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自適應PI控制下具有馬爾可夫切換的隨機延遲復雜網絡的幾乎必然漸近同步

《Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation》：Almost surely asymptotic synchronization of stochastic delayed complex networks with Markovian switching via adaptive PI control

【字體：大中小】 時間：2026年03月02日 來源：Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation 3.8

編輯推薦：

　　本工作研究了在隨機擾動、時滯和馬爾可夫切換等復雜因素共同作用下的復雜網絡同步問題。通過利用節點間的復雜信息交互，創新性地提出了兩類自適應比例-積分（PI）控制協議（NEAPIPs），并結合LaSalle不變性原理、隨機Lyapunov方法和代數圖論，為該類網絡在幾乎必然意義下的漸近同步建立了充分判據，為實際工程系統設計提供了有價值的理論指導。最后的數值仿真驗證了所提方法的有效性和可行性。

Main results (主要結果)

本部分設計了兩類分別基于節點和邊信息的自適應比例-積分（Proportional-Integral, PI）控制協議。結合隨機混合時滯系統的拉塞爾（LaSalle）不變性原理和圖論，我們推導了實現具有馬爾可夫切換的隨機延遲復雜網絡（SDCNsMS）幾乎必然漸近同步的若干判據。

首先，我們將詳細討論在基于節點的自適應PI控制協議（NbAPIP）及其相應的參數更新律下，SDCNsMS的幾乎必然漸近同步問題。NbAPIP的目標是刷新網絡節點間的耦合參數。

Examples and simulations (實例與仿真)

考慮一個由五個節點組成的SDCNsMS，其動態由以下隨機系統描述：

[此處省略了重復的原始系統公式，與第一節中給出的公式形式一致，參數N=5]。

其中，x_i(t) = (x_i1(t), x_i2(t))^T表示節點i的狀態變量。設時滯、外部耦合強度和內部耦合矩陣分別為 τ = 0.2, c_1 = 0.3, Γ = diag{1,2}。S = {1,2} 表示馬爾科夫過程的有限狀態空間。其狀態轉移概率矩陣[此處為數學符號，略]。

[文檔內容未提供完整的轉移概率矩陣及后續的詳細仿真設置、初始條件、控制器參數和動態函數f、h的具體形式，以及結果圖表的描述。因此，基于文檔內容，無法提供更具體的仿真過程翻譯。]

Conclusions (結論)

在本研究中，我們探討了具有馬爾可夫切換的隨機延遲復雜網絡（SDCNsMS）的幾乎必然漸近同步問題。基于網絡節點間的相對狀態信息，我們設計了兩類自適應控制協議，包括節點邊自適應PI協議（NEAPIPs），并制定了相應的參數更新律。通過綜合運用拉塞爾不變性原理、隨機李雅普諾夫穩定性理論以及代數圖論，我們為SDCNsMS實現幾乎必然漸近同步建立了充分條件。

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