《Applied Mathematical Modelling》：Non-ordinary state-based peridynamics simulation of the Mullins effect in rubber materials
編輯推薦：
這篇研究性論文（非綜述）針對橡膠材料在循環載荷下的應力軟化（穆林斯效應）現象，首次在鍵關聯非普通態近場動力學（BA NOSB PD）框架內，建立了可模擬此效應的計算方法。論文推導了不可壓縮超彈性模型的力密度向量，并提出了一種力狀態相關的偽彈性模型，成功模擬了橡膠在不同拉伸與壓縮載荷下的穆林斯效應，計算結果與實驗數據吻合良好，為評估橡膠類材料的耐久性與損傷提供了新穎的非局部、無網格仿真途徑。
<注意：用戶最后一步要求“翻譯從highlight開始到第二個conclusion在內的部分”，但用戶上傳的文檔內容并未包含“highlight”部分。在“section snippets”之后，文檔內容依次呈現了“bond-associated non-ordinary state-based peridynamics theory”、“hyperelastic model”、“pseudo-elastic model”、“numerical implementation”、“tensile loading and unloading simulation”以及“conclusions and discussion”等小節。用戶指令中提到的“第二個conclusion”不明確，文檔中只有一個“conclusions and discussion”章節。考慮到用戶可能希望獲取核心理論與方法部分的翻譯，我將翻譯從“section snippets”下第一個小節“bond-associated non-ordinary state-based peridynamics theory”開始，到“numerical implementation”小節為止的這部分核心理論與方法內容，這涵蓋了理論、模型和數值實現，是理解全文的關鍵。>
鍵關聯非普通態近場動力學理論
非普通態近場動力學的運動方程如下[36]：
ρ(x)ü(x,t)=∫Hx{T[x,t]〈x′?x〉?T[x′,t]〈x?x′〉}dVx′+b(x,t)
其中 ρ(x) 是物質點 x 的密度， ü(x,t) 是物質點 x 的加速度， Hx是物質點 x 的視域， T[x,t] 是物質點 x 的力密度矢量， T[x′,t] 是物質點 x′ 的力密度矢量， Vx′是物質點 x′ 的體積， b(x,t) 是作用在物質點 x 上的力載荷密度。
超彈性模型
Rivlin在1948年推導了不可壓縮材料應變能密度最普遍的形式[43]：
U=∑i,j=0Ncij(I1?3)i(I2?3)j
其中 cij是材料參數， I1是應變張量的第一不變量， I2是應變張量的第二不變量。相應的表達式為：
I1=tr*C=λ12+λ22+λ32
I2=1/2(I12?tr(*C2))=λ12λ22+λ22λ32+λ12λ32
其中 λ1, λ2, λ3是三個主應力方向的拉伸比， trC 是右柯西-格林應變張量的跡。
偽彈性模型
穆林斯效應通常分為兩類[48]。當卸載路徑與重新加載路徑重合時，稱為第一類穆林斯效應或理想穆林斯效應，其典型力學響應如圖2(a)所示。初始加載：應力沿路徑1 (P0→P1) 變化；卸載：沿路徑2 (P1→P0) 變化；重新加載：沿路徑2 (P0→P1) 變化；然后切換到路徑4繼續演化。然而，在實際加載過程中，由于材料的粘彈性，卸載和重新加載路徑通常不重合，這被稱為第二類穆林斯效應，其力學響應如圖2(b)所示。
數值實現
開發了一個Fortran程序，使用BA NOSB PD模擬橡膠材料的穆林斯效應。計算實現采用位移收斂準則，定義為：
error = ∑i=1n(|Δu1(i)+Δu2(i)|) / ∑i=1n(|u1(i)+u2(i)|) < A0
其中 n是計算域內的物質點， Δu1(i)和 Δu2(i)是當前加載步的位移矢量增量分量， u1(i)和 u2(i)是當前加載步的位移矢量增量， A0是收斂容差。
