管道流動在日常生活和工業生產中非常普遍，流體中通常會攜帶顆粒，例如水中的結垢物和雜質、油中的水合物以及空氣中的固體顆粒。隨著顆粒的輸送，它們傾向于在管道底部沉積并逐漸形成固體沉積層，從而使管道橫截面從圓形變為非圓形。已知非圓形管道的流動特性與圓形管道有很大不同（Zhao等人，2018年，2021年）。例如，在非圓形管道中會出現二次流，而在圓形管道中則不會出現。Morgeneyer等人（2019年）認為，顆粒技術可以被視為一個統一的學科，包括多相流動和填料流動的共同基礎。對于水平管道，顆粒在重力作用下傾向于沉積在管道底部，尤其是對于低速流動或中等大小顆粒的情況。然而，關于低速多相流動或靜止顆粒層的研究較少。實際上，確定低速沉積層是否增加或減少顆粒的輸送能力以及其對有效表面粗糙度的影響和堵塞的可能性非常重要。在城市供水管道中，沉積層可能導致污水堵塞甚至洪水。許多研究已經探討了開放或封閉矩形管道中的顆粒沉積現象（Zhao等人，2021年）。

通常，沉積層可以大致分為三類：亞臨界層（例如，平坦層、波紋層、波紋沙丘層和沙丘層）、過渡層（例如，沖刷沙丘層）和超臨界層（例如，反向沙丘層）（Graf，1984年；Simons和Richardson，1961年）。在管道流動中，沉積層的形成可能與上述情況類似。為了獲得管道內的沉積層結構，已經建立了并研究了顆粒在管道中的沉積實驗模型。Rice等人（2017年）確定了區分沉積流動和非沉積流動的臨界速度，并提出了一種利用超聲波方法來確定顆粒雷諾數的臨界值。在他們的研究中，測量了氣體-固體兩相流中由沉積塑料顆粒形成的亞臨界層的時間依賴性形狀，并將沉積層分為五種類型。結果表明，沉積層類型取決于流速、初始流深和初始沉積層高度。此外，在同一系統中還發現了波紋層和沙丘層。管道中的沉積層可以被視為值得研究的特殊沉積層形成現象。

作為最常見的管道沉積系統，許多研究已經探討了合流制下水道系統及其沉積物（Graf，1984年；Simons和Richardson，1961年；Rice等人，2017年）。隨著合流制下水道系統中沉積物體積隨時間的增加，流動面積減小，固體輸送能力增強。流速、管道條件（例如直徑、長度和布置）以及沉積物的性質等因素都會影響沉積速率。通常，管道中沉積物的理想化狀態可以分為四類（Gillies和Shook，1991年；Doron和Barnea，1996年；Yang等人，2019年）：懸浮層、移動層、剪切層和固定層。這四種沉積層類型具有不同的特性，包括橫截面、流速和顆粒分數。對于懸浮層，整個界面處沒有速度變化或分層，顆粒體積分數也沒有變化。對于移動層，下層和上層之間的速度和體積分數會發生變化，但下層可以移動。剪切層與移動層類似，分為下層的固定層和上層的移動層。在固定層中，沉積層是固定的，不會隨流體移動。

許多研究模擬了管道中的顆粒沉積現象。Roco和Shook（1982年）建立了一個準均勻漿體模型，其中沙子的體積濃度低于40％。Doron和Barnea（1996年）模擬了水平井中的沉積物輸送過程；隨后，建立了一個混合代數滑移模型來預測水平管道中的沉積物輸送行為（Ling等人，2003年；Lin和Ebadian，2008年），該模型與實驗測量的壓降結果吻合良好。此外，還提出了更多模型來預測管道中的沉積物沉積，例如雙流體模型（Danielson，2007年；Wilson等人，2010年；Messa等人，2014年；Shi等人，2010年）、用于固液兩相流的近壁分析模型（Shi等人，2010年；Kassai，2018年；Messa和Malavasi，2015年）、適用于低和高顆粒濃度的固體輸送模型（Hadinoto，2010年；Kaushal等人，2012年；Soepyan等人，2014年）以及近壁顆粒行為的再懸浮模型（Wang等人，2019年）。這些研究表明，顆粒對流體的影響不能忽略，這與顆粒濃度有關。盡管可以通過雙流體模型獲得管道內的顆粒沉積情況（Yang等人，2019年），但它存在一些局限性。例如，顆粒堆積可能會阻止顆粒移動，而這無法通過雙流體模型預測。此外，還有一些研究針對低雷諾數下的含顆粒湍流進行了單向耦合方法的應用（Noorani等人，2015年；Noorani等人，2016年；R?ohrig等人，2015年；Wang等人，2018年；Yao等人，2012年）。Noorani等人（2013年）使用直接數值模擬（DNS）研究了中等雷諾數（5300和11700）下直管和彎管中的湍流，分析了內壁和外壁之間的流動。研究發現，彎管內側的湍流被減弱，而外側的湍流仍然存在。最近，Noorani等人（2016年）結合DNS和單向耦合研究了彎管中的顆粒輸送，證實彎管中的二次流對顆粒輸送有顯著影響，并且由于Dean渦流的作用產生了顆粒空洞區域。Yao等人（2012）結合單向耦合使用DNS研究了完全發展的尾流中的顆粒輸送，發現其主要取決于兩種交替且連續脫落的渦流結構之間的強烈相互作用。

二次流被定義為流體垂直于主流方向的流動。根據工作原理，二次流可以分為兩種類型。第一種二次流由流壓驅動，主要發生在彎管中，其流速可以達到主流速度的40％（Westra等人，2010年；Noorani等人，2016年）。無論是層流還是湍流都可能產生第一種類型的二次流（Bradshaw，1987年）。第二種二次流由湍流驅動，可以發生在橫截面形狀非圓形的直管中，例如方形管道（Wang等人，2019年）或矩形管道。方形管道流動最早由Prandtl（1925年，Nikuradse，1930年）研究，隨后有研究探討了低雷諾數和高雷諾數的情況（Brundrett和Baines，1964年）。需要注意的是，這種二次流的流速大小為主流速度的1％–3％（Pirozzoli等人，2018年）。因此，第二種二次流對主流流速的影響較小。有趣的是，二次流也可以發生在方形管道中，其中八個渦流在橫截面的四個角對稱分布（Zhao等人，2021年；Bradshaw，1987年），具體來說，這種流動從管道中心流向管道角落，然后沿著管道壁返回中心。在二次流過程中，動量輸送也會影響橫截面中的其他流動特性，如流速分布（向角落彎曲）和湍流動能。在湍流方形管道流動中，二次流的速度在角落區域以及角落的角平分線區域達到最大，為主流速度的1％（Wang等人，2019年）。

在這項工作中，也在上述第二類型的沉積管道中發現了二次流，但它與普通管道流動中的二次流不同。沉積管道流動的研究很少，通過直接數值模擬進行的相關研究更是寥寥無幾。沉積管道中的顆粒行為會受到二次流的影響，局部湍流也會受到顆粒的影響，特別是在管道角落和底部顆粒濃度較高的地方，二次流的影響更為顯著，而這一點在文獻中報道較少。因此，本研究旨在使用四向耦合的直接數值模擬來研究沉積管道中的顆粒行為。

本文的結構如下。第1節是引言，包括研究背景、相關研究以及本工作的創新之處。第2節介紹了本工作中使用的方法，包括直接數值模擬、拉格朗日粒子跟蹤和流動參數設置；隨后驗證了模擬結果。第3節分析了模擬結果，包括顆粒對流體的影響以及顆粒-顆粒碰撞對顆粒行為的影響。第4節提供了本工作的結論。

圖4顯示了管道壁附近（δ⁺ <5）的顆粒濃度隨時間的變化情況，其中δ表示到最近壁面的距離，δ_{c和δf分別表示到上壁和沉積層的距離。由于管道壁附近的顆粒濃度很快穩定下來，因此四向耦合所需的計算時間較短。顯然，在t* =?150時，半管道和四分之三管道的顆粒濃度已經穩定。}