從重力數據中確定密度界面是地球物理研究中的基本挑戰，包括海底地形繪制（Kim和Yun，2018）、莫霍不連續面的表征（Xia和Sprowl，1995；Cook等人，2010；Teng等人，2013）以及沉積盆地的估計（Pham等人，2020）。為了應對這一挑戰，人們在頻率域和空間域開發了許多從重力數據反演的技術（Parker，1973；Green，1975；Boulanger和Chouteau，2001；Nabighian等人，2005；Mehanee，2014），因為隨著衛星測高技術的進步，高分辨率的全球重力數據變得越來越容易獲取，從而可以從重力異常中更詳細地反演海底地形。
例如，Oldenburg（1974）通過改進Parker（1973）推導出的公式，引入了一種迭代算法。為了紀念這兩項開創性工作，該方法在文獻中通常被稱為Parker–Oldenburg方法。由于其能夠在頻率域內模擬重力異常與密度界面之間的非線性關系，該方法得到了廣泛研究（Reamer和Ferguson，1989；Nagendra等人，1996；Zhang等人，2015；Chen和Tenzer，2020）。Smith和Sandwell（1994）進一步利用Parker–Oldenburg方法推導出了一階線性關系，并開發了相應的海底地形反演濾波器，即S&S方法。此外，在空間域，Kim等人（2011）應用了重力地質方法（GGM），該方法結合了布格公式和船載測深數據來進行受限反演。得益于地質結構信息，GGM在淺水區可以實現高預測精度，但由于依賴于船載測深數據（Sun等人，2021）和需要插值操作，其計算負擔較重。隨著多種海底測繪方法的發展——包括頻率域（例如Parker–Oldenburg、S&S）和空間域（例如GGM）技術——已經創建了多個數字測深模型。最近，隨著人工智能的進步，出現了一系列利用深度學習技術（例如DNN、CNN）進行測深預測的研究（Liu等人，2018；Annan和Wan，2022；Yang等人，2023；Li等人，2023；Annan和Wan，2024），有效地表征了海底地形與重力異常之間的非線性關系（Annan和Wan，2022；Harper和Sandwell，2024；Zhao等人，2025）。許多研究致力于將傳統方法（例如GGM、S&S）與深度學習方法（例如DNN、CNN）相結合，以提高海底地形反演的精度和分辨率（Yang等人，2023；Li等人，2023；Chen等人，2024；Zhang等人，2024a）。
一個顯著的例子是由斯克里普斯海洋研究所（SIO）使用S&S方法制作的一系列不斷改進的地形產品和高分辨率（15弧秒）SRTM15+模型網格（Marks等人，2010；Tozer等人，2019；Zhu等人，2025）。SRTM15+模型為GEBCO產品奠定了基礎，該產品結合了直接基于船舶的測深數據與從重力數據得出的深度估計（Weatherall等人，2024）。最近，一些方法利用了深度學習；例如SDUST2023BCO模型使用多源重力數據訓練多層感知器（Zhou等人，2024）。
其中，Parker–Oldenburg方法源自勢場迭代原理，在重力效應估計和三維密度界面建模方面具有更高的物理意義（Parker，1973；Oldenburg，1974；Wu和Lin，2017）。因此，大量研究利用Parker–Oldenburg方法進行了以下工作：(a) 莫霍深度估計。確定海洋和大陸下的地殼-地幔邊界的幾何形狀（Yu等人，2024；Zhang等人，2024b；Yu等人，2025）；(b) 測深預測。通過導納函數分析改進海底地形模型（Luis和Neves，2006；Ouyang等人，2015；Fan等人，2018）；(c) 非線性建模。使用Parker級數的高階項表征重力與地形之間的復雜關系（Fan等人，2020；Sun等人，2023）。對Parker–Oldenburg方法進行了多項改進，包括參考深度確定的改進（Zhao等人，2020），以及更復雜的密度對比函數的開發（Guspi，1992；Shi等人，2015；Zhang等人，2020）。特別是，相關研究將密度對比參數擴展為包括垂直指數變化的密度函數，用于Parker–Oldenburg方法（Chappell和Kusznir，2008；Zhang等人，2019；Zhang等人，2020；Rao等人，2023；Sun等人，2023），因為重力觀測數據表明密度隨深度垂直變化（Granser，1987；Chai和Hinze，1988；Xia和Sprowl，1995；Hassan等人，2021；Feng等人，2021）。
除了這些計算算法外，開發高效的實現對于它們在實際應用中的普及非常重要。雖然文獻中存在許多實現（Gómez-Ortiz和Agarwal，2005；Shin等人，2006；Pham等人，2021；Zhang等人，2015），但它們的特性和可用性差異很大。一個被廣泛認可的經典實現是Gómez-Ortiz和Agarwal（2005）的MATLAB包。然而，這個實現基于波數域的Parker–Oldenburg算法，采用過程化風格編寫，嚴重依賴于嵌套循環（例如，向下延續需要10層循環）。這種結構要求用戶理解整個代碼庫的低級邏輯，以便根據特定的反演需求進行適應，這與現代軟件包的模塊化和用戶友好設計不一致，限制了該方法的普及（Gómez-Ortiz和Agarwal，2005；Shin等人，2006；Pham等人，2021；Zhang等人，2015）。此外，與MATLAB相關的工具箱和功能模塊通常不公開可用。顯然，缺乏用一些開源、用戶友好的編程語言編寫的包。為了解決這個問題，我們推出了一個名為pyParkO的高效Python包，它結合了恒定和變化密度對比模型，用于基于重力異常的反演海底地形。該包允許通過配置參數靈活調整密度對比度。它包括用于重力異常計算和密度界面反演的工具，從而實現高效便捷的地球物理分析和可視化。
值得一提的是，使用Python的動機在于：Python具有出色的可擴展性，并且可以輕松與許多機器學習庫和深度學習框架集成。這種集成提供了更多提高精度的機會，使我們的包成為結合這些先進方法的理想基礎。我們注意到，在一些最新的文獻中，也應用了機器學習方法來處理重力反演任務，包括局部神經網絡算法（Liu等人，2018）、卷積神經網絡（Annan和Wan，2022）和全連接深度神經網絡（Yang等人，2023）；另見Vojinovic等人，2013；Misra等人，2018；Kim等人，2023；Fan和El Rhadiouini（2024）。由于許多著名的機器學習和深度學習技術都是用Python編寫的，因此對支持傳統物理方法和開源、用戶友好開發的Python工具的需求日益增長。
本研究的貢獻如下：(a) 我們介紹了一個名為pyParkO的Python包，使用Parker–Oldenburg方法從重力異常中恢復海底地形。該包在模擬研究中表現出良好的精度，平均絕對誤差僅為幾米。(b) 我們提供了一個基于余弦濾波器的可調參數濾波器。該濾波器可以根據不同的海底地形調整反演過程，從而豐富了可用于重力反演任務的帶通濾波器。(c) 開發的Python包便于選擇和調整Parker–Oldenburg方法的參數，適應恒定和變化密度對比模型。這種適應性使pyParkO成為在不同地區反演海底地形的強大工具，證實了在我們的參數設置下，該包可以取得有希望的結果。
