《Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation》：ORION: Optical Reconstructor For Interferometric Object Numerical Analysis
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提出基于傅里葉-Abel-Hankel變換循環(huán)的ORION框架，用于高效處理軸對稱相位物體的干涉數(shù)據(jù)，避免傳統(tǒng)數(shù)值微分，提升噪聲抗性和計(jì)算效率，在等離子體通道診斷中實(shí)現(xiàn)低于5%的誤差。
D.V. 托爾布欣 | A.I. 希里亞諾娃 | E.V. 帕爾凱維奇
俄羅斯科學(xué)院列別杰夫物理研究所，列寧大街53號，莫斯科，119991，俄羅斯
摘要
我們提出了ORION（用于干涉測量對象數(shù)值分析的光學(xué)重建器），這是一個基于傅里葉-阿貝爾-漢克爾變換周期的計(jì)算框架，用于處理軸對稱相位對象的干涉測量數(shù)據(jù)。該方法通過積分變換方法規(guī)避了傳統(tǒng)直接阿貝爾反演所需的數(shù)值微分，從而在保持可忽略的計(jì)算誤差的同時(shí)，具備固有的抗噪聲能力，并適用于不同的對象尺度和探測波長。通過實(shí)現(xiàn)優(yōu)化的快速傅里葉變換和漢克爾變換，計(jì)算復(fù)雜度達(dá)到 ，使得重建時(shí)間可以短于50毫秒，適用于 的情況。系統(tǒng)的數(shù)值驗(yàn)證表明，在無噪聲條件下重建誤差低于1%，在添加15%噪聲的情況下重建誤差低于5%。將該方法應(yīng)用于放電等離子體通道的實(shí)驗(yàn)激光干涉測量數(shù)據(jù)，電子密度重建的準(zhǔn)確度可達(dá)約3%，從而證明ORION是光學(xué)診斷中一個高效且穩(wěn)健的工具。
引言
在光學(xué)斷層掃描中解決逆問題的方法對于解釋實(shí)驗(yàn)中遇到的不同相位對象的激光干涉測量數(shù)據(jù)至關(guān)重要，例如等離子體[1]、[2]、[3]、[4]、沖擊波[5]、生物細(xì)胞和組織[6]、湍流氣體流動[7]以及凝聚態(tài)系統(tǒng)[8]。當(dāng)探測激光束穿過這些對象時(shí)，其波前會發(fā)生相位移動，從而編碼有關(guān)對象內(nèi)部結(jié)構(gòu)的信息[9]。干涉分析的關(guān)鍵任務(wù)是將這些相位測量結(jié)果反演出來，以重建表征對象特性的空間分辨折射率或介電常數(shù)[10]、[11]、[12]。一個強(qiáng)大且常用的簡化方法是假設(shè)對象的軸對稱性。在這種情況下，在一級幾何光學(xué)近似下，逆問題簡化為求解經(jīng)典的阿貝爾積分方程，該方程將投影相位移動與徑向介電常數(shù)剖面相關(guān)聯(lián)[13]、[14]、[15]、[16]、[17]、[18]、[19]、[20]、[21]。盡管這種近似忽略了衍射效應(yīng)[22]、[23]，但其概念清晰性和計(jì)算效率使其成為實(shí)際干涉測量的基礎(chǔ)。然而，找到數(shù)值穩(wěn)定且計(jì)算效率高的阿貝爾反演解仍然是一個非平凡的挑戰(zhàn)，因?yàn)樵S多現(xiàn)有方法容易受到噪聲放大和數(shù)值不準(zhǔn)確性的影響。這促使我們開發(fā)了一種既穩(wěn)健又快速的反演策略，以優(yōu)異的計(jì)算性能驗(yàn)證了所基于的幾何光學(xué)假設(shè)。
在這項(xiàng)研究中，我們創(chuàng)建了一個計(jì)算框架ORION，用于使用傅里葉-阿貝爾-漢克爾（FAH）變換周期從干涉相位數(shù)據(jù)中重建徑向介電常數(shù)剖面。該框架利用投影切片定理將阿貝爾變換實(shí)現(xiàn)為一維傅里葉變換和零階漢克爾變換的高效循環(huán)。通過全面的數(shù)值研究，我們開發(fā)了一個多階段數(shù)據(jù)處理流程，確保了數(shù)值穩(wěn)定性和抗噪聲能力，同時(shí)優(yōu)化了計(jì)算參數(shù)。這種集成方法提供了一種計(jì)算效率高的 O(Nlog?N) 的替代方案，比傳統(tǒng)的阿貝爾反演技術(shù)更為穩(wěn)健。該框架成功恢復(fù)了徑向介電常數(shù)剖面，理論準(zhǔn)確度優(yōu)于1%，即使在15%的噪聲水平下，重建誤差也保持在5%以下，這一點(diǎn)通過模型和實(shí)驗(yàn)相位對象的系統(tǒng)測試得到了驗(yàn)證。
框架的理論基礎(chǔ)
我們考慮了從激光干涉測量數(shù)據(jù)重建軸對稱相位對象介電常數(shù)的逆問題。所提出的方法在一級幾何光學(xué)近似下運(yùn)行，并利用對象的對稱性來推導(dǎo)出高效的重建算法。
模型設(shè)置和驗(yàn)證指標(biāo)
我們使用代表納秒級氣體放電實(shí)驗(yàn)的等離子體通道來驗(yàn)證該框架[29]。該對象由532納米的激光束探測（假設(shè)為平面波），并建模為軸對稱的，其電子密度剖面為，其中 ， μm；見圖1(b)。介電常數(shù)與電子密度之間的關(guān)系為 。我們的驗(yàn)證程序采用了兩步計(jì)算分析。
實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：應(yīng)用于等離子體放電的激光干涉測量
為了展示所開發(fā)框架的實(shí)際效果，我們將其應(yīng)用于從高電流等離子體通道獲得的實(shí)驗(yàn)激光干涉測量數(shù)據(jù)。這種驗(yàn)證是對該方法在實(shí)際實(shí)驗(yàn)條件下的性能進(jìn)行的關(guān)鍵測試，包括噪聲、非完美的軸對稱性和有限的空間分辨率。
測試對象是由點(diǎn)陰極（直徑100微米的銅線）在大氣空氣中產(chǎn)生的高度電離的等離子體通道
結(jié)論
我們提出了一個基于傅里葉-阿貝爾-漢克爾（FAH）變換周期的計(jì)算高效ORION框架，用于解決軸對稱相位對象的逆射線斷層掃描問題。該框架專門針對具有平滑邊界和相對于周圍介質(zhì)較小折射率對比度的相位對象設(shè)計(jì)，在一級幾何光學(xué)近似下運(yùn)行，這些條件確保了其有效性。FAH方法展示了廣泛的適用性
CRediT作者貢獻(xiàn)聲明
D.V. 托爾布欣：撰寫——原始草稿，軟件開發(fā)。A.I. 希里亞諾娃：撰寫——審閱與編輯，方法論。E.V. 帕爾凱維奇：撰寫——審閱與編輯，方法論，數(shù)據(jù)管理，概念化。
利益沖突聲明
作者聲明以下可能被視為潛在利益沖突的財(cái)務(wù)利益/個人關(guān)系：
帕爾凱維奇報(bào)告稱獲得了俄羅斯科學(xué)基金會的財(cái)務(wù)支持。如果還有其他作者，他們聲明沒有已知的財(cái)務(wù)利益或個人關(guān)系可能影響本文所述的工作。
