《Case Studies in Thermal Engineering》：A parameter estimation method subject to finite cylindrical heat source model for in-situ testing of soil thermal conductivity
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為解決傳統無限線熱源(ILS)模型簡化、忽略滲流影響導致土壤熱導率原位測試誤差大的問題，本研究提出了考慮對流傳熱的有限圓柱熱源(FCS)模型，并結合參數估計方法優化了熱導率計算。結果表明，新方法顯著提升了測試精度，誤差從10.61%降至4.97%，在存在地下水滲流條件下誤差率為5.17%。該研究為地熱工程設計與能量地下結構的準確熱參數評估提供了更快速、精確的原位測試技術支撐。
在全球能源需求激增與碳中和目標驅動下，地熱能作為一種儲量豐富、環境友好的可再生能源，其開發利用日益受到重視。地源熱泵(GSHP)系統及能量樁、能量隧道等能量地下結構是開發地熱能的主要形式。這些系統的運行效率，很大程度上取決于巖土體熱物理性質的準確性，其中土壤的熱導率是關鍵參數。研究表明，熱導率估算中10%的誤差可能導致地熱換熱器設計長度產生約5%的偏差。因此，精確測定土壤熱導率對于高效的熱傳遞分析和系統優化至關重要。
傳統的土壤熱導率評估方法主要依賴于現場取樣和實驗室測試。穩態法（如熱流計法、熱板法）基于傅里葉定律，而瞬態法（如熱探針法、熱線法）則通過分析土壤傳熱過程中的溫度變化來計算熱導率，這些方法通常基于無限線熱源(ILS)模型。然而，土壤傳熱過程復雜多變，受其三相結構、環境因素（特別是地下水滲流）影響顯著。常規實驗室方法常因取樣擾動而無法評估土壤在天然狀態下的真實熱屬性。因此，原位測試和預測方法對于準確表征天然狀態下的土壤熱屬性至關重要。當前的原位熱測試技術包括地源熱泵系統的熱響應測試(TRT)和錐入度測試(CPT)。然而，現有方法大多依賴ILS模型，需要較長時間達到熱平衡，且通常未驗證ILS假設的適用性，也未充分納入地下水滲流參數（如滲流速度、大小和方向），這可能導致熱導率計算出現顯著誤差。
為突破傳統方法的局限，一項發表在《Case Studies in Thermal Engineering》的研究提出了一種創新的解決方案。該研究旨在改進土壤熱導率的原位測試精度。研究人員提出了一個考慮對流傳熱的有限圓柱熱源(FCS)理論模型，以更真實地反映測試儀器的實際尺寸和傳熱過程。同時，他們開發了一種新的參數估計方法，用于優化熱導率的反演計算。研究思路是利用COMSOL Multiphysics 6.1軟件，模擬有無地下水滲流條件下原位測試的實時溫度數據作為“實測”數據，然后應用新提出的FCS模型和參數估計方法計算熱導率，并通過穩態法的計算結果來評估其精度。
研究人員采用了幾個關鍵的技術方法來開展這項研究。首先是理論建模，建立了考慮儀器尺寸的有限圓柱熱源(FCS)模型及其在地下水滲流條件下的修正模型，并推導了相應的解析解。其次是參數估計算法，開發了基于蒙特卡洛算法的參數估計方法，通過最小化模型計算溫度與“實測”溫度之間的目標函數來反演最優熱導率。再者是數值驗證，使用COMSOL Multiphysics 6.1軟件，基于文獻中報道的熱錐貫入儀(CPT)參數，建立了三維數值模型，模擬原位測試的加熱過程，生成用于驗證的“標準”溫度數據。最后是案例驗證，利用已發表的實驗室模型試驗（加熱壓力計探頭在ISO標準砂中的測試）和現場試驗（秦淮河漫灘的熱CPT測試）數據，對新方法的實際應用效果進行了驗證。
計算結果驗證了FCS模型與參數估計方法的有效性。 通過與數值模擬結果對比，研究發現對于不同熱導率土壤，FCS模型計算出的瞬時溫度響應與模擬結果高度吻合，最大誤差為3.09%。在無滲流條件下，新方法計算的熱導率更接近初始設定值，平均誤差在3.45%到8.60%之間，相較于基于ILS模型的傳統方法，平均誤差從10.61%降低到了4.97%。此外，選擇較短的加熱時間（如前150秒）可以獲得更高的計算精度。
FCS模型在地下水滲流條件下也得到驗證。 模擬結果顯示，地下水滲流會顯著影響土壤的熱響應，導致熱源上游和下游出現溫度差異。新方法在滲流條件下計算熱導率的平均誤差為5.17%，精度高于忽略滲流效應的穩態法。研究還發現，計算得到的“表觀”熱導率隨著滲流速度的增加而增加，當滲流速度從3×10-6m/s增加到2×10-5m/s時，計算熱導率增加了125%。
參數分析揭示了多種因素對熱導率計算的影響。 研究團隊系統分析了地下水滲流速度、初始土壤溫度和熱源尺寸等參數的影響。結果表明，更高的初始土壤溫度會略微增加計算得到的熱導率。適當增大測試儀器的長度和半徑，可以提高熱輸出效率，削弱地下水對流的影響，從而提升測試精度。這意味著在儀器設計中，更大的尺寸通常能帶來更準確的結果。
實驗驗證鞏固了所提方法的可靠性。 通過對Liu等人已發表的實驗室模型試驗（使用加熱壓力計探頭測試干砂和飽和砂）和現場試驗（使用熱CPT在秦淮河漫灘測試粉質粘土）數據進行再分析，應用新方法計算得到的熱導率與高精度熱導率分析儀的實驗室取樣測試結果更為接近。對于現場測試，新方法計算的平均熱導率與實驗室取樣結果偏差僅0.045 W·m-1·°C-1，顯著優于基于溫度消散過程曲線擬合的傳統ILS方法，進一步證實了新方法的準確性。
該研究的結論明確而有力。首先，提出的有限圓柱熱源(FCS)模型結合參數估計方法，能夠顯著提高土壤熱導率原位測試的精度，將平均誤差從傳統方法的10.61%降至4.97%，在滲流條件下誤差率為5.17%。其次，該方法成功量化了地下水滲流對熱導率評估的影響，證明滲流引起的對流傳熱效應不可忽略。再者，研究指出較短的測試時間、較高的初始溫度以及適當增大的測試儀器尺寸有助于獲得更可靠的結果。此外，該方法還能用于計算土壤的比熱，并將測試時長大幅縮短至約300秒，有效克服了傳統方法所需的長平衡時間。
這項研究的意義在于，它克服了傳統無限線熱源模型的局限，為地熱工程設計和能量地下結構的精準熱參數評估，提供了一種更快速、更準確的原位測試理論框架與技術途徑。它不僅適用于飽和土，也適用于非飽和土及其他特殊土類。當然，研究也指出了未來的改進方向，例如當前方法尚不適用于探頭位于不同土層交界處的情況，需要擴展控制方程以模擬分層土壤中的傳熱；在硬土層中，儀器貫入可能引起土體壓實和擾動，未來需在算法中引入影響系數進行修正。總體而言，這項工作推動了土壤原位熱測試技術的發展，為實現地熱能源的高效開發和利用奠定了更堅實的科學基礎。
