地熱能是全球脫碳供暖和制冷行業以及緩解氣候變化戰略的關鍵組成部分[1]、[2]。在可用的技術中，淺層地熱系統與地面源熱泵（GSHP）相結合，提供了一種高效、可再生且低碳的替代方案，相比傳統的化石燃料系統[2]、[3]。通過利用相對穩定的地下溫度，GSHP可以以較低的電力消耗和減少的溫室氣體排放來滿足建筑物的供暖和制冷需求[2]、[3]。國際能源署（IEA）強調了這項技術的重要性，估計到2030年，大規模部署熱泵每年可以減少近5億噸的二氧化碳排放[4]。因此，隨著各國追求雄心勃勃的碳中和目標，GSHP系統的可靠和成本效益實現變得越來越重要[5]。

GSHP系統的長期性能和經濟可行性在很大程度上取決于對地下熱特性的準確表征。這種表征通常通過原位熱響應測試（TRT）來實現[6]。在標準的TRT中，將已知的熱負荷施加到鉆孔熱交換器（BHE）上，并分析循環流體溫度的時間演變，以估計有效的地面熱導率和鉆孔熱阻。無限線源（ILS）模型是用于此目的的最廣泛使用的解釋方法[7]、[8]。該模型將BHE理想化為嵌入在均勻、各向同性和純導電介質中的無限長線源[6]、[9]。然而，在實踐中，這些假設經常被違反。外部干擾，如環境空氣溫度波動，可能會使TRT結果產生偏差[10]，而鉆孔內部過程，包括U型管熱交換器內的熱短路，可能會進一步扭曲參數估計[11]。此外，自然地下構造很少是均勻的，通常表現出分層地層、裂縫和空間變化的熱特性。當熱傳輸偏離ILS模型假設的理想條件時，其解釋可能不再反映潛在的物理過程，從而導致顯著的估計誤差[12]。

為了解決其中的一些限制，引入了無限圓柱源（ICS）模型，以明確考慮有限的鉆孔半徑和灌漿材料的熱容量，從而在早期改善預測。此外，基于Green函數的半分析方法，特別是$g$函數框架，已成為分析復雜鉆孔配置和通過時間疊加進行長期熱相互作用的標準工具[6]、[12]。在這些方法的基礎上，最近的研究提出了分析擴展，以捕捉額外的幾何和物理復雜性。例如，包括用于表示深同軸BHE垂直變化的分段有限圓柱源模型[13]，以及考慮沿鉆孔非均勻熱流分布的分析解[14]。其他擴展將地下水對流和分層異質性納入分析框架[15]、[16]。雖然這些發展提高了幾何真實性，但它們通常仍然假設熱傳輸發生在每個模型單元內的整數維歐幾里得空間中。然而，最近的微觀尺度研究表明，對于多孔或斷裂介質，這一假設可能不成立，因為熱傳遞遵循曲折且可能是分形的路徑[17]、[18]。這一觀察表明需要一個更通用的宏觀框架，能夠在不增加過多計算復雜性的情況下表示非理想的熱擴散。

實驗技術的進步進一步突出了這一建模挑戰。特別是，使用光纖分布式溫度傳感（DTS）的分布式TRT可以提供沿整個鉆孔深度的高分辨率溫度剖面[9]。這些測量揭示了垂直異質性，如離散的地質層和斷裂帶，在傳統的TRT分析中被平均掉了[9]、[19]。因此，出現了一個明顯的數據-模型不匹配：現代測量技術可以非常詳細地解析地下復雜性，而常用的分析模型在以物理一致的方式解釋這些數據方面仍然有限[9]。

這種不匹配暴露了一個明確的研究空白。盡管先進的數值方法，如有限元建模，可以高精度地模擬復雜地質環境中的熱傳遞，但它們的計算成本和實施復雜性使得它們不適用于常規的設計、優化和逆向分析任務[20]。已經提出了分析替代方案，包括有限線源模型，通過考慮有限的鉆孔長度和垂直溫度變化來提高幾何真實性[21]。后續的分析發展還納入了地下水流動和分層介質[22]。然而，這些方法仍然依賴于限制性假設，特別是純導電熱傳輸在均勻或弱異質介質中的主導地位。因此，迫切需要一個計算效率高的分析模型，能夠捕捉非均勻地下環境中的熱傳遞本質[12]。

為了滿足這一需求，本研究采用了最初在水文地質學中開發的概念框架，即廣義徑向流模型[23]。該模型通過引入一個有效維度參數來描述非整數維空間中的傳輸過程，該參數反映了復雜介質中流動路徑的幾何形狀[24]。將這一概念擴展到熱分析得到了質量擴散和熱傳導之間強烈數學類比的支撐，以及之前關于多孔、斷裂和分形介質中熱傳遞的研究[25]、[26]。在這樣的系統中，有效維度可以解釋為熱傳輸網絡潛在的分形或譜維度的宏觀表示。這種方法代表了建模哲學的轉變：不是將地下復雜性簡化為有效熱導率，而是直接修改控制熱傳導方程中拉普拉斯算子的維度，以考慮非理想的熱擴散。基于這一框架，本研究提出了對經典ILS解的分析擴展，通過將有效維度納入控制熱傳導方程。推導出了一個封閉形式的解，使得可以從TRT數據中高效地估計參數。還開發了實用的早期和晚期近似方法。此外，進行了兩項互補的敏感性分析。局部時域敏感性分析用于識別個別參數對溫度響應影響最大的時期，而應用于參數估計目標函數的全局基于導數的敏感性分析用于評估參數耦合和可識別性。最后，將所提出的解決方案和敏感性框架應用于解釋現場TRT數據，并將結果與使用經典ILS模型獲得的結果進行比較，以評估引入有效傳輸維度的意義和實際影響。