深入理解和管理地下水，對于應對氣候變化和人類活動至關重要。然而，一個長期困擾水文地質學家的核心難題是“數據稀缺”。傳統上依賴的直接觀測方法，如通過測壓計監測水頭，雖然能提供寶貴的“地面實況”信息，但受限于成本、后勤以及地下環境的復雜性，其空間和深度覆蓋范圍往往有限。這導致我們對地下水儲存變化的監測存在極大的不確定性。如何填補這些數據空白，更精準地“看見”地下水系統的動態，是當前領域面臨的關鍵挑戰。在此背景下，非傳統的監測方法，特別是水文地球物理方法，因其能克服傳統觀測的局限性而受到廣泛關注。其中，時移重力測量（Time-lapse gravimetry, TLG）作為一種非侵入性的地球物理方法，展現出獨特的潛力。它的測量變量——重力加速度，直接與水體儲存的時空動態變化相關，為間接、定量地監測地下水儲存變化提供了可能。雖然已有研究展示了TLG在不同水文地質背景下的應用潛力，但如何系統、定量地將其同化到地下水模型中，以全面評估其對降低模型參數和預測不確定性的作用，仍需要一個集成化的、能夠進行不確定性分析的定量框架。

為此，來自瑞士納沙泰爾大學水文地質和地熱中心的Nazanin Mohammadi、Hamzeh Mohammadigheymasi和Landon J.S. Halloran團隊，開發并提出了一個名為GravCHAW（Gravimetric Coupled Hydro Assimilation Workflow）的新型定量建模框架。該研究旨在構建一個開源、可擴展的工具，用于將TLG數據同化到水文地質模型中，并評估其對降低參數和預測不確定性的效果。研究結果發表在《Computers & Geosciences》期刊上，為利用地球物理數據優化地下水模型提供了強有力的方法論支持。

為開展此項研究，研究人員綜合運用了多個關鍵技術方法。研究構建了一個核心的耦合水文重力模型，該模型將用于創建和執行地下水模型的MODFLOW軟件（通過其Python接口FloPy）與新開發的Python模塊Gravi4GW-hybrid相連接。Gravi4GW-hybrid模塊采用前向建模方法，精確模擬TLG數據，并考慮了地形和水位幾何形態對微重力觀測的影響。為處理高維、多參數估計問題并量化參數和預測的不確定性，該框架集成了pyEMU軟件包。pyEMU在貝葉斯框架內實現了多種先進的優化和不確定性分析技術，使框架能夠通過單獨或聯合水文觀測（如水頭數據）同化TLG數據，進行耦合水文重力反演。研究人員通過一個相對簡單的地下水模型案例，測試了TLG和水頭數據單獨及聯合使用在降低參數和預測不確定性方面的能力，從而驗證了框架的有效性。

研究以描述多孔介質中地下水流達西定律的偏微分方程為基礎。框架集成了FloPy包，作為MODFLOW的Python接口。MODFLOW將地下空間離散為連續的單元格網格，并基于控制體積有限差分法（CVFD）求解水流方程，計算特定時間步長下節點處的水頭（h）。一旦通過FloPy定義了地下水模型的相關輸入，MODFLOW便會創建并求解模型，計算出可觀測的水文狀態變量，如水頭時間序列。其中，整個域內的水頭分布是模擬TLG數據的關鍵輸入之一。

這是GravCHAW框架的核心。其原理建立在TLG數據與底層水頭及參數之間的內在聯系之上，無需任何中間巖石物理關系。時移重力涉及對重力加速度g的重復測量。在去除已知的時變信號（如固體潮）后，得到的Δg數據反映了由地下密度時空變化引起的地球重力場變化。在地下水系統中，假設巖石質量移動可忽略，重復重力測量揭示的質量變化主要與地下水儲存變化相關。重力變化Δg可以通過一個體積分公式表達，該公式將Δg與由水頭變化所定義的儲存變化體積內的密度反差聯系起來。考慮到密度反差本身是水體密度和儲水系數S（在無壓含水層中近似等于給水度S_y）的函數，而水頭又依賴于水力參數，該公式便將Δg直接與水力參數聯系起來。

框架使用新開發的Gravi4GW-hybrid模塊來數值化實現上述重力正演模擬。該模塊采用與MODFLOW一致的結構化矩形網格離散化，確保地下水模型和重力模型實現的一致性。它采用一種混合方法：對于距離觀測點較近的源單元，應用體積分公式進行精確計算；對于距離較遠的單元，則近似為點質量以減少計算復雜度。該模塊評估參考時間和目標時間的水頭分布，對于在任一時刻變為干涸（無效）的單元格，通過將該時刻的水頭指定為含水層底板高程來計算重力變化。

框架集成了pyEMU包，該包為參數估計、系統行為預測和后驗不確定性表征提供了統一的方案。pyEMU接口連接PEST++軟件，后者使用優化方法解決反問題。解決反問題涉及調整模型參數以最小化最小二乘目標函數Φ(θ)。在貝葉斯框架下，該過程不僅尋求參數的最佳估計值，還量化了與這些估計相關的不確定性。pyEMU/PEST++能夠進行線性不確定性分析，如基于卡爾曼濾波的方法，以及非線性分析，如馬爾可夫鏈蒙特卡洛采樣，從而提供參數和模型預測的概率分布。

通過在一個簡單地下水模型案例中的應用，研究人員展示了GravCHAW框架的能力。他們測試了TLG數據和水頭數據單獨及聯合同化在降低參數和預測不確定性方面的效果。結果表明，在信噪比足夠高的情況下，TLG數據能夠準確估計模型參數，并顯著降低參數和預測的不確定性。無論是單獨同化TLG數據，還是與水頭數據聯合同化，都能實現這一效果。在研究的示例案例中，聯合同化導致了更大的不確定性降低，但TLG數據似乎貢獻最為顯著。

該研究成功開發并展示了GravCHAW，這是一個用于同化時移重力數據到地下水模型中的開源、可擴展軟件框架。研究的核心結論在于，該框架通過其集成的耦合水文重力模型和先進的貝葉斯不確定性分析工具，能夠有效地利用TLG數據來約束水力參數估計，并對模型預測進行不確定性量化。案例研究證實，TLG數據作為一種非侵入性的監測手段，具備顯著降低地下水模型不確定性的潛力。這尤其適用于數據匱乏的地區，為整合非常規地球物理數據以優化地下水資源的定量管理和可持續利用提供了強有力的新工具。GravCHAW框架的發布，使得水文地質學家和地下水建模者能夠更系統、更便捷地探索和利用重力測量數據，有望推動數據同化技術在水文地質領域的更廣泛應用，并最終提高地下水模型預測的可靠性和決策支持的有效性。