洛倫茲系統在六十年前首次被發現，至今仍是非線性動力學研究的焦點[1]。在某些初始條件下，其在相空間中的軌跡會收斂到一個具有穩定幾何結構的雙卷混沌吸引子[2]。這個吸引子由三個不穩定平衡點組成——一個位于原點，另外兩個位于各自卷的中心，因此它也被稱為自激發吸引子。洛倫茲系統簡單的代數結構與其高度不可預測的行為之間的相互作用使其始終處于混沌理論研究的前沿。一方面，研究人員繼續探索其新的動態特性。例如，Buncha報告在洛倫茲系統中發現了一個隱藏吸引子[3]。然而，Sprott對此提出質疑，他認為所謂的隱藏吸引子實際上是一個瞬態混沌集[4]。盡管洛倫茲系統中存在隱藏吸引子的觀點最終被證偽，但這一爭論本身激發了對其豐富動態特性的進一步研究[5]。另一方面，許多類似洛倫茲的混沌系統也被提出，它們具有相似的代數結構。這些系統能夠生成蝴蝶狀吸引子，并表現出多種不穩定平衡點，展現出同樣豐富和復雜的行為[6]。例如，設計了一種分數階洛倫茲電路來生成復雜的動態[7]。起初，像洛倫茲模型這樣的混沌系統受到一些氣象學家和工程師的懷疑，他們認為這些系統在數學上很有趣，但在實際應用中并無意義。然而，隨著混沌控制技術的出現及其應用范圍的不斷擴大，這種觀點逐漸消失了。

混沌系統在安全通信領域的應用是一個特別活躍的領域。它們在這個領域的吸引力源于其固有的特性，如偽隨機性、對初始條件的敏感性以及確定性的同時又不可預測的動態特性[8]、[9]。例如，利用時變延遲正弦映射和切比雪夫映射提出了一種數字圖像加密方案[10]。基于改進的正弦動態非相鄰耦合映射格的混沌特性，提出了一種全局耦合圖像加密算法[11]。該算法首先識別圖像的私有區域，然后通過耦合私有區域和非私有區域來加密圖像。盡管數值模擬可以驗證這些加密算法的基本功能，但它們無法完全展示其實時性能、硬件可行性或對實際干擾的抵抗力。為了解決這些挑戰，研究人員根據具體應用場景對這些算法進行定制，或在專用硬件平臺上實現它們[12]、[13]、[14]。Moatsum采用了一維擾動邏輯映射，結合循環構造和置換矩陣，為工業物聯網設計了一種圖像加密方案[15]。還設計了一種利用離散混沌系統作為偽隨機數生成器（PRNG）的圖像加密算法，并在DSP平臺上實現[16]。這些算法通常將混沌系統的參數視為密鑰，并利用系統輸出來混淆和擴散圖像數據。然而，最近的研究表明，具有過于簡單動態、參數有限或復雜度不足的混沌系統可能會引入漏洞，從而削弱加密算法的安全性[17]。此外，混沌的退化也會對這些硬件實現的加密算法構成威脅[18]。這些發現促使人們尋求增強混沌系統的不可預測性，以確保現代密碼學應用的安全性[19]。

混沌增強通常通過三種主要方法實現：構建新的混沌系統[20]、增加系統的維度[21]或引入非線性項[22]。例如，通過構建一個斜對稱結構矩陣和具有功能元素的哈密頓梯度向量，開發了一個$n$維的具有復雜動態的混沌系統[23]。同樣，提出了一個只有兩個對稱穩定平衡點的簡單三維自治系統，并且通過引入鋸齒波調制函數可以生成豐富的動態行為[24]。通過實施這些增強措施，混沌系統可以展現出吸引人的動態特性，如超混沌[25]、多卷吸引子和多穩定性。具體來說，當一個系統表現出多個正李雅普諾夫指數（LE）時，通常被認為具有超混沌性[26]。同樣，如果一個混沌系統產生的吸引子具有超過兩個卷或具有多個吸引盆，則分別被歸類為具有多卷吸引子或多穩定性的系統[27]、[28]。最近，研究人員成功引入了同時表現出這些獨特特性的混沌系統，這些特性統稱為多特征吸引子。多種動態特性的結合進一步增強了混沌系統的不可預測性和隨機性[29]、[30]。例如，通過調整憶阻器的參數和初始條件，將兩個憶阻器引入霍普菲爾德神經網絡的同一個神經元中，能夠生成多卷和共存的吸引子[31]。此外，多卷吸引子可以分為兩種類型：同質和異質。同質吸引子是通過擴展單卷吸引子的拓撲結構而構建的，同時保留了原始系統的核心特性[32]。相比之下，異質吸引子是通過整合多個不同的吸引子構建的，從而展現出更復雜和多樣的動態[33]。因此，通過結合多特征吸引子和異質吸引子的優點，多特征異質吸引子（MHA）實現了顯著提高的動態復雜性，并生成具有更高隨機性和不可預測性的輸出。這種獨特的組合使得MHA特別適合需要增強安全性和魯棒性的應用。

本文提出了一種具有多特征異質吸引子（CSMHA）的四維混沌系統。首先介紹了MHA的概念：該混沌系統表現出多種特性，如超混沌、多穩定性、隱藏吸引子和多卷吸引子。此外，根據卷是否具有相同的拓撲結構或表現出不同的拓撲結構，多卷吸引子可以分為同質和異質類型。所提出的系統是通過在三維洛倫茲類模型中增加一個額外的外部維度并引入分段線性控制器（PWLCs）來設計的。這些PWLCs負責調節所有非線性項的符號和幅度，以及調整選定的線性項參數。通過這種方式，PWLCs控制吸引子的規模、幅度和拓撲結構，使系統能夠展現出廣泛的動態行為。通過調整PWLC參數，系統可以表現出MHA和網格型MHA。為了驗證所提出的CSMHA的可行性，該系統在FPGA平臺上進行了實現。進行了比較分析，以評估具有多特征吸引子的混沌系統（CSMA）和所提出的CSMHA之間的資源利用和功耗。此外，還進行了硬件級評估，以量化混沌的退化情況，重點關注FPGA實現系統的瞬態長度和周期長度如何隨著數據精度和資源消耗的變化而變化。最后，通過整合CSMHA進行擴散，并結合“找座位”擾動（FSS）方法進行混淆，設計了一種圖像加密算法，從而提高了加密方案的整體安全性。本文的貢獻如下：

本文的其余部分組織如下。第2節介紹了獲取CSMHA的方法并分析了該系統的動態特性。第3節展示了在FPGA平臺上實現CSMHA及其硬件級評估。第4節設計了一種利用CSMHA的圖像加密算法。最后一節總結了本文。

混沌系統在現實世界應用中的實際部署在很大程度上取決于其成功的硬件實現[38]。因此，工程師們探索了各種硬件平臺來實現這一目標，包括微控制器[19]、DSP[39]和FPGA[40]。其中，FPGA具有多種優勢，如并行處理能力、支持浮點和定點算術以及靈活調整位長度精度[41]。因此，

由于基于混沌的圖像加密算法對初始條件敏感、具有偽隨機性和其他動態特性，它們在現實世界場景中得到了廣泛應用[42]。這些算法提供了高安全性和對各種類型攻擊的魯棒性，使其成為敏感數據加密的理想選擇。例如，提出了一種結合整數小波變換、DNA編碼和混沌映射的新型加密方案[43]。在本文中，

本文提出了一種構建具有多特征異質吸引子（CSMHA）的實用方法。理論和數值分析證實了所提出系統的多特征和異質動態特性。CSMHA成功在FPGA硬件平臺上實現，示波器測量結果與仿真結果一致。此外，硬件級評估表明，CSMHA表現出更長的瞬態

本工作得到了湖南省自然科學基金（編號：2026JJ30105）的支持。

Xuenan Peng：撰寫——原始草案、可視化、軟件、資源、方法論、調查、形式分析、數據整理、概念化。Cong Ye：撰寫——審閱與編輯、監督、項目管理。Zihan Zhong：調查。Guangfu Luo：軟件、調查。Chenqi Dai：方法論、調查。Chunlai Li：撰寫——審閱與編輯、撰寫——原始草案、監督、資源、調查。

作者聲明他們沒有已知的競爭性財務利益或個人關系可能影響本文報告的工作。