《Chemical Engineering Science》：Robust EMPC for the microbial fermentation process with structural model-plant mismatch: A deep Koopman model-error model method
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本文針對微生物發酵過程中存在的結構模型失配(Model-Plant Mismatch)難題，提出一種結合深度庫普曼(Deep Koopman)與多階段經濟模型預測控制(EMPC)的魯棒優化策略。該方法將未知非線性動態映射為線性空間，構建模型誤差模型(MEM)，并通過基于場景樹的魯棒EMPC在線調整控制決策。案例研究表明，該方案顯著提升了青霉素(Penicillin)發酵過程的經濟性能、控制精度與資源利用率，為復雜生化系統的自動化與智能控制提供了有效解決方案。
亮點
本文的亮點如下：
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- 1.
引入了深度庫普曼方法，將非線性未建模的發酵動力學嵌入到線性表示空間，構建了一個模型誤差模型(MEM)來處理結構模型失配。在線應用時，只需更新庫普曼算子而無需調整整個網絡，顯著降低了計算復雜度并提高了實時性。
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- 2.
為了準確描述不確定條件下未建模動力學的未來演化，我們結合標稱模型和MEM，構建了代表生產目標的標稱和極端實現場景樹。場景樹節點用于表示MEM在不確定性下捕獲的多種可能性，全面說明了系統動力學的多樣性和復雜性。
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- 3.
我們利用深度庫普曼模型描述未建模動力學，并利用場景樹的多階段特性來捕捉不確定條件下系統的未來演化。通過對模型誤差模型的實時調整，實現了發酵過程在線預測控制的動態決策調整。
深度庫普曼模型誤差模型
微生物發酵過程的未知非線性動力學描述為：
?(t)=fm(x(t), u(t))，
其中 fm是未知的、連續可微函數。在本文中，時間 t ≥ 0。z(t) ∈ Rnz是時間 t 時的被控對象狀態，nz是被控對象狀態的數量。u(t) ∈ Rnu是時間 t 時的控制輸入，nu是控制輸入的數量。被控對象的標稱模型為 fm：
?(t)=fm(x(t), u(t))，
其中 x(t) ∈ Rnx是模型狀態，nx是模型狀態的數量。假設所有狀態均可測量，因此標稱模型狀態 x 與被控對象狀態 z 的維度相同，即 nx= nz。結構模型失配定義為 Δf：
Δf(z(t), u(t)) = ft(z(t), u(t)) - fm(z(t), u(t))。
因此，真實系統動力學可表示為標稱模型與模型誤差的動態之和：
?(t) = fm(z(t), u(t)) + Δf(z(t), u(t))。
模型誤差 Δf 代表了由于結構差異導致的未建模動態。我們的目標是通過數據驅動的方法學習這個誤差項，以補償模型失配。
基于DKMEM的魯棒EMPC
基于場景樹的多階段EMPC是一種魯棒的EMPC策略。通過考慮多個可能的系統行為路徑，包括不同的外部擾動和模型參數變化，場景樹對系統的復雜性和不確定性進行了全面的建模。每個場景對應一個階段，在每個階段，場景樹都可以根據當前的觀測結果和先前的控制決策動態調整其分支，以適應實際系統行為的多樣性，從而實現對不確定性的非保守和自適應處理。考慮到模型誤差 Δf 引入的不確定性，我們構建一個場景樹，其中每個節點代表 Δf 在特定預測時間步的可能實現。具體來說，我們利用深度庫普曼模型來生成模型誤差的動態預測，并以此形成場景樹的分支。在預測時域內，對于每個節點，控制器求解一個優化問題，其目標是在滿足過程約束的前提下，最大化經濟性能指標（例如，終端產物濃度）。該優化問題同時考慮所有可能場景（即場景樹的所有分支）下的控制序列，并保證在“最壞情況”實現下仍滿足約束。這種多階段決策框架允許控制器根據未來的觀測信息（即，隨著發酵進行，對模型誤差的更準確了解）調整后續的控制動作，從而在魯棒性和經濟性之間取得平衡。
青霉素發酵過程描述
所提出的基于DKMEM的魯棒EMPC方法應用于青霉素生產過程，目標是在批次結束時最大化青霉素的產量。為了建立DKMEM生成實驗數據，并模擬魯棒EMPC在真實生產中的在線使用，本文使用Bajpai和Reu? (1980)建立的過程模擬器來描述實際過程。該模擬器描述如下：
dX(t)/dt = (μXS(t)X(t) / (KXX(t) + S(t))) - (X(t)/V(t)) * (dV(t)/dt),
dP(t)/dt = (μPS(t)X(t) / (KPX(t) + S(t))) - (P(t)/V(t)) * (dV(t)/dt),
dS(t)/dt = -(μX/YX/S+ μP/YP/S) * (S(t)X(t) / (KXX(t) + S(t))) + (Fin(t)CSin- S(t)Fout(t)) / V(t),
dV(t)/dt = Fin(t) - Fout(t)。
其中，X 是生物質濃度，P 是青霉素濃度，S 是底物濃度，V 是發酵罐體積。μX和 μP分別是生物質生長和青霉素生產的最大比生長速率。KX和 KP是飽和常數。YX/S和 YP/S是得率系數。Fin和 Fout分別是進料和出料流速，CSin是進料中的底物濃度。控制輸入 u(t) 為進料流速 Fin(t)。標稱模型基于上述方程，但實際過程（模擬器）的參數可能與標稱值存在偏差，并且可能包含未包含在標稱方程中的動態（如傳質限制、細胞代謝狀態變化等），這些構成了結構模型失配 Δf。
結論
本文中，我們解決了因未建模動態引起的結構模型失配下微生物發酵產物的預測控制問題。我們提出了一種帶有深度庫普曼模型誤差模型的魯棒經濟模型預測控制方法。仿真結果驗證了深度庫普曼方法在建模未建模動態方面的有效性，提高了控制器所用模型的準確性。與一般的EMPC相比，所提出的魯棒EMPC方法結合了場景樹和多階段優化，在處理由模型誤差引起的不確定性方面表現出更強的魯棒性，確保了控制策略在不確定條件下的可行性、穩定性與經濟性能。該方法不僅提高了青霉素發酵的終端產量和資源利用率，也為處理其他具有復雜非線性與不確定性的生化反應過程提供了新的思路。未來的工作將探索該方法在多階段生產優化和更廣泛的復雜動態系統控制中的應用。
