探索強相互作用物質(zhì)結(jié)構(gòu)是當前高能核物理和粒子物理研究前沿。2003年來，國內(nèi)外高能加速器實驗相繼報道了一系列奇特強子態(tài)。這些態(tài)超越了傳統(tǒng)強子（包含一對正反夸克或三個夸克）的圖像，可能是由四個或五個夸克組成的多夸克態(tài)。研究多夸克態(tài)的能譜與內(nèi)部結(jié)構(gòu)，對理解強相互作用的基本理論——量子色動力學具有重要意義。然而，受限于量子色動力學的低能非微擾特性，多夸克態(tài)中復雜的相互作用機制尚不清晰。同時，作為由強相互作用主導的量子多體體系，多夸克態(tài)的動力學計算面臨多重困難。

北京大學物理學院理論物理研究所朱世琳團隊和東南大學孟璐研究員合作，構(gòu)建了首個用于研究多夸克束縛態(tài)的神經(jīng)網(wǎng)絡波函數(shù)框架——DeepQuark（圖一）。該框架利用神經(jīng)網(wǎng)絡表示高維函數(shù)的優(yōu)異能力，使用包含對稱性信息的物理基矢作為輸入，構(gòu)建了滿足物理對稱性約束、能夠正確描述不同多夸克態(tài)構(gòu)型及其中強關(guān)聯(lián)效應的波函數(shù)擬設。通過使用變分原理與蒙特卡洛算法對神經(jīng)網(wǎng)絡波函數(shù)進行迭代訓練，該框架可以高效求解多夸克體系的哈密頓量，得到高精度的基態(tài)波函數(shù)與能譜。

圖一 DeepQuark神經(jīng)網(wǎng)絡波函數(shù)框架示意圖

團隊使用該框架對重子、四夸克及五夸克體系進行了研究。在重子體系中（圖二a），該框架以接近相同的計算成本，高效處理了兩體線性禁閉勢與少體流管型禁閉勢，體現(xiàn)了該框架研究復雜相互作用勢的能力。在四夸克體系中，團隊研究了實驗與理論中備受關(guān)注的雙重味四夸克（圖二b）與全重味四夸克（圖二c）體系。DeepQuark框架得到的基態(tài)能級結(jié)果與傳統(tǒng)數(shù)值方法一致，且統(tǒng)一地描述了介子分子態(tài)T_cc與緊致四夸克態(tài)T_bb。在傳統(tǒng)方法難以進行完整動力學求解的五夸克體系中，DeepQuark框架展現(xiàn)出明顯的優(yōu)勢，高效地實現(xiàn)了基態(tài)波函數(shù)的全量子計算，預言了與四夸克態(tài)T_cc對應的三重味五夸克束縛態(tài)（圖二d）。該研究為求解復雜的多夸克體系，探索多夸克態(tài)中的色禁閉機制提供了高效而強有力的算法，也拓展了機器學習方法在高能物理與量子多體物理研究中的應用。

圖二 （a）核子、（b）雙粲四夸克、（c）全粲四夸克、（d）三底五夸克體系基態(tài)能量迭代收斂結(jié)果

該研究成果以《求解多夸克束縛態(tài)的深度神經(jīng)網(wǎng)絡方法》（“DeepQuark: A Deep-Neural-Network Approach to Multiquark Bound States”）為題，于2026年2月18日在《物理評論快報》（Physical Review Letters）上發(fā)表。北京大學物理學院2023級博士生吳偉霖為論文第一作者，朱世琳以及孟璐為通訊作者。本項研究工作得到了國家自然科學基金、北京大學高能物理研究中心、德國科學基金會的支持。