《Case Studies in Thermal Engineering》：A new analytical method for thermal performance prediction of multi-pass serpentine tube heat exchangers
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本文針對先進航空發動機熱管理系統對多流程蛇形管換熱器（STHE）熱性能預測的苛刻需求，為解決傳統方法忽略局部復雜流動、數值方法計算成本高的難題，研究人員提出了一種兼具高精度與計算效率的新型解析模型。該模型基于單元化方法，能準確解析換熱器內詳細的二維溫度分布，并首次從機理上預測和解釋了順流結構中的局部逆傳熱現象。經數值驗證，其總傳熱率和溫度分布的平均偏差分別低于1%和3.49%，為航空熱管理系統的設計與優化提供了高效可靠的計算工具。
在航空航天領域，發動機的熱管理系統是其“生命線”，而蛇形管換熱器（STHE）則是這條生命線上的關鍵“散熱器”。其憑借高效、緊湊、輕質的優點，廣泛應用于先進航空發動機的熱管理。然而，一個核心矛盾長期困擾著設計師和工程師們：如何在設計階段準確、高效地預測其熱性能，包括總的換熱量和內部流體的溫度分布？傳統的對數平均溫差法和效能-傳熱單元數法計算雖快，但將復雜的多流程蛇形管中的流動（包含整體順/逆流以及局部交叉流）過度簡化為理想的一維流動，導致預測精度不足。尤其是在順流結構中，一些被傳統模型忽視的復雜局部流動交互作用，可能會引發意想不到的溫度分布，直接影響到系統的可靠性與安全。另一方面，計算流體力學等數值方法雖然精度高，但計算成本昂貴，不適用于需要快速響應的設計與性能優化。因此，開發一種能夠兼顧高精度與計算效率的新型熱分析方法，對于滿足航空領域嚴苛的安全與性能要求至關重要。
為了解決這一挑戰，來自北京航空航天大學杭州國際創新研究院的劉智偉、徐國強、文潔、董本思、莊來和等人，在《Case Studies in Thermal Engineering》上發表了一項研究，提出了一種全新的多流程蛇形管換熱器熱性能分析模型。這個模型不僅能高精度地計算總傳熱率和二維溫度分布，還能從物理機制上解釋之前被忽視的局部逆傳熱現象，為復雜換熱器的設計和分析提供了強有力的理論工具。
作者在研究中運用了幾個關鍵的方法論和技術。首先，他們建立了一套核心的解析建模框架。這包括基本微分控制方程的推導：基于能量守恒，從多流程STHE中提取出最基本的熱交換微元，并建立描述管內流體與外部流體之間熱量交換的偏微分方程組。其次，研究者采用了分治與遞歸的求解策略。模型采用了基于單元的方法，將復雜的多流程STHE分解為可重復的單管排模塊。求解過程從具有均勻入口溫度的第一排單管模型的基礎解出發，推導出具有非均勻入口溫度的一般單管模型的通用解表達式。該解的數學形式（包含多項式與指數函數的組合）具有傳遞性，使得后續管排的入口溫度分布（即前一管排的出口溫度分布）可以采用相同的形式表示，從而能夠通過遞歸關系，逐排求解整個換熱器的溫度場。最后，研究進行了嚴格的數值驗證。他們將新解析模型的計算結果與高精度的數值模擬結果進行對比，以量化模型的預測精度，并系統地評估了傳統一維方法的誤差范圍。
2. 多流程STHE的解析模型
本章節提出了用于預測多流程蛇形管換熱器熱性能的新計算方法。首先，展示了模型的基本結構，其中下標1和2分別代表管內流體和管外流體，流動方向分別為x軸和y軸。基于從整體結構中提取出的熱交換微元，結合穩態、物性恒定、總傳熱系數K均勻、忽略軸向導熱等一系列合理的工程假設，建立了描述該微元熱量交換的微分控制方程組（公式1和2）。
2.1. 單管模型的求解
單管模型是整個多流程分析的基礎，其求解分為兩種情況。
2.1.1. 管外流體入口溫度均勻
這種情況對應于多流程換熱器的第一排管。在已知總傳熱系數K、兩側流體入口溫度Tin,1和Tin,2、熱容流率W1和W2的條件下，將控制方程組進行轉化和簡化。通過定義兩個關鍵的無量綱參數：熱容流率比μ = W2/W1，以及與由外部流體定義的傳熱單元數NTU2相關的參數B = (NTU2/L) / (NTU2/2 + 1)，最終將問題轉化為一個一階線性常微分方程。結合邊界條件T1(0) = Tin,1，求解得到管內流體溫度分布T1(x) = Tin,2+ (Tin,1- Tin,2)e-μBx，以及管外流體（流出側）的溫度分布T2(x) = Tin,2+ BL(Tin,1- Tin,2)e-μBx。此解是后續分析的基石。
2.1.2. 管外流體入口溫度非均勻
對于多流程換熱器中第一排之后的管排，其管外流體的入口溫度T‘in,2(x)不再是均勻的，而是前一排管外流體出口溫度的分布，其數學形式可歸納為Tin,2+ (∑Eixi)eμBx+ (∑Fixi)e-μBx。將此非均勻入口條件代入控制方程，利用常數變易法求解，得到了更一般的單管解，其溫度分布T1(x)和T2(x)仍保持與入口溫度相同的形式。這意味著，無論入口溫度分布如何復雜，只要它能表達為上述形式，其出口溫度分布也必然是同種形式。這一數學特性是實現遞歸求解的關鍵。文章中給出了系數Ei, Fi與解系數Gi, Hi, Ii, Ji之間的遞推關系。
2.2. 多流程結構的計算方法
利用上述具有傳遞性的解形式，可以針對兩種主要的流動布置（順流和逆流）進行計算。
2.2.1. 順流結構的計算方法
在順流結構中，管內與管外流體的總流動方向相同。如圖2A所示，對于第r排管，其管內流體入口溫度即是第r-1排的出口溫度，而管外流體入口溫度分布則可由前一排的解系數Ij(r-1)和Jj(r-1)遞歸計算得到新的系數Ei(r)和Fi(r)。通過這種遞歸關系，可以從第一排（均勻入口）開始，依次求解出每一排的溫度分布，從而獲得整個順流換熱器的完整二維溫度場。
2.2.2. 逆流結構的計算方法
在逆流結構中，管內與管外流體的總流動方向相反。如圖2B所示，其求解邏輯更為復雜，因為兩側流體的入口溫度相互耦合，需要聯立求解。具體而言，需要同時利用第r排管內流體入口溫度與第r-1排出口溫度的關系，以及第r排管外流體入口溫度與第r+1排出口溫度的關系，建立一個關于未知系數Ei(r)和Fi(r)的線性方程組。通過求解這個方程組，同樣可以遞歸地獲得整個逆流換熱器的溫度分布。文章給出了具體的系數傳遞矩陣。
3. 模型驗證與討論
通過建立的三維數值模型，對新提出的解析方法進行了驗證。結果顯示，對于總傳熱率Q，解析解與數值解的平均偏差小于1%；對于溫度分布，最大偏差小于2.5 K，平均偏差為3.49%。這表明所提出的解析模型具有很高的精度。
3.1. 順流結構中的局部逆傳熱現象
一個重要的發現是，在順流結構中存在“局部逆傳熱”現象。即，在換熱器的某些局部區域，熱流方向可能與整體的順流趨勢相反。傳統的一維方法完全無法預測這一現象。新模型不僅預測到了該現象，還從機理上對其進行了解釋：這是由于外部流體在沿y方向流動時，與不同x位置的管內流體進行熱交換的強度不均所致。在特定條件下（如μ較大時），下游高溫的管外流體可能對上游低溫的管內流體加熱，導致局部熱流逆轉。圖5通過溫度分布云圖清晰地展示了這一現象。這一發現對理解復雜流動換熱機理具有重要意義。
3.2. 與傳統一維方法的對比
研究進一步將新模型與傳統一維方法（純順流或純逆流近似）的預測結果進行對比。分析表明，傳統方法的誤差在以下條件下顯著增大：對于順流STHE，當μ > 0.30 且 NTU2> 2.83時，新模型的預測精度比傳統方法高5%以上；對于逆流STHE，當μ < 0.43 且 NTU2> 0.56時，改進同樣超過5%。這明確了傳統一維方法適用性的邊界，為工程設計中的方法選擇提供了指導。
結論與意義
本研究成功地開發了一種用于多流程蛇形管換熱器的高精度、高效率熱性能解析預測模型。該模型的主要貢獻和重要意義體現在以下幾個方面：
- 1.
實現了精度與效率的平衡：模型通過嚴格的解析推導和遞歸求解，在獲得與高精度數值模擬相近結果（總傳熱率偏差<1%，溫度分布偏差~3.5%）的同時，保持了遠低于數值方法的計算成本，滿足了航空發動機部件設計對快速、可靠性能預測的需求。
- 2.
揭示了新的物理現象：研究首次從解析角度預測并機理解釋了多流程順流換熱器中存在的“局部逆傳熱”現象。這一被傳統方法完全忽略的現象，直接影響局部溫度場和整體換熱性能，新模型為其分析與控制提供了理論工具。
- 3.
提供了通用的分析框架：所提出的基于單元、遞歸求解的建模框架，不僅適用于蛇形管換熱器，其思想也可擴展至其他具有周期性結構或復雜流動布置的換熱設備分析中。
- 4.
明確了傳統方法的誤差范圍：通過系統的參數化對比，研究定量地指出了傳統一維簡化方法（LMTD法或ε-NTU法）在預測復雜STHE性能時誤差較大的工況區間，為工程師在選擇分析方法時提供了明確的判據，有助于避免因方法選用不當導致的設計偏差。
總之，這項研究不僅為航空發動機熱管理系統中的關鍵部件——多流程蛇形管換熱器——提供了強有力的設計和分析工具，也增進了對復雜流動換熱物理機理的理解，對提升航空航天裝備的熱管理可靠性、安全性和效率具有重要的理論價值與工程意義。
