《Computers & Industrial Engineering》：Optimal location of fixed and portable traffic sensors for path flow estimation: A two-stage stochastic program with Wasserstein distance
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兩階段隨機規劃框架優化固定與便攜傳感器協同部署，基于Wasserstein距離量化不確定環境下的交通流量估計偏差，結合模擬退火算法與局部搜索策略提升求解效率，數值實驗驗證在Sioux Falls和Eastern Massachusetts網絡中具有更高精度與成本效益。
Kai Yang|Dayou Gao|Jiaqi Gao|Yicun Chen|Mengru Shen
北京交通大學系統科學學院，北京，100044，中國
摘要
固定式和便攜式交通傳感器的綜合使用被認為是實現現代交通系統全面網絡覆蓋的最佳策略。本文研究了固定式和便攜式交通傳感器在不確定性條件下的協同定位問題，以提高路徑流量估計的準確性。為了有效描述觀測到的交通流量中的不確定性，本文提出了一種基于Wasserstein距離的新型兩階段隨機規劃框架，該距離用于衡量分布差異（即估計偏差）。具體而言，第一階段程序確定非高峰時段固定傳感器的最佳位置，而第二階段模型根據實際的高峰時段交通流量動態分配便攜式傳感器。為了高效解決由此產生的二進制非線性程序，本文提出了一種基于模擬退火算法的元啟發式解決方法，并結合了特定問題的局部搜索策略。在著名的Sioux Falls網絡上進行了一系列數值實驗，證明了所提出方法在估計準確性和成本效益方面的優越性。還提供了一個案例研究，說明了該方法在使用Eastern Massachusetts子網絡時的有效性。
引言
在現代交通系統中，獲取準確和全面的交通數據（如交通流量和行駛時間）對于監控交通狀況和支持運營決策至關重要（Azimjonov & ?zmen, 2021）。雖然密集部署交通傳感器理論上可以實現網絡狀態的全觀測，但實際限制（包括高昂的安裝成本、重大的維護要求和有限的傳感器耐用性）通常阻礙了這種全面覆蓋。因此，全球大多數城市只在關鍵道路段和主要交叉口部署交通傳感器，導致部分可觀測性和關于整個網絡的信息不足。鑒于直接測量整個網絡的交通流量不可行，交通流量估計已成為從部分傳感器數據推斷未觀測流量的基本方法。因此，為了在有限的投資與對可靠交通信息日益增長的需求之間取得平衡，開發有效的傳感器部署策略變得至關重要。
交通傳感器定位問題（TSLP）在研究和實踐中都已成為一個關鍵焦點（Owais, 2022）。從部署目的的角度來看，TSLP可以分為兩種主要類型：傳感器定位流量估計問題和傳感器定位流量可觀測性問題（Owais & Shahin, 2022）。前者與本研究的重點一致，旨在確定網絡中的最佳傳感器位置以獲得高質量的路徑流量估計；后者則旨在確定能夠唯一確定未觀測交通流量的傳感器配置。大多數現有研究分別考慮固定傳感器或便攜式傳感器來解決TSLP。固定傳感器在安裝后提供連續和穩定的數據，但缺乏靈活性，因為它們的位置不能輕易調整以反映動態交通狀況或變化的監控需求。相比之下，便攜式傳感器具有移動性和適應性，但通常受到較高單位成本的限制，這阻礙了大規模部署。根據國際標準化組織（ISO）發布的智能交通系統（ITS）國際標準ISO 22866:2022，高速公路交通管理中明確要求固定交通流量傳感器和便攜式監控設備的互補部署。在實踐中，猶他州交通部（UDOT）在Orem-Provo地區的I-15走廊擴建項目中體現了這一標準，其中便攜式設備與永久性交通傳感器一起部署，并在相鄰路段之間動態重新定位。
然而，即使傳感器位置設計得當，交通流量估計的準確性仍然容易受到交通狀況不確定性的影響，特別是在高峰（擁堵）時段。也就是說，交通狀況不僅受到日常需求模式的影響，還受到事故、惡劣天氣和測量誤差等不規則干擾環境的影響。此外，交通流量表現出顯著的時間異質性：非高峰時段通常穩定，可以在確定性框架內進行建模，而高峰時段則以擁堵、需求快速變化和對隨機干擾的敏感性增加為特征。如果不考慮這種不確定性，可能會導致在高需求時段的估計誤差大幅放大，從而影響流量估計的可靠性。因此，將處理觀測到的交通流量不確定性的明確措施納入傳感器定位策略的設計中至關重要。
為了解決這些挑戰，本研究探討了在不確定交通流量條件下固定式和便攜式交通傳感器的協同部署。更具體地說，研究集中在以下關鍵問題上：（i）如何聯合定位固定式和便攜式傳感器以提高路徑流量估計的準確性，特別是在不確定的環境中？（ii）如何描述高峰時段交通流量的不確定性，以及如何量化估計流量與實際流量之間的分布偏差？（iii）如何開發一種高效的解決方法以確保計算效率和解決方案質量？
針對上述問題的解決方案體現在幾個不同的貢獻中，具體如下。
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我們提出了一個整合了固定式和便攜式交通傳感器的協同建模框架。創新之處在于利用它們的互補優勢：固定傳感器提供穩定、連續的監控，而便攜式傳感器提供戰略靈活性和適應性。這種綜合方法實現了動態的、響應需求的部署，與僅依賴固定傳感器的傳統系統相比，產生了更具成本效益和魯棒性的監控策略。
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我們為所考慮的傳感器定位問題制定了一個兩階段隨機規劃模型，創新之處在于明確納入了觀測到的高峰時段交通流量的隨機不確定性，在第一階段確定固定傳感器的最佳位置和便攜式傳感器的初始位置，而在第二階段根據實際的高峰時段交通流量情況動態調整便攜式傳感器的部署。另一個范式轉變是我們使用Wasserstein距離作為目標函數，該距離提供了一個理論上有根據的度量標準，用于量化估計流量與實際流量之間的分布偏差。因此，所提出的模型旨在在預算限制下同時提高估計準確性和時間代表性。
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我們開發了一種改進了局部搜索（LS）策略的定制模擬退火（SA）算法。該算法通過分階段優化和動態隨機場景采樣充分利用了所提模型的結構特征。在Sioux Falls網絡和Eastern Massachusetts（EMA）子網絡上進行的計算實驗驗證了所提框架的有效性。結果表明，在有限投資的情況下，固定式和便攜式傳感器的協同部署顯著提高了估計準確性，尤其是在高不確定性場景中。
本文的其余部分組織如下。第2節回顧了相關文獻并確定了關鍵研究空白。第3節描述了問題并概述了建模假設。第4節提出了帶有Wasserstein距離的兩階段隨機規劃模型。第5節介紹了用于高效解決模型的算法。第6節基于Sioux Falls交通網絡進行了數值實驗，第7節基于EMA子網絡進行了案例研究。最后，第8節總結了本文并為現代交通系統中的傳感器定位提供了管理見解。
文獻綜述
文獻綜述
與本文相關的文獻來自三個領域：固定式交通傳感器定位、便攜式交通傳感器定位以及在不確定性條件下的交通傳感器定位。問題陳述和假設
在現代交通系統中，交通流量表現出明顯的空間和時間異質性。這種復雜性源于固定基礎設施與高度可變的出行需求模式之間的動態相互作用。因此，有效管理這些系統需要先進的交通傳感器技術。然而，實際上，固定交通傳感器的單一部署由于其覆蓋范圍和位置一旦安裝就固定不變，缺乏
數學建模
在本節中，提出了一個用于固定-便攜式交通傳感器定位的兩階段隨機規劃模型，假設高峰時段交通流量觀測值的不確定性由已知的概率分布描述。兩階段隨機規劃模型是在不確定環境中廣泛使用的優化框架（Bai et al., 2024），它將決策過程分為兩個連續階段：第一階段涉及進行解決方法
考慮到兩階段隨機規劃模型的特點以及固定式和便攜式交通傳感器位置和移動的層次結構，本節開發了一種元啟發式解決方法，該方法將LS算法嵌入到SA框架中（簡稱SA-LSA）。所提出的SA-LSA的核心思想是將分階段優化與隨機場景相結合，以解決交通傳感器位置和移動的問題。具體來說，根據
數值實驗
在本節中，使用著名的Sioux Falls網絡進行了一系列數值實驗，以驗證所提出的兩階段隨機模型和基于局部搜索策略的模擬退火算法的有效性。更具體地說，Sioux Falls網絡由24個節點、90對起點-終點（OD）對、56個道路段和128條路徑組成，詳細信息見附錄B。數值實驗是在運行Windows 11 Professional 64位操作系統的計算機上進行的案例研究
在本節中，所提出的模型和算法也應用于EMA的子網絡。研究區域如圖16所示，包括74個節點和258個道路段。根據行政區劃，同一區域內的節點被劃分為34個區域（例如，Zone 1：Sherbrooke，Zone 12：Boston，Zone 18：Westwood等）。假設每個區域可以被視為一個起點或終點。根據交通流量數據，該區域包含462對OD對結論
本文研究了在不確定性條件下的交通傳感器定位問題，特別關注固定式和便攜式傳感器的聯合優化。雖然固定傳感器提供長期穩定性和連續監控，但便攜式傳感器提供了適應空間和時間變化的靈活性。通過將這兩種類型集成到一個統一的優化框架中，我們旨在利用它們的互補優勢來提高網絡的可觀測性和估計能力
CRediT作者貢獻聲明
Kai Yang：撰寫——審稿與編輯、監督、方法論。Dayou Gao：撰寫——初稿、軟件、方法論、概念化。Jiaqi Gao：撰寫——審稿與編輯、資源、方法論、形式分析。Yicun Chen：撰寫——審稿與編輯、資源、形式分析。Mengru Shen：撰寫——審稿與編輯、監督、資源、形式分析。
利益沖突聲明
作者聲明他們沒有已知的可能會影響本文工作的競爭財務利益或個人關系。
致謝
本項工作得到了國家自然科學基金（編號72288101、72242102和72431002）和中央高校基本科研業務費（編號2025JBZX016）的支持。
