斷裂是工程結構中最常見的失效模式之一，對結構的安全性和可靠性構成了重大挑戰。準確預測斷裂行為和評估結構完整性對于防止失效事件和確保工程結構的安全性至關重要。數值說明：粗體符號表示向量分析方法是研究結構斷裂的基本工具。目前，斷裂的數值模擬方法通常分為離散方法和連續方法[1]。其中，作為代表性的連續建模技術，相場方法近年來受到了廣泛關注，并已在斷裂力學領域得到廣泛應用[2]。

相場方法用于斷裂模擬，它是基于格里菲斯斷裂理論的變分公式推導而來的。在過去十年中，由于該方法能夠在不預先定義裂紋生長準則的情況下模擬裂紋的起始、擴展、分叉和聚合，因此取得了快速進展[3]。通過引入損傷變量，該方法將尖銳裂紋表示為具有有限寬度的擴散區域，從而消除了對復雜裂紋拓撲進行顯式跟蹤的需要[4]，[5]。在建模過程中，構建了一個平滑的損傷演化函數來模擬材料從完整狀態到完全斷裂狀態的轉變，從而能夠描述裂紋引起的不連續性[6]。相場變量的演化受到能量最小化原理的支配，并通過變分方法來近似實際裂紋路徑[6]。該方法已成功應用于各種斷裂現象的建模，包括脆性斷裂和疲勞斷裂，并在多物理場耦合斷裂問題中表現出良好的性能[7]。盡管在相場斷裂建模方面取得了顯著進展，但傳統的數值分析方法在整合實驗數據或高保真模擬數據方面存在局限性，這限制了它們預測真實斷裂行為的能力。為了克服這一挑戰，最近的研究集中在將相場方法與深度學習方法相結合[4]，[8]，[9]。

最近，基于物理信息的神經網絡（PINNs）作為一種解決相場斷裂問題的有前景的方法出現了[10]，[11]。通過將物理定律嵌入神經網絡訓練過程中，PINNs能夠在不需要基于網格的離散化的情況下求解偏微分方程。Goswami等人[12]將相場方法與PINNs相結合，提出了一種基于能量最小化原理的PINNs基相場斷裂模型。在該模型中，神經網絡用于近似位移場和相場變量，在一維和二維裂紋擴展問題中達到了與傳統方法相當的精度。此后，基于PINNs的相場斷裂建模受到了越來越多的關注[5]，[12]，[13]，[14]，[15]。Ghaffari Motlagh等人[14]開發了多種PINN變體，并對其在脆性斷裂模擬中的性能進行了比較研究。Manav等人[15]應用深度Ritz方法來學習相場斷裂過程，并詳細討論了使用神經網絡近似斷裂能量所面臨的挑戰。此外，從PINNs獲得的預測結果可以用作更高效替代模型（如深度算子網絡）的訓練數據，以實現實時斷裂模擬[16]。

盡管基于PINNs的相場斷裂建模在提高裂紋擴展模擬的計算效率方面取得了顯著進展[12]，[15]，[16]，[17]，但開發高保真斷裂模型仍然面臨重大的理論和計算挑戰。準確的建模是可靠預測裂紋行為的前提，是確保工程結構安全性的關鍵因素。相場模型的準確性高度依賴于控制參數的指定，其中長度尺度參數尤為重要[18]，[19]。然而，大多數現有的基于PINNs的相場方法都使用了預先設定的長度尺度參數[20]，[21]，[22]，目前的研究主要集中在神經網絡架構和優化算法上。因此，這些模型在捕捉真實斷裂行為方面的可靠性仍然有限。在相場斷裂力學的理論框架內，選擇合適的長度尺度參數直接影響模型解析局部損傷特征的能力。過大的長度尺度傾向于過度平滑裂紋輪廓，可能會抑制關鍵的斷裂現象，從而導致非物理預測。相反，過小的長度尺度會增加計算復雜性并引起數值不穩定，同時經常產生不現實的載荷-位移響應[3]，[6]，[23]，[24]。最近的理論發展引入了不依賴于長度尺度的相場模型[25]，[26]，這些模型通過引入額外的本構參數（例如等效強度或形狀因子）將材料強度與內部長度尺度解耦。然而，在復雜的工程應用中，這些參數通常難以通過標準實驗獲得[27]。因此，這些模型的預測保真度仍然受到這些先驗輸入準確性的限制。因此，開發能夠同時進行裂紋響應的正向預測和長度尺度參數的逆向識別的有效方法至關重要。將基于物理的約束與實證數據相結合，將顯著提高基于PINNs的相場模型在實際工程場景中的適用性和魯棒性。

本研究介紹了一種方法，該方法將長度尺度參數的逆向識別與基于PINNs的正向相場斷裂建模相結合。該方法能夠在PINNs結構內同時預測解場和估計關鍵相場模型參數。通過嵌入物理定律并整合觀測數據，神經網絡被訓練來同時近似位移場、相場變量和模型參數，從而無需密集網格或預先定義的參數值。與傳統方法相比，該方法不僅提高了預測精度，還解決了經驗選擇模型參數的挑戰，為PINNs在工程結構斷裂分析中的實際應用鋪平了道路。本文的結構如下：第2節介紹了相場斷裂建模的基本理論。第3節詳細介紹了基于PINNs的相場斷裂問題中的逆向參數識別和正向建模方法。第4節通過一系列示例驗證了該方法的有效性和準確性。最后，第5節對本文進行了總結和討論。