海洋排放系統是管理沿海地區處理后的廢水和工業廢水的關鍵基礎設施，通過水下管道將廢水排放到海洋中。這些系統利用浮力噴射動力學實現快速初始稀釋，從而降低污染物在海洋環境中的濃度（Jirka, 2007; Roberts, 2019）。設計合理的排放系統可以利用自然水動力過程（如潮汐流和分層）來增強污染物擴散（Fischer et al., 1979），從而減輕不良生態影響。然而，管理不善或系統故障可能導致局部生態危害，包括富營養化、氧氣耗盡以及海洋生物體內有毒物質的積累（Wu et al., 2021）。美國《清潔水法》和歐盟《水框架指令》等法規制定了嚴格的廢水質量標準以保護海洋生態系統（EPA, 2022; European Commission, 2000）。有效的排放系統設計和運行需要深入了解特定海域的海洋條件、排放動態及生態敏感性，以確保廢水的可持續處理（Roberts, 2019）。
當任何廢水通過垂直或水平管道排放到海洋或海水中時，由于廢水與海水之間的密度差異，廢水會上升至水面。如果海水存在密度分層，羽流將無法到達水面，此時羽流處于水下狀態。這種上升過程中的稀釋過程稱為初始稀釋。初始稀釋分為三個區域：近場、遠場和過渡區（Wright, 1977, Wright, 1984），如圖1所示。Wright（1977, 1984）根據浮力和動量將這三個區域定義為：浮力主導的近場（BDNF）、浮力主導的遠場（BDFF）、動量主導的近場（MDNF）和動量主導的遠場（MDFF）。
用于估算廢水通過擴散器排放到海洋或海域中稀釋度的數學模型發展始于20世紀50年代初，基于基本流體力學原理（如連續性、動量和能量守恒），并結合高斯分布理論，分析了均勻和分層靜止環境中的浮力羽流行為（Rouse et al., 1952; Priestly & Ball, 1955）。后續改進引入了基于局部長度尺度的漂移函數（Morton et al., 1956）、港口朝向的影響（Abraham, 1970, Fan, 1967）以及環境流和橫向流的影響（Chu, 1979, Wright, 1977, Wright, 1984）等關鍵因素。
20世紀70年代，數學模型在模擬浮力羽流排放方面取得了顯著進展，涵蓋了有界環境和分層流動狀態下的混合過程，模型配置從單端口擴展到多端口擴散系統（Koh and Fan, 1970; Cederwall, 1971; Sotil, 1971; Liseth, 1970, 1976; Davis, 1975; Kannberg & Davis, 1976; Roberts, 1977, 1979a,b）。到80年代初，該領域發展出多種專門模型，每種模型針對羽流稀釋動態的不同方面進行研究。
Visual Plumes（VP-Version 1.0）是由Frick等人（2003年）開發的Windows兼容界面，它引入了圖形可視化工具、潮汐污染物累積評估和多因素病原體滅活等功能。在VP框架內，UM3和DKHW是能夠處理單擴散器和多擴散器配置的三維（3D）模型。
過去二十年計算系統的進步（Robinson et al., 2016, Mohammadian et al., 2020, Mossa, 2025）促進了計算流體動力學（CFD）中復雜數值方法的發展與應用，使其成為學術界和工業界模擬廢水混合和擴散的首選工具。計算資源的提升和更高效的數值方案使得CFD在噴射和羽流建模中越來越受歡迎，雷諾平均納維-斯托克斯（RANS）和大渦模擬（LES）成為最常用的方法。然而，這些高保真模型的應用受到顯著計算成本和復雜性的限制，主要是由于生成足夠精細的網格和規定穩定解所需的邊界條件具有挑戰性。這些因素使得詳細CFD模擬近場過程的計算成本非常高，通常需要數天甚至數周的時間（Robinson et al., 2016）。這與簡化參數化模型（如VP中的UM3和DKHW）的操作效率形成鮮明對比，后者可以在幾分鐘或幾秒鐘內得出結果，凸顯了分辨率與效率之間的基本權衡。正是由于CFD的高計算成本，本研究選擇了UM3和DKHW模型。
當將實驗開發的公式應用于類似的實驗數據時，通常能獲得較好的一致性，因為這些公式都是基于相同的數據來源得出的（Wright, 1977, Wright, 1984, Lee and Cheung, 1991, Huang et al., 1998, Seckin et al., 2025）。因此，應用獨立開發于實驗數據的數學/物理模型并進行相應比較將更為可靠和有價值。在本研究中，UM3和DKHW模型被應用于Fan（1967年）以及Lee和Cheung（1991年）收集的綜合性實驗數據集。需要注意的是，Lee和Cheung的數據涵蓋了BDNF、BDFF和過渡區，而Fan的數據主要涵蓋了MDNF和MDFF區域（Chu 1979）。不過，這兩項實驗都研究了水流中的單端口垂直噴射排放。
本研究提供了：（1）首次系統地驗證和比較UM3和DKHW模型與Fan及Lee與Cheung數據集的結果；（2）對其預測性能的定量評估；（3）關于模型選擇和應用的實用、基于證據的指導。
