導電聚合物，如聚吡咯（PPy），由于其高電導率和比容量，被廣泛研究作為鋰離子電池和超級電容器的活性電極材料[1]、[2]、[3]、[4]、[5]。與傳統插層陽極不同，導電聚合物電極本身作為離子儲存的載體。在電化學循環過程中，離子的嵌入/提取會導致PPy基體的顯著體積膨脹/收縮[6]、[7]、[8]。因此，研究導電聚合物的擴散誘導變形具有重要意義。

目前，有限元方法（FEM）被廣泛用于分析鋰離子電池中的力學-化學耦合模型。例如，Zhu等人[9]使用FEM模擬了鎳鈷錳氧化物顆粒在鋰化過程中的應力和裂紋行為。Clerici等人[10]利用FEM分析了靜水應力對鋰離子擴散的影響，強調了力學和電化學的相互作用。Hao等人[11]在雙層電極-集流體結構中引入了預應變策略，發現預應變能夠顯著減輕電極薄膜和集流體的擴散誘導應力。在上述文獻中，隨著擴散-變形的數值建模和仿真變得越來越復雜（特別是對于粘彈性電極，應力和應變之間的非線性本構關系使得控制偏微分方程（PDEs）變得高度非線性），傳統數值方法（如FEM）常常遇到收斂困難，并需要更細的網格來求解這些高度非線性的耦合PDEs[12]、[13]。因此，探索和發展一些不依賴于網格的新穎有效數值方法至關重要。

將先驗物理知識融入神經網絡是求解PDEs的有效方法。物理信息神經網絡（PINN）通過在訓練過程中加入先驗公式作為約束來采用這種策略，從而提高預測精度[14]、[15]。此外，PINN在訓練期間不需要在采樣坐標處預先知道精確或參考解，這與傳統的深度學習方法不同。目前，對于實驗數據較少但物理理論良好的情況，PINN已經顯示出優于純數據驅動神經網絡的性能[16]、[17]。例如，Xue等人[17]開發了一個擴散誘導應力模型，并利用PINN解決了彈性球形電極中位移和溶質濃度的時空演化。Huang等人[18]使用PINN分析了大變形薄膜電極中的擴散誘導應力，成功捕捉了應力演化�；�于采樣點的時空坐標、PDE系統結構以及相關的邊界和初始條件，Li等人[13]構建了一個損失函數，利用PINN準確預測了空心圓柱形納米電極中的應力和鋰離子濃度分布，其結果與有限元仿真結果非常吻合。需要注意的是，上述文獻中使用的應力和應變的本構關系是線性的，相應的多場耦合PDEs也是通過PINN求解的。然而，粘彈性電極中的應力和應變本構關系是非線性的，而且利用PINN求解粘彈性電極中的擴散誘導變形的研究較少。

基于上述討論，本文提出了PINN來求解粘彈性電極中耦合擴散-變形行為的非線性PDEs。損失函數是基于應力和應變的非線性本構關系構建的，并構建了具有三個隱藏層的神經網絡來求解單向和完全耦合的擴散-變形PDEs。通過$\alpha$（L²相對誤差的相關系數）和損失函數的收斂性，將PINN的預測性能與FEM進行了比較。