現代旋轉機械（如飛機發動機）通常在高溫、循環載荷和變化的旋轉速度下工作，這些條件常常導致振動引起的故障和疲勞損傷。然而，由于這些機械的復雜幾何形狀和惡劣的工作環境，將傳感器放置在某些關鍵位置是不切實際的。為了克服這些限制，虛擬傳感（VS）應運而生，它利用有限數量的物理傳感器結合數值模型來重建未測量的響應[[1], [2], [3]]。如今，虛擬傳感技術已經應用于海上風力渦輪機、民用結構和大型機械系統[[4], [5], [6]]的疲勞評估和狀態監測。
目前常用的虛擬傳感技術包括卡爾曼濾波和模態展開，其中基于模態展開的虛擬傳感特別具有吸引力，因為它具有明確的物理解釋和較低的計算成本。在這種方法中，測量的加速度或位移被投影到一組簡化的模態形狀上，以獲得模態坐標，然后用于重建全場動態響應[7,8]。在工程實踐中，該技術已被應用于估計風力渦輪機[9]、夾套型支撐結構[10]和懸臂結構[11]的動態應變和應力場。這些研究表明，基于模態展開的VS可以利用足夠準確的模態形狀集來恢復未測量位置的響應。
然而，基于模態展開的VS的準確性和魯棒性在很大程度上取決于傳感器的布置。如果傳感器位置對目標模式的觀測性較差，模態坐標的估計精度會降低，從而導致重建響應的誤差增大。因此，幾十年來，人們在結構健康監測（SHM）和模態分析中研究了最優傳感器布置（OSP）。傳統的OSP策略包括有效獨立性（EI）和基于Fisher信息的標準[[12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20]]、基于MAC的方法[[21], [22], [23]]以及基于動能的標準[24,25]]。
在過去十年中，OSP越來越多地從虛擬傳感的角度進行研究。最近的研究不再僅僅關注模態識別，而是直接針對未測量位置的重建精度來制定OSP。例如，Nieminen開發了一種基于響應的OSP框架，用于模態展開問題，其中傳感器位置的優化旨在最小化未測量自由度的預測方差[26]。
除了使用重建精度作為優化目標外，后續研究還進一步強調了基于虛擬傳感的OSP中的顯式不確定性建模和信息論設計。Papadimitriou在貝葉斯虛擬傳感框架內引入了一種信息論OSP公式，其中傳感器布置旨在最大化預測感興趣量的預期信息增益[27]。基于類似原理，Mehrjoo提出了一種基于信息論的貝葉斯OSP框架，用于海上風力渦輪機的參數估計和應變虛擬傳感，該框架結合了基于熵的效用度量和通過平衡信息增益與安裝成本來優化傳感器布置[28]。Ercan提出了一種基于增強卡爾曼濾波的信息論OSP方法，其中傳感器位置的選取旨在最大化預測感興趣量的預期信息增益[29]。Shi提出了一種自適應概率正則化（APR）方法，以提高層壓結構損傷參數識別的準確性[30]。Shi開發了一種新的雙層優化策略，以明確處理不確定性下的參數識別[31]。考慮到結構在服役期間的安全性，Shi將結構性能退化的重要性納入了最優傳感器布置框架[32]。同樣，Liu提出了一種使用區間不確定性熵權重和TOPSIS的多指標決策框架[33]。它為在數據不足和參數波動的情況下評估傳感器布置方案提供了有價值的策略。在動態載荷識別的相關領域，Liu[[34], [35], [36], [37]]建立了用于傳感器布置和力重建的魯棒框架，采用了多目標聚類和不確定性量化等先進策略。此外，Li展示了一種模型和數據驅動的并行優化策略，為廣泛的工程背景下的魯棒決策提供了寶貴的見解[38]。除了傳統的分析方法外，還引入了智能算法；例如，Song利用強化學習（RL）來優化壓縮機葉片的聲學傳感器布置，展示了數據驅動方法在復雜工作條件下的潛力[39]。
盡管OSP和VS取得了顯著進展，但大多數現有研究仍然假設單批次測量，即所有傳感器在整個測試過程中保持固定。實際上，對于大型或幾何形狀復雜的結構，這一假設很少成立。為了解決這一限制，一些研究探討了用于模態分析的多批次傳感器布置策略。例如，Zhang等人提出了一種基于信息熵的優化框架，用于多設置模態識別，在該框架中，有限數量的參考傳感器在各個設置中保持固定，而移動傳感器在批次之間移動，以最大化整體模態信息量[40]。Brehm等人提出了一種用于選擇移動傳感器配置中最佳參考傳感器的創新標準，旨在基于弱平穩隨機激勵下預測的功率譜幅度來最大化參考測量的信噪比[41]。然而，所提出的策略是為非旋轉結構在平穩或準平穩條件下開發的，并沒有明確考慮旋轉機械在啟動過程中強烈的非平穩、階主導的振動特性。
受這些限制的啟發，本研究提出了一種用于非平穩條件下旋轉機械的虛擬傳感驅動的多批次最優傳感器布置（OSP）框架。本文的主要貢獻如下：
- 1)
提出了一種新穎的參考傳感器選擇策略，它定義了一種考慮了啟動過程中動態共振效應的階域可觀測性度量。這種策略確保了選定的參考位置在整個速度范圍內都能保持穩定的信號質量。
- 2)
采用基于虛擬傳感的移動傳感器優化和最大最小批次劃分，以確保選定的傳感器位置之間的信息冗余最小化，并且每個測量批次都具有足夠的信息量，從而實現準確的模態識別和虛擬傳感。
本文的結構如下：第2節介紹了所提出的OSP方法的理論，第3節使用具有已知模態參數的薄矩形板進行了數值驗證，以評估模態識別和虛擬傳感的準確性。第4節在轉子測試臺上進行了實驗驗證，證明了所提出的OSP方法在實際工作條件下的適用性。第5節是結論。
