《Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation》：Periodic and solitary waves in a generalized delayed KP-MEW equation with arbitrarily high-order nonlinearity
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本文聚焦于一類含兩種分布時滯和任意高階非線性項的廣義時滯KP-MEW-Burgers方程。研究運用幾何奇異攝動理論(GSPT)將高維動力系統約化為近哈密頓平面系統，結合分岔理論與梅利尼科夫(Melnikov)方法，嚴格證明了在特定波速下周期波與孤立波解的存在性、數量及其波速上下界，揭示了波的特性遵循波速選擇原理，且不受時滯與非線性項階數影響。
Introduction and main results
非線性波方程通常用于描述各種物理現象，如非線性光學、等離子體物理、流體力學、光纖、固體物理學等。1895年，Korteweg和de Vries首次提出了Korteweg-de Vries (KdV) 方程ut+ uux+ uxxx= 0。其中，ut是演化項，uux是導致波形陡峭化的非線性對流項，uxxx是使波形擴展的線性色散效應項。方程(1.1)通常被描述為...
Preliminaries
在證明主要結果之前，本節將介紹一些預備知識。
Proof of Theorem 1
本節我們討論方程(1.9)在弱局部核情況下，周期波和孤立波解的存在性。對于方程(1.9)的行波方程，通過應用幾何奇異攝動理論(Geometric Singular Perturbation Theory)，限制在局部不變流形上時，奇異攝動系統被轉化為正則攝動系統。接著，我們得到了包含兩個生成元的梅利尼科夫(Melnikov)函數。應用引理2中提出的判定準則來證明...
Proof of Theorem 2
本節我們證明當弱局部核被強局部核f(t) = t/τ2e?t/τ替換時，方程(1.9)行波解的存在性和數量。同樣利用幾何奇異攝動理論(Geometric Singular Perturbation Theory)、單調性判據和變量變換來處理奇異攝動方程。與第3節類似，當方程(1.9)包含強局部核時，我們得到行波方程為如下形式: (r ? c)φ″(ξ) + a(ηφn?1)″(ξ) ? b c φ″″(ξ) + τ φ″′(ξ) = 0, 其中η(ξ) = ∫0+∞...
Simulations
為了驗證定理1 (i) 和定理2 (i) 中陳述的理論結果，我們對正則攝動系統(3.21)和(4.49)進行了數值模擬。對于系統(3.21)，取n = 4和r = 2.5，可得h1= ?0.3以及X(h)在圖3(a)中的圖像。對于這種情況，同宿環最左點的橫坐標約為μm≈ ?1.357208808，并且我們有c1(h1) = 2, c1(0) ≈ 1.762347538，以及c1(h)在圖3(b)中的圖像。選擇c = 1.85，我們得到M(h, δ)的圖像并發現M...
Conclusions and discussions
本文主要關注討論一個廣義時滯KP-MEW-Burgers方程中周期波和孤立波解的存在性和數量，該方程在對流項中包含一個任意高階項和兩種不同的分布時滯。應用幾何奇異攝動理論(Geometric Singular Perturbation Theory)將奇異攝動系統約化為正則攝動系統。對于包含弱和強局部核的方程，我們討論了相應的行波方程。
