《Chaos, Solitons & Fractals》：Control of the composite spiral waves: Noise can alter the structure of composite spiral waves and facilitate transitions between composite and classic spiral waves
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本文通過離散時空捕食-獵物反應(yīng)-擴散模型，系統(tǒng)研究了噪聲對復(fù)合螺旋波（CSW）結(jié)構(gòu)的調(diào)控作用。研究發(fā)現(xiàn)噪聲通過雙閾值相變機制（如局部狀態(tài)突變、邊界傳播速度改變）可逆地驅(qū)動CSW與經(jīng)典螺旋波之間的結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換，為非線性波控制（如心律失常干預(yù)、可編程超材料設(shè)計）提供了新思路。
Highlight
控制復(fù)合螺旋波：噪聲可改變復(fù)合螺旋波結(jié)構(gòu)并促進其向經(jīng)典螺旋波轉(zhuǎn)變
Model and method
我們研究了一個基于非重疊世代昆蟲捕食-害蟲生態(tài)動力學(xué)的離散時間捕食-獵物系統(tǒng)，其反應(yīng)-擴散方程如下：
αn+1= f(αn, βn),
βn+1= g(αn, βn) + σβnΓ + D?2βn,
其中 f(αn, βn) = -cβn(1 - βn) + dαn,
g(αn, βn) = -aβn+ bαn(1 - αn)。
狀態(tài)變量 (αn, βn) 表征獵物（原定義為害蟲）和捕食者種群密度相對于平衡的偏差。
Phase transition of spiral waves
系統(tǒng)的局部動力學(xué)呈現(xiàn)周期-5（P5）振蕩，具有五個依次標記為S1, S2, S3, S4, S5的穩(wěn)定不動點（FPs）。與先前研究一致，我們從這種五周期性的角度分析圖案。在無噪聲（σ = 0）條件下，當 d = 1.55 時，系統(tǒng)支持穩(wěn)定的復(fù)合螺旋波（CSW）。CSW是由兩種不同波長組成的復(fù)合螺旋結(jié)構(gòu)。中心螺旋波，伴隨著其核心區(qū)的小螺旋波（SSW）區(qū)域，共同構(gòu)成了這種獨特的時空模式。
Stability analysis of the homogeneous system
均勻系統(tǒng)可以重寫為向量映射形式：
Pn+1= [αn+1; βn+1] = T(Pn) = [f(αn, βn); g(αn, βn)]。
系統(tǒng)在 U0= [0, 0]T處有一個不動點（FP），對應(yīng)于一個不穩(wěn)定焦點。值得注意的是，在周期-5（P5）分析框架下，U0同樣被表征為不穩(wěn)定焦點。P5狀態(tài)可以通過向量映射確定：Pn+5= T5(Pn)，其中上標表示復(fù)合操作的次數(shù)。
均勻系統(tǒng)的P5不動點滿足 Pn+5= Pn。在給定參數(shù)下，系統(tǒng)展現(xiàn)出豐富的多穩(wěn)態(tài)行為，這是復(fù)合螺旋波（CSW）形成的動力學(xué)基礎(chǔ)。
Conclusions
本研究系統(tǒng)性地探討了隨機噪聲在離散時空捕食-獵物反應(yīng)-擴散模型中，調(diào)控復(fù)合螺旋波（CSW）結(jié)構(gòu)及其向經(jīng)典螺旋波構(gòu)型轉(zhuǎn)變中的關(guān)鍵作用。我們證明，噪聲作為一種有效的外部控制參數(shù)，能夠通過雙閾值相變機制精確調(diào)控螺旋波的形態(tài)和動態(tài)行為。這些發(fā)現(xiàn)不僅豐富了我們對噪聲如何作為“控制旋鈕”來操縱復(fù)雜時空圖案的理解，還為從心臟電生理學(xué)（如抑制致命性心律失常）到工程系統(tǒng)（如設(shè)計可編程拓撲超材料）等領(lǐng)域的實際應(yīng)用開辟了新途徑。
