《Computers and Electronics in Agriculture》：Accurate viscoelastic characterization of
Camellia oleifera wood and finite element modelling of whole-tree dynamics for vibratory fruit harvesting
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粘彈性木材建模與振動采摘優化研究提出非接觸初始模量測試與接觸面摩擦應力校正方法，通過有限元模擬驗證模型準確性。結果顯示粘彈性模型使枝干位移和加速度響應降低42%，在9.43Hz激勵下實現93.94%高效落果率。
謝志杰|羅洪|廖凱|李立軍|馬帥|陳海飛|梁繼超|肖世輝|王東
中南林業科技大學林業裝備工程研究中心，中國長沙410004
摘要
樹木動態建模已成為農業研究的關鍵焦點，尤其是在優化振動式水果采摘系統方面。然而，傳統模型通常將樹木視為線性彈性結構，忽略了其固有的粘彈性行為。這種簡化往往導致動態預測不準確和采摘參數不匹配。為了填補這一知識空白，本研究提出了一種新的建模框架，該框架明確將木材的粘彈性納入樹木動態分析中。在此框架中，首先開發了一種集成測試-校正方法來表征Camellia oleifera（油茶）木材的粘彈性特性。該方法包括非接觸式測量初始模量和對蠕變應力的分析校正，從而確保在最小化界面摩擦干擾的同時準確確定粘彈性參數。有限元模擬顯示，模擬與實際蠕變變形之間的一致性超過97%，驗證了所識別粘彈性參數的準確性。隨后，這些經過驗證的參數被應用于油茶樹的動態分析中。主要發現包括：（i）在特定特征頻率下，樹枝的振動幅度顯著超過樹干；這種以樹枝為主的共振為選擇激勵頻率提供了明確的理論依據。（ii）與彈性樹木模型相比，粘彈性樹木模型的位移和加速度響應明顯較小，且振動衰減更快，表明材料的阻尼更強，振動能量耗散更多。（iii）在選定的頻率（9.43 Hz）下，果實脫落率高達93.94%，而芽的脫落率僅為6.06%；這一結果表明即使在油茶樹同時開花結果的情況下，也有可能實現精確的振動式采摘。總體而言，這些發現推進了人們對木材生物力學和樹木動態的理解，為優化油茶及其他非木質森林水果的振動采摘參數提供了基于模型的基礎。
引言
作為樹木的基本結構組成部分，木材表現出明顯的粘彈性（流變）行為，如時間依賴的蠕變、應力松弛和能量耗散（Brémaud等人，2012年；Wang等人，2021年）。從根本上說，木材的固有粘彈性決定了活樹的準靜態和動態行為，包括它們在受到環境應力時的能量吸收和耗散能力（Moore和Maguire，2008年）。全面理解這些機械響應對于廣泛的林業和農業應用至關重要，包括森林樹木的抗風性評估（Anten等人，2010年）以及森林水果的振動采摘（Peng等人，2017年；Zhuo等人，2022年）。最近，中國對Camellia oleifera（油茶）水果的振動采摘越來越關注（Du等人，2024年；Wang等人，2025年）。在這一領域，基于有限元方法（FEM）的樹木動態建模已成為優化采摘參數的有效方法（Wang等人，2024b）。然而，傳統的基于FEM的樹木動態研究通常將樹木視為線性彈性結構，這未能完全捕捉其固有的粘彈性特性。這種簡化常常導致模態預測不準確和采摘參數不佳。因此，準確表征油茶木材的粘彈性并可靠預測整棵樹的動態是實現油茶水果精確振動采摘的關鍵前提。
在木材粘彈性表征方面，常用的測試方法包括蠕變測試（Holzer等人，1989年；Ozyhar等人，2013年），其中包括壓縮蠕變測試（CCT）、拉伸蠕變測試、彎曲蠕變測試和納米壓痕測試（Akter等人，2023年；Wang等人，2024c；Xing等人，2016年）。其中，CCT因其樣品和夾具準備最簡單而受到青睞（Yoshihara和Yamamoto，2004年）。此外，它在橫截面上產生更均勻的應力和應變分布（Holzer等人，1989年），從而獲得更清晰、更易解釋的結果。然而，與其他基于接觸的測試一樣，木材的CCT仍面臨兩個挑戰。第一個挑戰在于準確捕捉初始模量，這是松弛模量衰減的起點。具體來說，粘彈性材料的初始楊氏模量和剪切模量可能在短時間內下降幾個數量級（Luo等人，2025年）。傳統的基于接觸的測試往往難以捕捉到這種快速下降，因為需要時間將施加的載荷 ramp 到目標值（Liu和Fang，2023年）。盡管這些初始模量可以通過非接觸測試測量（Jiang等人，2018年），但將其納入木材粘彈性建模的情況很少報道。如果不準確納入初始模量，就難以可靠地確定松弛模量衰減的開始時間，從而導致預測模型中木材時變剛度的比例不準確。
木材CCT的第二個挑戰是界面摩擦損失引入的計算不確定性。具體來說，接觸界面處的干摩擦會在兩端產生額外的阻力，限制樣品的橫向變形（Fortino等人，2020年；Luo等人，2022年）。這種摩擦阻力會消耗大量輸入能量，從而降低驅動軸向蠕變的有效能量。因此，獲得的載荷-位移關系將與木材的固有蠕變偏差，尤其是在縱向紋理方向上（Hu?等人，2018年）。在單軸壓縮海洋松（Xavier等人，2012年）和蘇格蘭松（Hu?等人，2018年）的實驗中觀察到了這種摩擦干擾。已經提出了一些解決方法，包括表面平滑（Seki等人，2013年）、界面潤滑（Luo等人，2022年）和應力校正（Yu等人，2019年）。例如，Luo等人（2025）在針葉木/壓板接觸界面施加了潤滑油，減少了摩擦損失并提高了蠕變數據的準確性。雖然這種方法操作方便，但它并不能完全消除界面摩擦。由于即使在高度拋光和潤滑的表面上摩擦仍然存在，因此應該采用更通用的解決方案，即使用實際的摩擦系數對蠕變應力進行解析校正。然而，關于木材CCT中基于摩擦的應力校正的研究較少。
本研究的目的是準確表征油茶木材的粘彈性，并預測整棵油茶樹的動態響應，從而為優化油茶水果的振動采摘參數提供基于力學的指導。為了解決傳統CCT面臨的挑戰，我們提出了一種改進的粘彈性表征方法，該方法結合了非接觸式測量初始模量和蠕變應力的分析校正。通過最小化界面摩擦干擾，該方法能夠準確確定油茶木材的粘彈性，進而可靠地預測整棵樹的動態。本研究的工作流程如圖1所示。在第1步中，進行了懸臂梁激勵測試以測量油茶木材的初始模量。第2步中，結合應力校正進行了CCT測試以得出油茶木材的粘彈性參數。第3步中，使用FEM對CCT中的蠕變變形進行了預測，以驗證所得粘彈性參數。第4步中，采用了FEM和實驗模態分析來表征整棵油茶樹的動態行為。
部分摘錄
懸臂梁激勵測試
進行了非接觸式脈沖激勵測試（IETs）以確定油茶懸臂梁的初始模量（圖2a）。所有樣品均來自同一品種（‘Huashuo’）、年齡（10年）和栽培區域（中國湖南省長沙市瀏陽縣）的Camellia oleifera（油茶）樹木。為了減少測試不確定性，準備了五個樣品，其特征幾何形狀列在表1中。
在IETs中，使用錘子傳遞
油茶木材的初始模量
圖5a繪制了油茶懸臂梁在脈沖激勵下的代表性時域響應（振動信號）。顯然，振動峰值顯示出明顯的衰減，對數衰減估計為0.064。這種衰減表明油茶梁具有顯著的阻尼，這與之前的研究結果一致（Brémaud等人，2012年；Hunt等人，2013年）。通過對收集到的振動信號進行FFT處理，得到了激勵油茶梁的頻域響應
CCT的數值模擬
進行了CCT的數值模擬，以評估所得粘彈性參數的準確性。以案例5為例，商業FEM軟件MSC. Marc（2020）中構建的3D FEM模型如圖9(a)所示。每個CCT模擬的詳細信息如下：
(i) 網格劃分：所有組件均使用六面體元素離散化，并對油茶樣品的接觸區域附近應用了局部網格細化。
(ii) 材料定義：油茶
FEM和實驗模態分析
樹木動態預測對于實現森林水果的精確振動采摘至關重要（He等人，2020年；Hoshyarmanesh等人，2017年）。關于這個問題，使用校正后的粘彈性模型G* V(t)對整棵油茶樹的非線性動態進行了FEM預測。圖11a顯示了用于動態分析的典型油茶樹的簡化幾何模型。通過現場測量（Wang等人，2024a），得到了樹木的主要幾何形狀
模型適用性和局限性的討論
本研究首次將木材粘彈性納入油茶樹在振動載荷下的動態建模中。這一進展使得能夠精確量化油茶果實和芽在各個樹枝上的峰值慣性力，從而可以根據慣性脫落標準（FI,max ≥ Fbind）直接預測果實/芽的脫落。此外，通過對樹木-果實-芽多體系統進行FEM動態分析，實現了功能映射
結論
本研究提出了一種用于準確表征油茶木材粘彈性的集成測試-校正方法。所得粘彈性參數被納入FEM模型中，以預測整棵油茶樹的動態。通過全面的測試、模擬和現場實驗，驗證了這種粘彈性-動態建模框架的有效性。本研究的主要結論如下：
(1) 在干摩擦條件下，油茶樣品的蠕變變形
CRediT作者貢獻聲明
謝志杰：撰寫——原始草稿，驗證，軟件，方法論，數據管理。羅洪：撰寫——審閱與編輯，撰寫——原始草稿，方法論，數據管理，概念化。廖凱：監督，資源獲取，資金籌集，數據管理。李立軍：監督，項目管理，正式分析，數據管理。馬帥：可視化，驗證，調查。陳海飛：驗證，軟件，數據管理。梁繼超：驗證，軟件，數據
利益沖突聲明
作者聲明他們沒有已知的可能會影響本文報告工作的財務利益或個人關系。
致謝
本工作得到了國家重點研發計劃（編號：2022YFD2202103）、國家自然科學基金（編號：52205508）、靖崗山國家農業高科技產業示范區的省級科技專項（編號：20222-051247）以及湖南省自然科學基金（編號：2022JJ40876）的支持。
