墨西哥伊達爾戈州科學(xué)、技術(shù)和創(chuàng)新委員會（CITNOVA），圣奧古斯丁-特拉希亞卡，伊達爾戈州

摘要

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在建模機器人系統(tǒng)時，通常假設(shè)可以完全獲取穩(wěn)定變量（如位置和速度）的信息，這適用于典型的二階系統(tǒng)。然而，當(dāng)無法測量到完整狀態(tài)的信息時，問題就變成了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸出預(yù)測。對于剛性機器人來說，這種情況尤為突出，因為它們的速度傳感器通常沒有被安裝。對于連續(xù)介質(zhì)軟體機器人來說，問題更加嚴(yán)重，不僅因為缺乏變形坐標(biāo)的速度信息，還因為它們的動態(tài)特性高度非線性——這些機器人由超彈性彈性體制成，并且包含來自微小粒子運動的復(fù)雜內(nèi)生摩擦力。因此，針對僅能測量位置信息的3D連續(xù)介質(zhì)軟體機器人，我們提出了一種自適應(yīng)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，該模型采用無限脈沖響應(yīng)濾波器參數(shù)，以在采樣域中得到輸出空間的規(guī)范形式。神經(jīng)權(quán)重、小波參數(shù)和無限脈沖響應(yīng)濾波器參數(shù)的學(xué)習(xí)機制不需要訓(xùn)練或預(yù)訓(xùn)練階段，這對于實時應(yīng)用于物理系統(tǒng)是一個關(guān)鍵優(yōu)勢。使用來自連續(xù)介質(zhì)軟體機器人的實時位置數(shù)據(jù)進行的實驗表明，延遲會顯著影響神經(jīng)模型的準(zhǔn)確性。這些發(fā)現(xiàn)突顯了輸出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在建模復(fù)雜動態(tài)系統(tǒng)、基于模型的設(shè)計、特性分析或神經(jīng)控制應(yīng)用方面的潛力。

引言

現(xiàn)代數(shù)據(jù)建模方法（如數(shù)據(jù)驅(qū)動和機器學(xué)習(xí)）的核心優(yōu)勢源于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（NN）架構(gòu)及其基本的逼近定理[1]。得益于近期在可負擔(dān)硬件和開源軟件方面的進展，先進的NN工具現(xiàn)在更容易為研究社區(qū)所使用。然而，盡管神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已成功應(yīng)用于非線性動態(tài)系統(tǒng)的建模[2]，但在假設(shè)能夠完全獲取狀態(tài)信息的情況下，基于輸出的NNm（oNNm）的研究仍然很少。最近的工作改進了這些方法，以適應(yīng)現(xiàn)實世界中的嚴(yán)格條件。為了提高在不確定性下的收斂性，提出了狀態(tài)輸入仿射微分NN[3]。盡管針對復(fù)雜非線性動態(tài)的神經(jīng)建模（NNm）已經(jīng)取得了進展，但假設(shè)能夠完全獲取狀態(tài)信息的情況仍然很少見；不幸的是，在實踐中，部分輸出測量通常是常態(tài)。這種情況尤其適用于連續(xù)介質(zhì)軟體機器人（cSR）[4]，因為它們只能測量位置信息，而關(guān)于cSR的oNNm在文獻中尚未得到充分研究。 在不同類型的軟體機器人中，使用超彈性彈性體制成的cSR具有最高的柔順性，但同時也具有最復(fù)雜的動態(tài)特性。本文介紹了一種由嵌入式氣動系統(tǒng)驅(qū)動的變密度連續(xù)軟體機器人，這種機器人目前尚未在文獻中得到研究。幸運的是，cSR可以被建模為拉格朗日或準(zhǔn)拉格朗日機器人，但它們表現(xiàn)出獨特的復(fù)雜動態(tài)特性。具體來說，cSR的變密度特性會導(dǎo)致質(zhì)心略微移動和模型頻率的變化，而這些在剛性機器人中是不存在的。為了增加這種類型cSR的oNNm建模的難度，其內(nèi)生粘彈性力表現(xiàn)出隨參數(shù)變化的非線性特性，這使得建模變得困難且計算成本高昂[5]。因此，有效的cSR oNNm需要開發(fā)一種定制且易于解釋的NN架構(gòu)。對于實際應(yīng)用（尤其是需要保證穩(wěn)定性的應(yīng)用）來說，建立可解釋性至關(guān)重要，因為如果需要大量的預(yù)訓(xùn)練才能確保收斂，物理系統(tǒng)可能會失敗。因此，需要一種在線的非參數(shù)（oNNm）方案，該方案能夠利用實時數(shù)據(jù)而無需訓(xùn)練，僅依賴于數(shù)據(jù)到達時的即時值[6]。

基于小波的NN架構(gòu)與IIR濾波器（WaveNet-IIR）

本文提出了一種基于小波的NN架構(gòu)，其中小波作為神經(jīng)元，輸出采用無限脈沖響應(yīng)（IIR）濾波器，用于MIMO非線性系統(tǒng)的oNNm。實驗使用實時數(shù)據(jù)對一個三自由度的cSR進行了驗證。IIR為隱藏層和輸出層提供了反饋和前饋記憶循環(huán)，從而能夠在輸出空間中重構(gòu)非線性規(guī)范形式。這證明了單層NN架構(gòu)足以確保梯度下降算法能夠最小化逼近誤差。實驗結(jié)果表明，這種最小化過程不需要大量的訓(xùn)練數(shù)據(jù)（基于時代的訓(xùn)練數(shù)據(jù)），而只需要即時數(shù)據(jù)，從而大大降低了計算負擔(dān)。

初步工作和問題陳述

在開發(fā)拉格朗日cSR的分析性且可操作的模型方面，由于技術(shù)限制（例如：a) 缺乏用于長度、方位角和曲率的傳感器（這些參數(shù)在cSR的典型運動中變化幅度很大）；b) 傳感器的分辨率和精度較低，氣動驅(qū)動往往導(dǎo)致輸入輸出數(shù)據(jù)質(zhì)量較差；c) 缺乏明確的指導(dǎo)原則等），已經(jīng)遇到了許多困難。

基于小波的NN架構(gòu)與IIR濾波器（WaveNet-IIR）

設(shè)一個以小波作為激活函數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其輸出通過基于IIR濾波器的反饋-前饋連接實現(xiàn)[21]。小波家族是通過在“母”小波上進行參數(shù)的移位和縮放來構(gòu)建的。

機器人設(shè)計與制造過程

cSR的設(shè)計在圖1的CAD模型中有所展示。其變形坐標(biāo)分別見圖1a（長度和曲率）和圖1b（方位角）。圖中還標(biāo)出了其參考框架：基部（x?, y?, z?）和遠端點（x?, y?, z?）。cSR的驅(qū)動裝置基于一種最優(yōu)設(shè)計的近似[22]，由三個相等的多腔室部分組成，分別用ch?表示（x ∈ 1, 2, 3）。如圖2a所示，每個腔室...

結(jié)果

WaveNet-IIR模型包含三個輸入層和三個輸出層，這三個層連接到三個濾波輸出層。WaveNet-IIR配置了6個神經(jīng)元，激活函數(shù)為RASP1，9個反饋系數(shù)和6個前饋系數(shù)。所有延遲情況下的學(xué)習(xí)率保持不變，而WaveNet和IIR濾波器參數(shù)則根據(jù)設(shè)計者的要求進行調(diào)整。神經(jīng)權(quán)重的學(xué)習(xí)率為...

結(jié)論

自適應(yīng)WaveNet-IIR架構(gòu)已被證明可以僅使用實時位置測量數(shù)據(jù)來近似cSR的動態(tài)特性，這是一種稱為基于輸出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模的方法。所提出的oNNm方法保證了這種高度非線性系統(tǒng)的輸出逼近誤差的收斂性，該系統(tǒng)具有變化的模態(tài)頻率和非均勻的密度分布。這種方法無需訓(xùn)練或預(yù)訓(xùn)練階段。因此，所提出的建模方法是一種有價值的技術(shù)。