《Powder Technology》：Machine-learning acceleration of granular and solid-fluid flow simulations: A review
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加速離散元法（DEM）的機器學習（ML）代理模型研究綜述。單相多相流加速方法分類及性能評估，RNN/CNN/GNN應用與POD/DMD等傳統ROM對比，工業應用瓶頸與跨領域技術融合方向。
邁克爾·卡斯特羅（Michael Castro）| 李碩（Shuo Li）| 今井宏樹（Hiroki Imai）| 楊凱恩（Kai-en Yang）| 坂井雅樹（Mikio Sakai）
東京大學工程學院核工程與管理系，日本東京文京區本鄉7-3-1，郵編113-8656
摘要
通過機器學習加速基于物理的模擬，促進了那些依賴快速預測的應用，例如模型預測控制和實時優化。在基于物理的模擬中，顆粒流動模擬特別受到關注，因為它們在工業過程中非常普遍，而傳統模型的計算成本很高。在這篇綜述文章中，我們討論了從離散元方法（DEM）模擬創建基于機器學習的替代模型的各種方法。本文特別關注那些能夠加速模擬的方法，或者能夠產生與高保真模型相同輸出的方法，如粒子位置或孔隙率場。對于每種方法，都解釋了其背后的原理，并討論了使用該方法的研究文章。同時，還概述了每種方法相對于其他方法的優點和缺點。之后，指出了顆粒流動模擬替代模型開發中的知識空白和局限性及其在工業應用中的實際實施問題。基于相關領域的發展，提出了解決這些限制的潛在方案，這些方案可以作為未來研究的方向。
引言
顆粒材料約占中間產品和最終產品的70%[1]，也是工業過程中僅次于水的最常被處理的物質[2]。例如，顆粒、礦石、礦物、顏料以及化工[3]、農業[4]、制藥[5]和制造業[6]等行業使用的添加劑。顆粒材料在工業中的普遍性推動了離散元方法（DEM）在固體處理設備（如混合器[7]、[8]、[9]、[10]、輸送機[11]和流化床[12]、[13]、[14]）中模擬顆粒流動的應用。在DEM中，計算作用在每個顆粒或粒子上的力（例如接觸力、重力等），然后根據凈力確定它們的軌跡（即位置和速度）。它通常與計算流體動力學（CFD）結合使用，以模擬具有顯著顆粒-流體相互作用的系統。DEM最初由Cundall和Strack[15]提出，用于描述巖石力學，但后來也被用來分析和優化固體處理設備的設計。然而，由于需要解決大量的潛在顆粒-顆粒接觸[16]，[17]以及為了確保數值穩定性需要極小的時間步長[18]、[19]，DEM在計算上仍然非常昂貴。盡管有諸如粗化[11]、[20]、[21]、[22]、[23]、[24]和圖形處理單元（GPU）加速的并行計算[26]、[27]等方法來降低DEM模擬的計算成本，但這一問題仍然存在。
在過去十年中，計算能力的巨大飛躍帶來了機器學習（ML）和其他數據驅動方法的復興。這導致了ML替代模型的爆炸性趨勢，即使用ML來生成原本數值解較慢的問題的快速近似解[28]、[29]、[30]。DEM的高計算成本使其成為ML替代模型的一個有吸引力的研究領域。例如，ML已被用于加速DEM或以低得多的計算成本復制高保真求解器的輸出（例如粒子位置），這是本文的主要主題。還有大量研究致力于訓練ML模型，從DEM模型參數（例如彈簧系數、恢復系數等）預測感興趣的量（例如安息角、混合指數等），然后使用替代模型進行參數校準或優化[31]、[32]。ML模型識別模式和相關性的能力也被用來揭示顆粒材料的物理特性[32]。ML模型還影響了相關領域的研究，如流體動力學、傳輸現象和反應工程[33]。這些領域的進展反過來又促進了DEM和顆粒流動研究的發展。在流體動力學中，ML被用于加速模擬[34]、實現設計優化[34]、放大低分辨率模擬（即超分辨率[35]）、從稀疏測量數據重建流場[36]、湍流閉合建模[37]和多相模擬[38]等。在熱和質量傳遞領域，ML也支持了加速模擬[39]、設計優化[40]和經驗相關性的發展[41]。在反應工程中，ML使得反應路徑的識別[42]、速率定律參數的估計[43]、[44]以及反應條件的優化[45]成為可能。ML的加速作用使得多物理場顆粒流動模擬成為可能，例如包括顆粒解析阻力[46]、介觀阻力[47]和反應性顆粒-流體流動[48]的模擬。
關于從DEM模擬開發ML替代模型的大量文獻促使了幾篇綜述論文的撰寫。張和葛[49]研究了加速DEM模擬的傳統方法（例如粗化），并簡要評論了一些有前景的基于ML的方法。曲等人[32]指出，將ML方法與DEM模擬結合使用通常可以分為三類：加速模擬、揭示物理現象或模式、或解決逆問題。然后對每一類中使用的ML方法進行了詳細綜述。王等人[50]根據長度尺度對用于顆粒材料模擬的基于ML的方法進行了分類，從微觀的顆粒-顆粒相互作用到宏觀的連續體尺度行為。Fransen等人[31]概述了傳統DEM模擬面臨的挑戰，并提出了一個框架，將每個挑戰與適當的ML方法相匹配。然而，現有的綜述論文存在一些局限性。首先，這些論文的討論往往側重于神經網絡，而通常不與ML相關聯的其他數據驅動方法往往被忽視。其次，目前還沒有專門關注加速顆粒流動模擬的綜述論文——即那些能夠復制高保真模型所追求的相同時空信息或解狀態的替代模型。這一子集的替代模型特別值得關注，因為它們像高保真模型一樣，提供了系統的詳細描述。時空數據還可以用來獲取大量關于系統的信息，并驗證替代模型的物理正確性。
我們通過回顧應用ML方法加速顆粒流動模擬的研究文章來填補文獻中的空白。本文的主要范圍是使用DEM模擬顆粒流動的研究，但如果其他方法（如雙流體模型（TFM）能夠補充討論，也會包括這些方法。所回顧的研究文章根據用于加速顆粒流動模擬的基本方法或方法論進行分類。介紹了每種方法的最新發展，并評估了其在各種應用中的適用性（圖1）。我們發現，替代模型可以根據它們預測的數據進行分類：（1）重建，即不進行外推的系統狀態再現；（2）預測，即隨時間的外推狀態；（3）參數化，即在模型參數（例如初始和邊界條件、物理屬性、操作條件等）變化時預測狀態。每種類型的替代模型在加速模擬中都有重要的應用：重建模型展示了ML方法創建替代模型的可行性[51]、[52]，參數模型可以加速基于模型的設計和優化[53]、[54]，而結合預測和參數化的模型對于模型預測控制（MPC）[55]、[56]和實時優化（RTO）[57]、[58]是必要的。本文的其余部分組織如下：第2節簡要回顧了DEM。第3節討論了加速單相和多相顆粒流動模擬的方法。第4節討論了ML加速DEM模擬的挑戰和可能的研究方向。第5節概述了我們的結論。
單相顆粒流動
在DEM中，每個時間步長都會計算作用在每個粒子上的凈力（例如由于碰撞、重力等），然后通過將牛頓第二運動定律（方程（1）積分來確定位置和速度（方程（2））。類似的方程也用于從凈扭矩獲得角度位置和速度（方程（2））。在以下方程中，
