模塊化空間可展開機構通過調整模塊尺寸、數量和鋪砌模式來滿足不同的尺寸和形狀要求，使其成為未來超大規模空間任務極具前景的解決方案[[1], [2], [3], [4], [5]]。這些機構使用基本單元，如四面體、金字塔、六邊形棱柱和六邊形截錐模塊，這些單元具有出色的可展開性和強互換性[6,7]，如圖1所示。它們在發射時被收納，在軌道上展開形成大型結構[8,9]。鑒于展開階段是最脆弱和最容易發生故障的階段[10,11]，準確的動態建模和有效的驅動設計對于確保可靠和成功的展開至關重要。

模塊化可展開機構的關鍵組件由電機、彈簧或其他執行器驅動，以實現協調的模塊展開[15,16]。典型的多閉環過約束機構必須滿足嚴格的幾何約束，以保持運動學兼容性和低自由度（DOF）[17,18]。然而，細長桿在力傳遞過程中容易發生柔性變形，特別是當驅動分配和負載分布不匹配時。高負載傳遞引起的過度變形可能違反幾何兼容性，導致展開困難或失敗。驅動策略影響負載傳遞路徑和構件變形，對展開的可靠性和性能產生關鍵影響。因此，一個能夠考慮桿的柔性和變化負載的準確動態展開模型對于有效的驅動設計和成功展開至關重要。

在模塊化空間可展開機構的展開動力學建模和分析中的核心挑戰在于剛柔耦合多體動力學問題，這已經得到了廣泛研究。拉格朗日方程為這類分析提供了數學框架，并在空間可展開機構的動態建模中得到廣泛應用。孫等人[19]使用拉格朗日方程建立了一個大網格天線的動態模型，并分析了展開過程中所需的驅動力。韓等人[20]使用第二類拉格朗日方程對桁架可展開天線進行了建模，并研究了扭轉彈簧剛度對展開行為的影響。胡等人[21]基于拉格朗日方程開發了一個十米桁架天線的動態模型，并評估了電纜張力對展開性能的影響。聶等人[22]使用基于拉格朗日的模型推導了環形桁架天線在預定義運動下的驅動力。然而，由于拉格朗日方程是基于能量方法推導的，它無法捕捉不同驅動策略下構件的負載傳遞路徑或變形特性。

浮動坐標法和有限元方法（FEMs）可以描述機構在運動過程中的柔性變形行為[23,24]，并已廣泛用于空間機構展開的動態建模。Michael等人[25]引入了一種基于集成浮動坐標方法的降階建模框架，能夠準確建模自展開機構中幾何非線性變形與大型剛體運動之間的耦合。Wallrapp等人[26]使用浮動坐標方法結合全局形狀函數開發了一個動態模型，實現了衛星太陽能陣列展開的3D仿真。Sakamoto等人[27]制定了一個具有可變長度、質量和慣性的3D Timoshenko梁有限元模型，并通過能量守恒方法分析了太陽能帆展開的動態行為。Gao等人[28]使用FEM建立了柔性蜂窩太陽能板的動態模型，并有效預測了衛星姿態變化和面板在展開過程中的振動響應。總之，浮動坐標方法有效地捕捉了構件的柔性變形，并通過降階建模在精度和效率之間取得了平衡。然而，它在表示大幅度剛體運動與顯著柔性變形之間的強耦合方面存在固有局限性。因此，它最適合用于剛柔耦合系統的動態建模，其中柔性變形較小。相比之下，FEM構建了精細的柔性結構動態模型，并準確描述了柔性構件的變形、應力和振動。盡管如此，其精細的建模增加了計算負擔，在高速組件運動和顯著變形的情況下容易產生收斂問題。它可以應用于柔性組件的精細動態分析和需要準確預測結構應力和振動響應的空間機構的設計/分析。

絕對節點坐標公式（ANCF）描述了全局慣性坐標系內的柔性體變形，使得可以為多體系統建立剛柔耦合動態模型。它已廣泛應用于大型空間可展開機構的分析[[29], [30], [31]]。劉等人[32]使用ANCF分析了太陽能帆的展開動力學。袁等人[33]基于ANCF研究了受折紙啟發的可展開結構的展開動力學。陳等人[34]在ANCF框架中引入了彎曲梁和預應力電纜元素，并對環形柱天線的動態進行了分析，為其振動控制提供了見解。單等人[35]使用ANCF模擬了柔性電纜的展開過程。馮等人[36]使用ANCF開發了膜天線的動態模型，并研究了結構尺寸對動態行為的影響。然而，將ANCF應用于復雜的大規模可展開機構時，通常會在計算效率和解決方案收斂性方面遇到困難。此外，模塊化可展開機構通常由許多組件組成，包括桿、鉸鏈和電纜，這需要大量的機械分析和建模。盡管模塊是通過鋪砌由重復的可展開單元構建的，但當前的基于ANCF的建模框架需要重復的建模、分析和數值計算。

除了構件柔性和時變負載外，鉸鏈摩擦是可展開機構動態建模中的關鍵因素，也已被廣泛研究。李等人[37]使用粘性阻尼對可展開環形機構中的鉸鏈摩擦進行了建模，并分析了其對動態行為的影響。盧等人[38]將阻尼系數的摩擦效應納入了可展開天線操作器的動態展開模型中。張等人[39]研究了環形天線的展開過程，考慮了基于阻尼系數的摩擦效應。何等人[40]使用阻尼系數描述了關節摩擦對天線展開過程的影響。然而，粘性阻尼系數模型將鉸鏈摩擦模擬為速度線性阻尼效應，實驗上很難準確測量阻尼系數。該模型未能考慮鉸鏈摩擦的靜態-動態特性差異，也無法反映摩擦的負載敏感性和其與接觸法向力的相關性。

總之，對于簡單的可展開機構，廣泛使用柔性多體動力學方法；對于復雜機構，通常應用拉格朗日方程或多剛體假設來簡化建模。目前還沒有有效的動態建模方法能夠利用空間可展開機構的模塊化相似性來避免重復的機械分析、建模和數值計算。這給動態性能優化和驅動設計帶來了挑戰。本文提出了一種統一的、高效的、拓撲可演化的增量動態建模框架，該框架基于拓撲圖理論和矢量力學，適用于多種不同的機構配置。在一致的公式中系統地建立了柔性梁、運動學對、軟電纜和摩擦力的模型，并使用拓撲矩陣和矢量運算進行組裝，從而實現了模型構建的簡化和計算效率的提高。基于該模型，研究了一種分布式驅動策略。動態模型通過拓撲矩陣演化和模塊相似性實現了高效的“即插即用”建模。它整合了多種元素類型，以捕捉復雜的耦合相互作用，并避免了全局剛度矩陣的組裝，從而確保了高計算效率和穩定的收斂性。然而，Karnopp摩擦模型在高負載非線性條件下的準確性不足。所提出的分布式驅動策略根據各個模塊的展開負載分配驅動力。這最小化了模塊間的力傳遞，減少了桿的應力和變形，防止了展開停滯，并提高了大型模塊化可展開機構的可靠性和效率。在物理原型上的展開實驗和數值模擬驗證了模型的準確性和有效性。本文的其余部分組織如下：第2節詳細介紹了關鍵組件的建模，包括桿、鉸鏈和電纜，并介紹了經過實驗驗證的模塊化建模和方程組裝方法。第3節開發了一種分布式驅動設計標準，根據局部負載條件分配驅動力以最小化力傳遞和變形，數值模擬展示了其優勢。最后，總結了本研究的主要貢獻和結論。