圖相似性計算（GSC）是圖研究中的一個關鍵領域，其應用范圍包括圖檢索（Yan和Han，2002年）、惡意軟件檢測（Wang等人，2019年）和腦數(shù)據(jù)分析（Ma等人，2019年）等。它主要關注確定任意圖對之間的結構相似性。圖編輯距離（GED）（Bunke，1983年）和最大公共子圖（MCS）（Bunke和Shearer，1998年）是兩種常見的度量方法，但它們的計算都是NP難問題（Bunke，Shearer，1998年；Zeng，Tung，Wang，F(xiàn)eng，Zhou，2009年）。替代的近似方法主要依賴于剪枝-驗證框架（Liang，Zhao，2017年；Zhao，Xiao，Lin，Liu，Zhang，2013年）和啟發(fā)式方法（Bougleux，Brun，Carletti，F(xiàn)oggia，Gaüzère，Vento，2017年；Daller，Bougleux，Gaüzère，Brun，2018年；Fankhauser，Riesen，Bunke，2011年），但它們相對于圖的大小仍然表現(xiàn)出多項式甚至亞指數(shù)級的復雜性。由于圖神經(jīng)網(wǎng)絡（GNNs）（Defferrard，Bresson，Vandergheynst，2016年；Kipf，Welling，2017年；Veli?kovi?，Cucurull，Casanova，Romero，Liò，Bengio，2018年；Xu，Hu，Leskovec，Jegelka，2019年）能夠捕捉圖中的復雜結構，因此它們在GSC社區(qū)中得到了越來越多的應用。早期的方法如GCN-MEAN和GCN-MAX（Defferrard等人，2016年）直接將圖映射到嵌入中進行比較。后續(xù)的工作則關注更細粒度的信息交互。根據(jù)用于匹配的結構類型，這些工作可以大致分為三類：1）節(jié)點級交互，例如SimGNN（Bai等人，2019年）、GraphSim（Bai等人，2020年）和GMN（Li等人，2019年）；2）節(jié)點-圖交互，例如HGMN（Ling等人，2020年）和CLSim（Zou等人，2025年）；3）子圖級交互，例如H2MN（Zhang等人，2021年）、CoSimGNN（Xu等人，2020年）。

盡管取得了成就，現(xiàn)有的圖相似性學習方法仍受到其匹配策略的限制。它們通常在單一粒度級別上操作，并過度依賴諸如k跳鄰域聚合或隨機游走等機制捕獲的局部結構信息。這種設計的一個關鍵后果是它們無法有效編碼圖中不同子結構之間的關系。如圖1所示，苯乙醇中的羥基連接到乙基側鏈，而在甲酚中，它直接連接到苯環(huán)。盡管這兩種化合物具有相同的官能團，但它們的更高層次結構，即羥基與分子其余部分的連接方式不同，導致形成了不同的分子骨架。在以前的方法中，這種層次差異（即相同的官能團被整合到不同的更大分子骨架中）沒有得到很好的識別。

為了解決這些挑戰(zhàn)，我們提出了GMN-Zoomer，這是一個結合了層次結構解析和多粒度匹配的通用圖相似性學習框架。具體來說，我們首先基于結構熵理論進行層次結構解析，然后提出一種多粒度匹配機制，從放大視角全面學習跨圖結構交互。最后，使用自注意力機制自適應地融合所有粒度層次的匹配向量，以計算最終的圖相似性得分。

我們的主要貢獻如下：

陳克佳：寫作——審稿與編輯、資源獲取。陳玉生：寫作——原始草稿、驗證、軟件、方法論、形式分析、數(shù)據(jù)管理、概念化。王子月：寫作——審稿與編輯、形式分析。劉林峰：驗證、調(diào)查。

作者聲明他們沒有已知的競爭財務利益或個人關系可能影響本文報告的工作。

本研究得到了國家自然科學基金（項目編號62476137和項目編號62576174）、南京大學國家關鍵實驗室新型軟件技術基金會（項目編號KFKT2022B01）以及南京郵電大學自然科學基金（項目編號NY221071）的支持。