我們引入并分析了在基于Banach空間的框架下，用于數值求解由Brinkman–Forchheimer方程與一個滲流-擴散-反應現象耦合給出的模型的新混合公式。具體而言，對于前者，我們考慮了一個偽應力-速度混合公式，而對于后者，我們分析了原混合和混合兩種方法。特別是對于后者，通過引入擴散矢量作為一個額外的未知量，重新表述了滲流-擴散-反應部分，從而導出了耦合問題的一個全混合公式。另一方面，在混合-原混合設置中，濃度的Dirichlet邊界條件是通過一個合適的拉格朗日乘子來實施的，而在全混合方法中則避免了這一要求。我們使用不動點策略建立了兩種公式的適定性，并依賴近期在Banach空間中建立的擾動鞍點問題可解性結果，以及Banach–Ne?as–Babu?ka定理和Babu?ka–Brezzi理論，證明了非耦合問題的適定性。此外，我們在對任意有限元空間的特定假設下，為這兩種方法提供了離散分析。例如，對于每個整數k?≥?0，我們分別考慮了用于偽應力和擴散的k階張量和向量Raviart–Thomas子空間，以及用于速度和濃度的次數≤k的分片多項式子空間。這一選擇為全混合方法產生了穩定的Galerkin格式，并實現了最優的理論收斂速率。最后，我們通過幾個數值算例來說明理論結果，比較兩種方法并討論各自的優勢。

化學物種在飽和多孔介質中的輸運通常涉及復雜的相互作用，包括流體流動、壓力分布以及發生在多孔結構內的反應過程。這些耦合現象在廣泛的應用中發揮著關鍵作用，包括地下水污染、反應過濾、催化反應器、生物醫學流動和提高原油采收率。對此類系統進行精確的建模和數值模擬對于過程優化、環境保護和風險評估至關重要。多年來，已經開發了各種數學模型來捕捉這些流動的不同方面，其中重點關注了將Stokes（或Brinkman）模型與滲流-擴散輸運進行耦合。然而，基于Darcy或Stokes流動的模型可能無法充分表示在高孔隙度介質中或中等至高雷諾數下的流體行為。為了解決這些局限性，Brinkman–Forchheimer方程被引入作為一個推廣，它同時包含了粘性效應和慣性修正。在輸運方面，化學物種的演化可以通過一個滲流-擴散-反應 (CDR) 方程來更準確地描述，該方程考慮了流體的對流輸運、分子擴散和局部反應動力學。基于前述討論，本工作的重點在于分析和數值模擬一個耦合的流動和輸運系統，其中Brinkman–Forchheimer方程支配著速度場，而速度場反過來又驅動著由CDR方程支配的濃度的演化。

關于文獻，已有若干工作涉及涉及Stokes（Brinkman或Darcy–Forchheimer）流動和輸運（或CDR）方程的耦合系統的數學和數值分析。首先，[8]提出并分析了流體方程的增廣混合公式與輸運方程的標準原混合格式的結合。這種方法后來在[9]中被擴展到強耦合的流動和輸運系統，該系統通過用柯西偽應力和混合物的體積速度表達的具有可變粘度的Brinkman問題，以及代表固體體積分數輸運的非線性滲流-擴散方程來建模。此外，[10]為描述化學反應的廣義牛頓流體建立了相關模型解的存在性。最近，[11]利用[8]和[9]中開發的技術分析了多孔-流體域中的流動-輸運相互作用模型。該模型考慮了一個高滲透介質，其中不可壓縮粘性流體的流動由用渦量、速度和壓力表述的Brinkman方程控制，以及一個多孔介質，其中Darcy定律通過過濾速度和壓力描述流體運動。此外，[12]提出并研究了針對最初在[8]中引入的模型的增廣全混合變分公式，其中對Stokes方程和輸運方程都采用了混合方法結合增廣技術。在[7]中，作者研究了CDR問題與Darcy–Forchheimer流動的耦合，考慮了依賴于濃度的非線性外力。他們使用Galerkin方法證明了解的存在唯一性，并開發了有限元數值格式，并伴有最優的先驗誤差估計。另一方面，我們強調[13]和[14]，其中在Banach空間框架內引入并研究了針對[8]和[12]中分析的耦合問題的非增廣混合-原混合和全混合公式。最后我們提及[15]，其中作者分析了與非線性輸運現象耦合的對流Brinkman–Forchheimer方程。該方法依賴于將流體速度梯度、不完全的非線性流體偽應力、濃度梯度、濃度的總（擴散加對流）通量以及速度和濃度本身作為輔助變量的引入，從而導出了一個基于Banach空間的全混合公式。

這項工作的目的是在一個適當的Banach空間框架內，為Brinkman–Forchheimer和CDR方程的耦合開發和分