顆粒材料在自然和工業環境中無處不在，由于它們在混合、傳輸和處理應用中的重要性，因此對其在外部激勵下的行為進行了廣泛研究。當受到垂直振動時，顆粒混合物常常表現出由顆粒大小或密度差異驅動的自發分離現象。其中最廣泛研究的現象之一是巴西堅果效應（BNE），即一個較大的顆粒在較小的顆粒床中上升到表面。這種違反直覺的行為是因為較大顆粒傾向于向上移動而不是下沉，這與僅基于質量或大小的預期相反。BNE最初由Rosato等人[1]報道，此后因其基本科學意義以及在粉末處理、地球物理流動和制藥制造中的應用而受到了廣泛關注。
從應用角度來看，這類模型實驗中的“侵入物”（較大顆粒）可以被視為嵌入顆粒基質中的過大雜質——例如團聚體、顆粒、藥片、催化劑顆粒或異物——在振動輔助操作（如振動輸送、喂料和混合）中遇到的情況。了解這些雜質在振動下的運動方式對于預測和減輕意外分離現象，或者相反，利用振動來促進受控分離具有直接相關性。在這種情況下，在明確定義的條件下系統地改變侵入物的幾何形狀，提供了一種實際的方法來分離和量化在真實顆粒系統中難以區分的形狀效應。
在過去的幾十年中，已經提出了各種機制來解釋大型侵入物在垂直振動顆粒床中的上升行為。Rosato等人[1]最初將這種現象歸因于空隙填充，即較小的顆粒在每個振動周期中向下滲透并推動較大的顆粒向上移動。Gray[2]通過結合動力學篩選和擠壓排出機制，擴展了這一概念，提供了對密集顆粒流中分離現象的更一般性解釋。Breu等人[3]進一步提出了一個基于顆粒大小和密度比的相圖，指出當大顆粒與小顆粒的大小比超過密度比的倒數時，尺寸驅動的分離成為主導。
Nahmad-Molinari等人[4]引入了一個基于能量的侵入物上升動力學模型，考慮了侵入物的慣性與背景顆粒的阻力之間的相互作用。重要的是，Huerta和Ruiz-Suárez[5]將振動誘導的分離現象分為三種主導機制——慣性、對流和浮力，并為每種機制提供了實驗判據。他們的結果表明，在低振動頻率和中等加速度下，兩種不同的機制可以影響侵入物的上升方式。當侵入物比周圍顆粒重時，它傾向于上升，因為其較大的動量使其能夠在每個振動周期中穿過顆粒床——這一過程稱為慣性驅動的分離。相反，當侵入物比背景顆粒輕時，它可以通過容器壁附近的循環顆粒流被攜帶向上，這被稱為對流。由于這兩種機制在不同的條件下起作用，侵入物密度與上升時間之間的整體關系并不簡單。相反，上升時間表現出非單調行為，當侵入物的密度接近周圍材料的密度時，上升速度最快——此時慣性和對流都不占主導地位。
在更高頻率下，顆粒床表現出各向同性流化，顆粒運動在所有方向上變得更加均勻，大尺度對流被抑制。在這種高度流化的條件下，分離主要由類似浮力的機制控制。然而，正如Huerta和Ruiz-Suárez所強調的，這種“浮力”與經典的阿基米德浮力有根本不同，因為顆粒介質缺乏連續的壓力場。相反，它是由于局部重排和密度波動引起的，因此輕質侵入物即使在沒有整體流動的情況下也能上升，而重質侵入物則會下沉。值得注意的是，當侵入物的密度足夠大時，慣性變得顯著，上升時間與密度成反比，因為每個振動周期的穿透長度增加——為慣性驅動的分離提供了定量框架。
Wassgren等人[6]和Hsiau與Yu[7]研究了隨著振動強度調整，振動顆粒床的行為如何變化。他們觀察到，根據振動幅度和頻率的不同，顆粒床可以表現出從類似固體的堵塞狀態，到表面堆積，再到有節奏的彈跳，最終達到完全流化的各種流動狀態。這些研究表明，分離不僅取決于顆粒的屬性（如大小或密度），還強烈依賴于系統的振動方式。一般來說，低頻振動傾向于在壁面上產生循環模式，有助于顆粒的傳輸，而高頻振動則會破壞這些大尺度流動，導致分離主要通過局部顆粒重排發生[8]，[9]。
盡管取得了這些進展，大多數先前的研究都集中在球形或圓柱形侵入物上，簡化了幾何形狀以分離質量或密度效應。然而，在工業和自然環境中，顆粒很少是完美的球形。侵入物的形狀通過改變接觸面積、局部壓力分布和空隙形成路徑引入了額外的復雜性。Chung等人[10]和Qiao等人[11]最近基于離散元方法（DEM）的模擬表明，形狀各向異性可以顯著改變分離動力學，根據方向和流動條件可能抑制或增強上升行為。然而，在恒定質量和體積下控制條件下對形狀效應的實驗驗證仍然很少。
在這項研究中，我們研究了侵入物的長寬比如何控制垂直振動下準二維顆粒床中的上升動力學。設計的方形亞克力侵入物具有相同的質量、體積和密度，僅改變長寬比，并將它們嵌入到單分散玻璃珠床中。通過高速成像和顆粒跟蹤測速（PTV），我們量化了侵入物的運動以及床層的傳輸指標，包括顆粒溫度、自擴散和混合指數。我們的結果表明，上升時間和平均上升速度強烈依賴于侵入物的長寬比，盡管床層的整體攪動程度（通過顆粒溫度量化）在不同幾何形狀下幾乎保持不變。
敏感性在侵入物下方局部顯現：隨著侵入物變得更寬更平，局部平均平方擴散位移和相應的擴散系數減小。底部的移動性降低限制了顆粒交換和重排，減少了向上運動所需的空隙填充事件頻率。因此，較寬的侵入物上升得更慢，在底部表現出較低的自擴散。平均上升速度與局部擴散系數呈單調相關，補充的混合診斷方法（雙色可視化和Lacey混合指數）證實了寬侵入物下方補充和混合的抑制。
通過使用具有相同質量、體積和密度的侵入物來隔離長寬比效應，并將上升動力學定量地與擴散和混合指標聯系起來，這項工作為振動顆粒床中由幾何形狀控制的上升行為提供了基于傳輸的、顆粒尺度的解釋。這些發現還為控制顆粒處理應用中的分離和混合提供了實際指導，其中侵入物的幾何形狀可以被視為一個設計參數。
