在各種飛行條件下快速準(zhǔn)確地提供安全穩(wěn)定運(yùn)行所需的性能參數(shù)。傳統(tǒng)的基于物理的機(jī)載模型具有較高的建模精度，但迭代計(jì)算量大，導(dǎo)致計(jì)算效率低下且存在顯著延遲。為了解決這個(gè)問題，本文提出了一種渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)載建模方法，該方法將基于物理的機(jī)制與數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)技術(shù)相結(jié)合。在所提出的框架中，使用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法構(gòu)建非線性近似動(dòng)態(tài)模型，并用線性參數(shù)變分（LPV）模型替換燃?xì)獍l(fā)生器模塊。同時(shí)，對(duì)于進(jìn)氣道、動(dòng)力渦輪和噴嘴等高度非線性部件，仍采用基于物理的建模方法。這種方法將發(fā)動(dòng)機(jī)平衡方程的數(shù)量從五個(gè)減少到一個(gè)，從而最小化了迭代計(jì)算量，提高了機(jī)載模型的實(shí)時(shí)性能，同時(shí)保持了高精度。對(duì)多種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法（包括多層感知器（MLP）、梯度提升樹（GBT）、徑向基函數(shù)（RBF）、Kolmogorov–Arnold網(wǎng)絡(luò)（KAN）和決策樹（DT）進(jìn)行了全面比較。穩(wěn)態(tài)精度驗(yàn)證表明，KAN的精度最高，相對(duì)于GBT、DT、MLP和RBF分別提高了46.3%、89.6%、43.5%和74.4%。動(dòng)態(tài)精度驗(yàn)證進(jìn)一步證明，所提出的方法能夠準(zhǔn)確再現(xiàn)轉(zhuǎn)子速度、溫度和壓力等關(guān)鍵發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)的變化。在所有模型中，KAN的表現(xiàn)最佳，相對(duì)于GBT、DT、MLP和RBF分別提高了1.3%、82.6%、51.4%和33.9%的動(dòng)態(tài)建模精度。實(shí)時(shí)性能模擬表明，與傳統(tǒng)的基于物理的模型相比，RBF、MLP、DT和KAN方法分別提高了99.4%、96.2%、64.7%和62.3%的計(jì)算實(shí)時(shí)性能。
引言
機(jī)載模型對(duì)于在有限的電子發(fā)動(dòng)機(jī)控制器（EEC）計(jì)算資源范圍內(nèi)實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)關(guān)鍵航空發(fā)動(dòng)機(jī)性能參數(shù)至關(guān)重要。這一能力對(duì)于實(shí)現(xiàn)精確的發(fā)動(dòng)機(jī)控制至關(guān)重要[1]。隨著航空發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，機(jī)載模型在多個(gè)關(guān)鍵領(lǐng)域發(fā)揮著越來越重要的作用，包括通過預(yù)測(cè)無法直接測(cè)量的性能參數(shù)來確保安全操作實(shí)踐[2]，實(shí)施健康狀況監(jiān)測(cè)系統(tǒng)[3]，以及為基于仿真的評(píng)估和驗(yàn)證過程提供支持[4]。根據(jù)飛行和控制參數(shù)的輸入，機(jī)載模型可以實(shí)時(shí)計(jì)算發(fā)動(dòng)機(jī)在各種飛行條件和控制指令下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和性能指標(biāo)[5-6]。較短的模型運(yùn)行時(shí)間意味著較低的計(jì)算復(fù)雜性，從而具有更好的實(shí)時(shí)性能。然而，當(dāng)前在役EEC的處理能力相對(duì)有限，通常只有幾百兆赫茲，遠(yuǎn)低于標(biāo)準(zhǔn)PC的處理能力，這對(duì)機(jī)載模型的允許計(jì)算復(fù)雜性提出了嚴(yán)格限制。鑒于飛行任務(wù)的多樣性和操作環(huán)境的復(fù)雜性，開發(fā)一種在實(shí)時(shí)性能和高精度之間取得平衡的機(jī)載發(fā)動(dòng)機(jī)模型具有重要的研究和工程價(jià)值[[7]、[8]、[9]]。
目前，渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)的機(jī)載建模主要依賴于LPV模型[10]、PMM[11]和各種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型[12]。LPV模型基于發(fā)動(dòng)機(jī)選定工作點(diǎn)附近的線性化假設(shè)，通過參數(shù)變化來表示發(fā)動(dòng)機(jī)在不同工作條件下的動(dòng)態(tài)特性[13]。由于它們計(jì)算成本低、易于實(shí)現(xiàn)，并且在某些工作范圍內(nèi)保持合理的精度，這些模型被廣泛用于發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)時(shí)控制和狀態(tài)估計(jì)[14]。然而，當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)的工作點(diǎn)發(fā)生顯著變化時(shí)，線性化假設(shè)會(huì)引入較大誤差，限制了它們?cè)趶?qiáng)非線性或極端條件下的適用性。相比之下，PMM依賴于控制發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行的基本物理定律，并通過一組控制方程來描述其動(dòng)態(tài)行為。這些模型提供了清晰的物理可解釋性，并允許對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)部件進(jìn)行詳細(xì)建模和驗(yàn)證，有助于更深入地理解系統(tǒng)特性[15]。早期的航空發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)載模型主要采用基于物理的方法，包括熱力循環(huán)模型[16]、空氣動(dòng)力部件性能模型[17]和流道耦合模型[18]。盡管這些模型具有堅(jiān)實(shí)的物理基礎(chǔ)和高可解釋性，并且在穩(wěn)態(tài)或接近穩(wěn)態(tài)條件下通常能夠?qū)崿F(xiàn)高精度，但它們的計(jì)算復(fù)雜性很高，常常導(dǎo)致實(shí)時(shí)性能較差。
上述進(jìn)展表明，PMM具有很強(qiáng)的可解釋性和結(jié)構(gòu)一致性，但其高復(fù)雜性和計(jì)算負(fù)擔(dān)限制了其在實(shí)時(shí)機(jī)載應(yīng)用中的使用[[19]、[20]]。
數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型通過從歷史數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)來適應(yīng)發(fā)動(dòng)機(jī)性能的變化，從而在復(fù)雜和動(dòng)態(tài)環(huán)境中實(shí)現(xiàn)有效運(yùn)行，特別是在處理非線性和不確定性時(shí)[21]。這些算法在相關(guān)性提取、模糊推理和非線性建模方面表現(xiàn)出強(qiáng)大的能力，隨著這些能力的提升，越來越多地用于發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)時(shí)建模[[22]、[23]、[24]、[25]]。這些算法基于實(shí)時(shí)或歷史測(cè)量數(shù)據(jù)構(gòu)建模型，無需依賴發(fā)動(dòng)機(jī)的完整物理或數(shù)學(xué)描述，從而簡(jiǎn)化了建模過程，提高了模型的靈活性，并實(shí)現(xiàn)了良好的泛化和實(shí)時(shí)性能[26]。例如，MLP[27]在高度耦合的建模任務(wù)中表現(xiàn)良好，并有效提高了整個(gè)飛行包線內(nèi)的加速度調(diào)度精度；RBF[28]結(jié)合滑�？刂朴糜谕屏烙�(jì)和快速穩(wěn)定；KAN[29]、[30]采用可學(xué)習(xí)的B樣條激活函數(shù)，在復(fù)雜非線性建模中表現(xiàn)出優(yōu)異的精度和泛化能力。此外，集成學(xué)習(xí)方法[31-32]應(yīng)用于性能退化和故障診斷，其中粒子群優(yōu)化的極端梯度提升和決策樹等模型實(shí)現(xiàn)了高預(yù)測(cè)精度。
然而，純數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型通常缺乏物理約束，這可能導(dǎo)致在應(yīng)用于強(qiáng)非線性和高度耦合的發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)時(shí)泛化能力有限且可解釋性較差[33]。在以高耦合和強(qiáng)非線性為特征的航空發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)中，傳統(tǒng)的基于機(jī)器學(xué)習(xí)的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法往往無法結(jié)合必要的物理洞察，可能會(huì)削弱預(yù)測(cè)精度[[34]、[35]]。
總之，雖然組件級(jí)模型具有高精度和強(qiáng)泛化能力，但它們的實(shí)時(shí)性能不足，且在迭代計(jì)算過程中可能會(huì)發(fā)散。組件級(jí)模型的實(shí)時(shí)性能和收斂性主要受到迭代平衡方程重復(fù)求解的限制。另一方面，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型能夠很好地捕捉非線性行為，但往往缺乏足夠的泛化能力。渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)的燃?xì)獍l(fā)生器表現(xiàn)出高相似性縮放精度，這提高了該子系統(tǒng)中數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型的泛化能力。同時(shí)，燃?xì)獍l(fā)生器中的平衡方程數(shù)量眾多，仍然是限制PMM實(shí)時(shí)能力的關(guān)鍵因素。
這提出了一個(gè)重要問題：我們能否利用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)來建模燃?xì)獍l(fā)生器的非線性模塊，以保持PMM的精度并提高其實(shí)時(shí)性能？基于這一想法，本研究提出了一種結(jié)合數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)技術(shù)和PMM的渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)載建模方法。本研究的主要?jiǎng)?chuàng)新貢獻(xiàn)包括：
(1)我們引入了一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)算法的燃?xì)獍l(fā)生器子系統(tǒng)的新型替代建模策略，該策略與PMM無縫集成。這種方法保持了PMM的高精度和強(qiáng)泛化能力，同時(shí)顯著提高了計(jì)算效率和響應(yīng)速度。
(2)我們對(duì)當(dāng)前主流的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)算法（包括MLP、GBT、KAN和DT）進(jìn)行了全面比較。詳細(xì)模擬檢驗(yàn)了實(shí)時(shí)性能和建模精度，證實(shí)了所提出的機(jī)載建模方法的有效性。
圖1.
章節(jié)摘錄
提出的問題
傳統(tǒng)的渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)由進(jìn)氣道、壓氣機(jī)、燃燒室、燃?xì)鉁u輪、動(dòng)力渦輪、噴嘴、齒輪箱和驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)組成。每個(gè)部件都由基于發(fā)動(dòng)機(jī)工作原理的PMM描述。
傳統(tǒng)的基于物理的渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)模型是基于基本發(fā)動(dòng)機(jī)原理建立的，為每個(gè)部件開發(fā)了數(shù)學(xué)模型。要實(shí)現(xiàn)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行，需要滿足部件之間的平衡和連續(xù)性條件，
理論與方法
本研究考慮的發(fā)動(dòng)機(jī)模型是渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)。盡管傳統(tǒng)的組件級(jí)模型具有高精度，但它們的實(shí)時(shí)性能有限。考慮到渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)之間的強(qiáng)非線性和高耦合性，本研究提出了一種將PMM與數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)技術(shù)相結(jié)合的機(jī)載建模方法。所提出方法的工作流程如圖2所示，建模過程分為兩個(gè)階段：離線
仿真與分析
為了驗(yàn)證所提出方法的有效性，在相同的硬件測(cè)試條件下進(jìn)行了基于仿真的驗(yàn)證，以評(píng)估機(jī)載發(fā)動(dòng)機(jī)模型在動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)計(jì)算中的實(shí)時(shí)性能和計(jì)算精度。
本研究采用的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集涵蓋了發(fā)動(dòng)機(jī)在代表性飛行包線內(nèi)的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行條件，海拔范圍從0到7公里，馬赫數(shù)從0到0.5。
結(jié)論
高精度和穩(wěn)定運(yùn)行的機(jī)載模型為航空發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)提供了可靠的支持。本研究解決了基于物理的模型實(shí)時(shí)性能不佳的問題，主要結(jié)論總結(jié)如下：
(1)提出了一種結(jié)合物理機(jī)制建模與數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)技術(shù)的渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)混合機(jī)載建模方法。在這種方法中，傳統(tǒng)基于物理機(jī)制的模型中的燃?xì)獍l(fā)生器模塊被替換為不同的
CRediT作者貢獻(xiàn)聲明
鄭強(qiáng)剛：撰寫 – 審稿與編輯、監(jiān)督、方法論、研究。胡一靜：撰寫 – 原稿撰寫、可視化、軟件開發(fā)、方法論。彭業(yè)榮：驗(yàn)證、數(shù)據(jù)整理。朱正晨：驗(yàn)證、形式分析。張海波：概念構(gòu)思、資金獲取、方法論。
