《Computers and Geotechnics》：Consistent tangent operator for elastoplastic model of frozen-thawed rock incorporating crack closure
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本文針對裂隙閉合效應導致凍融巖石力學響應高度非線性的問題，構建了一個耦合裂隙閉合演化的彈塑性本構模型。其核心創新在于推導了基于全隱式牛頓法的一致切線算子(Consistent Tangent Operator, CTO)，并將其與最近點投影返回映射算法(Closest Point Projection Method, CPPM)結合，顯著提升了在全局牛頓-拉弗森迭代求解框架下的計算效率與漸近二次收斂速度，為寒區巖土工程的高效數值分析提供了新工具。
重點
（此部分為論文內容的高層次概括）
引言
凍融作用下，巖石內部會廣泛存在微小的微裂隙/微孔隙（簡稱為裂隙），這導致了凍融巖石顯著的非均勻性（Cui等, 2022; Jia等, 2026; Nguyen等, 2025）。微裂隙/微孔隙的閉合、萌生、擴展和貫通直接決定了復雜力學加載下凍融巖石的力學性能，是寒區隧道失穩的主要原因（Lai等, 2009; Li等, 2022; Sun等, 2025; Wang等, 2025; Yuan等, 2025）。顯然，初始壓密階段的裂隙閉合演化會導致整個變形過程中的應力-應變曲線呈現出凹形，這將導致凍融巖石的彈性剛度、粘聚強度和抗剪強度劣化（Cai等, 2004; Carol等, 2001; Chen等, 2023b; Salari等, 2003; Shao等, 2006; ?ák等, 2023; Zhao等, 2023b; Zheng等, 2023），如圖1所示。在整個變形過程中，凍融巖石的應力-應變曲線在壓縮條件下表現出非線性特征： (i) 裂隙閉合階段（OA，裂隙閉合應力σc與圍壓σ3成正比）；(ii) 線彈性階段（AB，應力-應變關系符合胡克定律）；(iii) 應變硬化階段（BC，初始屈服應力σi和峰值應力σp受裂隙演化和應力路徑影響）；(iv) 應變軟化階段（CF，殘余應力σr完全由圍壓和微觀結構決定）（Cai等, 2004; Li, 2024; Li等, 2024; Liu和Wang, 2024; Liu等, 2024）。在實際工程的數值計算中，理解和建立一個可靠且易于實現的、包含裂隙閉合效應的彈塑性模型，以捕捉壓縮下凍融巖石的獨特行為，是重要的任務之一。
耦合裂隙閉合的凍融巖石彈塑性模型
本節將考慮所提模型的非關聯塑性基本方程，并通過數值積分研究包含裂隙閉合演化的凍融巖石的彈塑性行為。特別地，在容許應力空間中推導了塑性增量理論的控制方程，以表征凍融巖石的彈塑性行為。裂隙閉合演化面和屈服準則將詳細闡述。
初步分析
本節詳述基于最近點投影法(Closest Point Projection Method, CPPM)的返回映射算法推導。核心創新是為該模型開發了一致切線算子(Consistent Tangent Operator, CTO)，其根植于向后歐拉格式。此隱式方案被用于積分裂隙閉合和塑性流動的演化方程，如下所述：[此處省略了后續包含復雜數學公式的方程組，因其為純公式推導，不改變中心思想。]
模型驗證
在所提模型中，采用指數函數來捕捉壓縮下裂隙閉合的演化，并應用硬化/軟化函數來描述塑性加載下凍融巖石的塑性響應。此外，還對軸向壓應力引起的裂隙閉合演化規律和硬化/軟化行為規律進行了深入討論。
討論
顯然，指數函數可以表示由裂隙閉合演化引起的應力-應變行為初始階段的凹形模式，從而捕捉凍融巖石的壓縮變形行為。類似地，進一步采用雙曲線形式來捕捉塑性加載下的應力-應變響應，這避免了經典DP屈服面角點奇異性帶來的數值計算問題（Li等, 2024）。此處，屈服面的兩種形式被用于...
結論
包含裂隙閉合演化的巖石彈塑性模型的數值實現具有挑戰性，其中屈服面的非線性和非光滑性是重大挑戰之一。本文開發了一種高效且穩健的隱式返回映射算法來克服這些問題。通過采用指數函數和雙曲線函數分別捕捉初始壓縮階段的凹形曲線模式和避免屈服面角點奇異性...
