《Diamond and Related Materials》：Tunable graphene nanoribbon metasurfaces for optical computing: Implementation of arbitrary transfer functions with sensitivity analysis
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基于石墨烯超表面的新型光學計算器結構，通過傅里葉方法和調(diào)諧化學勢分布實現(xiàn)任意傳輸函數(shù)，數(shù)值模擬驗證其性能顯著優(yōu)于現(xiàn)有設計，并完成全面敏感性分析。
Fatemeh Sedaghat Jalil-Abadi | Hamidreza Habibiyan
伊朗阿米爾卡比爾理工大學（德黑蘭理工學院）能源工程與物理系
摘要
近年來，對高速低功耗處理的需求不斷增長，這使得光計算系統(tǒng)受到了越來越多的關注。利用光子結構在空間域?qū)崿F(xiàn)數(shù)學運算符為開發(fā)緊湊型、低損耗的光處理器提供了一條有前景的途徑。在這項研究中，我們提出了一種基于石墨烯超表面的新型結構，該結構能夠?qū)崿F(xiàn)任意傳輸函數(shù)。所提出的方法依賴于傅里葉變換，并利用石墨烯納米帶中的可調(diào)化學勢分布來控制電磁波的幅度和相位。為了驗證其性能，我們對七種不同的傳輸函數(shù)進行了數(shù)值模擬，模擬結果與理論結果非常吻合。與以往的設計相比，該結構在尺寸、柵極電壓范圍、傳輸函數(shù)多樣性以及分辨率方面都取得了顯著改進，使其成為未來可重構光計算平臺的有力候選者。此外，我們還進行了全面的敏感性分析，證實了該設計在實際變化條件下的魯棒性和可靠性。
引言
近幾十年來，現(xiàn)代科學和技術的快速發(fā)展顯著提高了科學和工程計算的復雜性。與過去相比，處理大量數(shù)據(jù)已成為主要挑戰(zhàn)之一[1]。這種不斷增長的需求凸顯了對更高速度、更小尺寸和更低能耗處理器的需求。在這方面，光子學為開發(fā)既快速又節(jié)能的處理器提供了一條可行的途徑[2]。
實現(xiàn)光處理器的第一步是在空間域中對數(shù)學運算符進行光學實現(xiàn)。Silva等人在2014年首次提出了使用計算超材料在空間域?qū)崿F(xiàn)數(shù)學運算符的概念[3]，這一進展具有重要意義。
目前主要采用的實現(xiàn)方法包括基于傅里葉變換的方法[4]、[5]、[6]、[7]、[8]、[9]、[10]、[11]、[12]、[13]、[14]、[15]、[16]、[17]、[18]、[19]、[20]，以及基于格林函數(shù)的方法[21]、[22]、[23]、[24]、[25]、[26]、[27]。每種方法都有其優(yōu)勢和挑戰(zhàn)，可以根據(jù)應用需求和優(yōu)先級進行選擇。盡管在這一領域取得了顯著進展，但通過對以往研究的仔細回顧，仍發(fā)現(xiàn)了一些問題，包括：
1) 重點主要集中在有限的運算符集上，特別是導數(shù)（整數(shù)階和分數(shù)階）和積分；2) 對可調(diào)運算符實現(xiàn)的研究不足；大多數(shù)現(xiàn)有工作僅集中在可調(diào)導數(shù)上[5]、[28]、[29]、[30]、[31]、[32]。此外，一些研究仍停留在理論或設計階段，沒有提出實際結構或提供實現(xiàn)廣泛運算符的詳細模擬[10]。
最近在可調(diào)石墨烯超表面方面的進展顯著擴展了太赫茲器件的能力，特別是在動態(tài)重構、多峰吸收、寬帶可調(diào)性和偏振控制方面。例如，雙層石墨烯超表面可以通過費米能級調(diào)制實現(xiàn)寬帶和多峰吸收之間的切換[33]，而單層嵌套圖案化石墨烯結構則實現(xiàn)了超薄寬帶吸收且具有偏振不敏感性[34]。此外，具有可調(diào)偏振依賴性和高靈敏度的多峰吸收器[35]，以及角度不敏感的表面等離子體共振設計[36]，展示了基于石墨烯的超材料的魯棒性和多功能性。基于這些發(fā)展，我們的方法將石墨烯納米帶超表面中的化學勢調(diào)諧概念擴展到實現(xiàn)任意空間傳輸函數(shù)，從而實現(xiàn)了超越傳統(tǒng)基于吸收應用的高精度幅度和相位操控。
據(jù)我們所知，目前尚無實驗或基于模擬的研究對數(shù)學運算符的光學實現(xiàn)進行敏感性分析。這在文獻中存在一個重要空白。為填補這一空白，我們提出了一種基于石墨烯的超表面結構，能夠?qū)崿F(xiàn)任意光傳輸函數(shù)。該設計基于傅里葉變換的光計算方法，由三層超表面單元組成，每層單元包含硅、二氧化硅和石墨烯。
該結構通過空間改變石墨烯的化學勢來實現(xiàn)多種空間傳輸函數(shù)。對于每個數(shù)學運算符，都可以相應地調(diào)整石墨烯納米帶的化學勢，從而使結構能夠高精度且可重構地執(zhí)行所需的光學計算。
在所提出的結構中，目標傳輸函數(shù)首先被分解為其幅度和相位分量。然后根據(jù)單元格的數(shù)量對這些分量進行離散化，并確定優(yōu)化的石墨烯化學勢分布。通過物理改變超表面屬性，可以直接實現(xiàn)所需的傳輸特性。所提出結構的光學性能通過有限元方法（FEM）模擬進行了數(shù)值驗證。
最后，我們對石墨烯化學勢和操作頻率的變化進行了敏感性分析，量化了這些參數(shù)的允許范圍，以確保不同傳輸函數(shù)和物理條件下的運算符性能。
結構簡介
提出的結構
要在空間域光學實現(xiàn)一個數(shù)學運算符，首先需要推導出其在傅里葉域?qū)膫鬏敽瘮?shù)[3]。獲得所需的傳輸函數(shù)后，必須設計一個物理結構來實現(xiàn)這一功能。所提出的配置如圖1所示。
該結構遵循傅里葉變換方法，其中輸入波首先通過一個具有梯度折射率（GRIN）的區(qū)域，從而實現(xiàn)變換
結果
為了實現(xiàn)所提出的結構，設計過程從建模單個單元格開始。該單元格的物理和幾何參數(shù)如表2所示。定義了結構參數(shù)后，計算了不同石墨烯納米帶化學勢值下的傳輸系數(shù)。該系數(shù)使用等效RLC電路模型獲得。首先使用關系式（3）得到有效導納，然后確定...
結論
在這項工作中，我們提出并分析了一種基于石墨烯的結構，能夠?qū)崿F(xiàn)一類通用的光傳輸函數(shù)。為了評估其多功能性，選擇了七種不同的傳輸函數(shù)并成功實現(xiàn)了它們。該結構得益于石墨烯的可調(diào)性，這種可調(diào)性僅需通過調(diào)整施加在納米帶上的柵極電壓即可實現(xiàn)。
模擬結果證實了該結構在再現(xiàn)所需傳輸函數(shù)方面的高精度
CRediT作者貢獻聲明
Fatemeh Sedaghat Jalil-Abadi：撰寫 – 審稿與編輯，撰寫 – 原稿，軟件開發(fā)，方法論研究，形式分析，概念化。
Hamidreza Habibiyan：撰寫 – 審稿與編輯，監(jiān)督，研究，概念化。利益沖突聲明
作者聲明他們沒有已知的競爭性財務利益或個人關系可能影響本文所述的工作。
致謝
本工作得到了伊朗國家科學基金會（INSF）在項目編號#4031500下的博士后研究支持。
